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文檔簡介
湖南省邵陽市展輝國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則(
)A.15
B.30
C.45
D.60參考答案:C2.設(shè)全集U={﹣2,﹣1,0,1,2,3},A={2,3},B={﹣1,0},則A∩(?UB)=()A.{0,2,3} B.{﹣2,1,2,3} C.{﹣1,0,2,3} D.{2,3}參考答案:D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義,進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解:全集U={﹣2,﹣1,0,1,2,3},集合A={2,3},B={﹣1,0},∴?UB={﹣2,1,2,3},∴A∩(?UB)={2,3}.故選:D.3.已知函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的范圍為(
)A.[2,3)
B.(1,3)
C.(2,3)
D.[1,3]參考答案:A4.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù),例如:他們研究過圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地,稱圖2中的1,4,9,16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是(A)289
(B)1024
(C)1225
(D)1378參考答案:C略5.右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為A.20π
B.24π
C.28π
D.
32π參考答案:C6.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知A=120°,a=7,c=5,則=A.B.C.D.參考答案:D【考點(diǎn)】正弦定理.【分析】由已知及余弦定理可得b2+5b﹣24=0,解得b的值,由正弦定理及比例的性質(zhì)即可得解的值.【解答】解:∵A=120°,a=7,c=5,∴由余弦定理可得:72=b2+52﹣2×b×5×cos120°,整理可得:b2+5b﹣24=0,∴解得:b=3或﹣8(舍去).∴由正弦定理及比例的性質(zhì)可得:==.故選:D.7.下列對象能構(gòu)成集合的是(
)A.高一年級全體較胖的學(xué)生
B.sin30°,sin45°,cos60°,1C.全體很大的自然數(shù)
D.平面內(nèi)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)參考答案:D對于A,高一年級較胖的學(xué)生,因?yàn)檩^胖學(xué)生不確定,所以不滿足集合元素的確定性,故A錯(cuò)誤;對于B,由于如,不滿足集合元素的互異性,故B錯(cuò)誤;對于C,全體很大的自然數(shù),因?yàn)楹艽蟮淖匀粩?shù)不確定,所以不滿足集合元素的確定性,故C獵誤;對于D,平面內(nèi)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn),可知這個(gè)點(diǎn)就是△ABC外接圓的圓心,滿足集合的定義,D正確,故選D.
8.已知,,直線,若直線l過線段AB的中點(diǎn),則a=(
)A.-5 B.5 C.-4 D.4參考答案:B【分析】根據(jù)題意先求出線段AB的中點(diǎn),然后代入直線方程求出的值.【詳解】因?yàn)?,,所以線段中點(diǎn)為,因?yàn)橹本€過線段的中點(diǎn),所以,解得.故選9.偶函數(shù)在上單調(diào)遞增,則與的大小關(guān)系是
(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:D10.已知函數(shù)與的圖像交于兩點(diǎn),其中.若,且為整數(shù),則
(
)
A.7
B.8
C.9
D.10參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足,則__________.參考答案:【分析】數(shù)列為以為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列?!驹斀狻恳?yàn)樗杂炙詳?shù)列為以為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列。所以所以故填【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列,屬于基礎(chǔ)題。12.設(shè)是任意的非零平面向量且互不共線,以下四個(gè)命題:①;②;③;④兩單位向量平行,則;⑤將函數(shù)y=2x的圖象按向量平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象,的坐標(biāo)可以有無數(shù)種情況。其中正確命題是
(填上正確命題的序號)參考答案:略13.點(diǎn)A在z軸上,它到點(diǎn)(2,,1)的距離是,則A點(diǎn)的坐標(biāo)為________.參考答案:.【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,利用空間中兩點(diǎn)間的距離公式和題中條件求出的值,可得出點(diǎn)的坐標(biāo)?!驹斀狻吭O(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,得,解得,因此,點(diǎn)的坐標(biāo)為,故答案為:?!军c(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,解題時(shí)要根據(jù)點(diǎn)的位置設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),再結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題。14.設(shè)角,則的值等于
