2022年北京精華學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年北京精華學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知是第二象限角，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.右邊的程序語句輸出的結(jié)果S為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：A4.如圖1，在一個(gè)邊長為a、b(a>b>0)的矩形內(nèi)畫一梯形，梯形上、下底分別為a與a，高為b.向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為A.

B.C.

D.

圖1參考答案：D5.（5分）己知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S﹣ABC的體積為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，說明球心O與AB的平面與SC垂直，求出OAB的面積，即可求出棱錐S﹣ABC的體積．解答： 解：如圖：由題意球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO與SC垂直，則進(jìn)而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB，所以棱錐S﹣ABC的體積為：=．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，球心O與AB的平面與SC垂直是本題的解題關(guān)鍵，?？碱}型．6.函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的一個(gè)取值是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.等比數(shù)列前項(xiàng)和，為等差數(shù)列，，則的值為（

）A．7

B.8

C.15

D.16參考答案：C8.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列命題一定成立的是（）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知點(diǎn)A,B,C在圓上運(yùn)動(dòng)，且，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)，則的最大值為（

）A.9 B.8 C.7 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件得知點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用對(duì)稱性得出，并設(shè)點(diǎn)，計(jì)算出向量，利用向量模的坐標(biāo)公式，將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離的最大值（即加上半徑）求出即可?！驹斀狻繛榈男边叄瑒t為圓的一條直徑，故必經(jīng)過原點(diǎn)，則，即，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)所以，，所以，，其幾何意義為點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離，所以，，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查向量模的最值問題，在解決這類問題時(shí)，可設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，借助向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將所求模轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，然后利用數(shù)形結(jié)合思想求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題。10.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的表達(dá)式為（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：12.（5分）點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（5，2）考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為B（a，b），則，由此能求出結(jié)果．解答： 解：設(shè)點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為B（a，b），則，解得a=5，b=2，∴點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為B（5，2）．故答案為：（5，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)稱問題的合理運(yùn)用．13.已知，使成立的x的取值范圍是________．參考答案：[－2,2]【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式做出函數(shù)的圖象，使成立的的取值范圍就是函數(shù)在虛線及以上的部分中的取值范圍，再分別求解和，可得的取值范圍.【詳解】函數(shù)圖象如下圖所示：虛線表示，函數(shù)在虛線及以上的部分中的取值范圍即為不等式的解集，由圖可知，的取值范圍就是點(diǎn)橫坐標(biāo)與點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的范圍。中令，得，即為點(diǎn)橫坐標(biāo)。中令，得或，所以點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以不等式的解集為.故填：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的解析式求解不等式的問題，關(guān)鍵在于做出圖像求解出滿足不等式的范圍端點(diǎn)值，屬于基礎(chǔ)題.14.（2016?南通模擬）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，則A∩B=

．參考答案：{x|﹣1≤x＜1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】由集合A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}，故答案為：{x|﹣1≤x＜1}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．15.已知，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：316.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等邊三角形（3）AB與平面BCD所成的角為60°；（4）AB與CD所成的角為60°。則正確結(jié)論的序號(hào)為__________.參考答案：（1）（2）（4）略17.函數(shù)的值域是________________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若在(1,+∞)恒成立，求a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，解不等式.參考答案：(1)1；(2)(3)見解析【分析】（1）解方程可得零點(diǎn)；（2）恒成立，可分離參數(shù)得，這樣只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定義域，不等式等價(jià)于，這樣可根據(jù)與0，1的大小關(guān)系分類討論．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，令得，，∵，∴函數(shù)的零點(diǎn)是1（2）在恒成立，即在恒成立，分離參數(shù)得：，∵，∴

從而有：.（3）令，得，，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以等價(jià)于（1）當(dāng)，即時(shí)，恒成立，原不等式的解集是（2）當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集是（3）當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集是（4）當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集是綜上所述：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查不等式恒成立問題，考查解含參數(shù)的一元二次不等式．其中不等式恒成立問題可采用參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，而解一元二次不等式，必須對(duì)參數(shù)分類討論，解題關(guān)鍵是確定分類標(biāo)準(zhǔn)．解一元二次不等式的分類標(biāo)準(zhǔn)有三個(gè)方面：一是二次的系數(shù)正負(fù)或者為0問題，二是一元二次方程的判別式的正負(fù)或0的問題，三是一元二次方程兩根的大小關(guān)系．19.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+2x．（1）求f（m﹣1）+1的值；（2）若x∈，求f（x）的值域；（3）若存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)x∈，f（x+t）≤3x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）將x=m﹣1，代入可得f（m﹣1）+1的值；（2）由f（x）的圖象與性質(zhì)，討論a的取值，從而確定f（x）在上的增減性，求出f（x）的值域．（3）把f（x+t）≤3x轉(zhuǎn)化為（x+t）2+2（x+t）≤3x，即u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，在x∈恒小于0問題，考查u（x）的圖象與性質(zhì)，求出m的取值范圍．解答： （1）∵函數(shù)f（x）=x2+2x，∴f（m﹣1）+1=（m﹣1）2+2（m﹣1）+1=m2；（2）∵f（x）=x2+2x的圖象是拋物線，開口向上，對(duì)稱軸是x=﹣1，∴當(dāng)﹣2＜a≤﹣1時(shí)，f（x）在上是減函數(shù)，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（a）=a2+2a，∴此時(shí)f（x）的值域?yàn)椋?；?dāng)﹣1＜a≤0時(shí)，f（x）在上先減后增，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此時(shí)f（x）的值域?yàn)椋?；?dāng)a＞0時(shí)，f（x）在上先減后增，f（x）max=f（a）=a2+2a，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此時(shí)f（x）的值域?yàn)椋海?）若存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)x∈，f（x+t）≤3x恒成立，即（x+t）2+2（x+t）≤3x，∴x2+（2t﹣1）x+t2+2t≤0；設(shè)u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，其中x∈∵u（x）的圖象是拋物線，開口向上，∴u（x）max=max{u（1），u（m）}；由u（x）≤0恒成立知；化簡得；令g（t）=t2+2（1+m）t+m2﹣m，則原題轉(zhuǎn)化為存在t∈，使得g（t）≤0；即當(dāng)t∈時(shí)，g（t）min≤0；∵m＞1時(shí)，g（t）的對(duì)稱軸是t=﹣1﹣m＜﹣2，①當(dāng)﹣1﹣m＜﹣4，即m＞3時(shí)，g（t）min=g（﹣4），∴，解得3＜m≤8；②當(dāng)﹣4≤﹣1﹣m＜﹣2，即1＜≤3時(shí)，g（t）min=g（﹣1﹣m）=﹣1﹣3m，∴，解得1＜m≤3；綜上，m的取值范圍是（1，8]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題的應(yīng)用，解題時(shí)應(yīng)討論對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)？在區(qū)間左側(cè)？區(qū)間右側(cè)？從而確定函數(shù)的最值．20.已知集合A＝｛x|｝，B={x|}，求，。參考答案：21.已知向量，設(shè)（t為實(shí)數(shù)）．（1）若α=，求當(dāng)取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值；（2）若，問：是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量和向量夾角的余弦值為，若存在，請(qǐng)求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；93：向量的模．【分析】（1）α=，可得=，=．利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得：||===，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（2）存在實(shí)數(shù)t滿足條件，理由如下：，可得=0，由條件得=，分別計(jì)算==，==，代入即可得出．【解答】解：（1）α=，∴=，=．則||===，…所以當(dāng)t=時(shí)，|m|取到最小值，最小值為．…（2）存在實(shí)數(