.參考答案:略15.如果一個(gè)幾何體的三視圖如右(單位長度:cm),
則此幾何體的體積是
.參考答案:16.已知是第四象限角,且,則______,
.參考答案:
17.抽樣調(diào)查某地區(qū)120名教師的年齡和學(xué)歷狀況,情況如下餅圖:則估計(jì)該地區(qū)35歲以下具有研究生學(xué)歷的教師百分比為_______.參考答案:25%【分析】根據(jù)餅狀圖中的35歲以下本科學(xué)歷人數(shù)和占比可求得35歲以下教師總?cè)藬?shù),從而可得其中的具有研究生學(xué)歷的教師人數(shù),進(jìn)而得到所求的百分比.【詳解】由35歲以下本科學(xué)歷人數(shù)和占比可知,35歲以下教師總?cè)藬?shù)為:人∴35歲以下有研究生學(xué)歷的教師人數(shù)為:人∴35歲以下有研究生學(xué)歷的教師的百分比為:本題正確結(jié)果:25%【點(diǎn)睛】本題考查利用餅狀圖計(jì)算總體中的數(shù)據(jù)分布和頻率分布的問題,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知,,且(1)求函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)時(shí),的最小值是-4,求此時(shí)函數(shù)的最大值,并求出相應(yīng)的的值.參考答案:(1)即……5分
(2)
由,,,
,
,此時(shí),.…………10分19.在平面直角坐標(biāo)系XOY中,圓C:(x﹣a)2+y2=a2,圓心為C,圓C與直線l1:y=﹣x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線l2與l1垂直,且與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B,若S△ABC=2,求直線l2的方程.參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】(1)由圓C與直線l1:y=﹣x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,可知交點(diǎn)坐標(biāo),代入求出a值,可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線l2與l1垂直,可設(shè)直線l2:y=x+m,結(jié)合S△ABC=2,求出m值,可得直線l2的方程.【解答】解:(1)由圓C與直線l1:y=﹣x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,可知交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣2),∴(2﹣a)2+(﹣2)2=a2,解得:a=2,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x﹣2)2+y2=4,(2)由(1)可知圓C的圓心C的坐標(biāo)為(2,0)由直線l2與直線l1垂直,直線l1:y=﹣x可設(shè)直線l2:y=x+m,則圓心C到AB的距離d=,|AB|=2=2所以S△ABC=|AB|?d=?2?=2令t=(m+2)2,化簡可得﹣2t2+16t﹣32=﹣2(t﹣4)2=0,解得t=(m+2)2=4,所以m=0,或m=﹣4∴直線l2的方程為y=x或y=x﹣4.20.為調(diào)查高中生對某活動的參與度,教委對A,B,C,D四所高中按各校人數(shù)采用分層抽樣的方法抽取了100名學(xué)生,將調(diào)查情況整理后得到下表:學(xué)校ABCD抽查人數(shù)50151025參與該活動的人數(shù)4012915
(1)在這100名學(xué)生中,隨機(jī)抽取1名學(xué)生,求該學(xué)生沒有參與該活動的概率;(2)在這100名學(xué)生中,從B,C兩所高中沒有參與該活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,求B,C兩所高中各有1名學(xué)生沒有參與該活動的概率.參考答案:(1)(2)【分析】(1)先計(jì)算參與該活動的概率,再用1減去得到答案.(2)先計(jì)算,兩所高中沒有參與該活動的學(xué)生人數(shù),再用排列組合公式計(jì)算得到答案.【詳解】(1)(2)從,兩所高中沒有參與該活動的學(xué)生分別為3人和1人.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.
21.如圖,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點(diǎn),求證:(1)FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB.參考答案:證明(1)取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點(diǎn)
∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC
∴CD∥EA∴CD∥
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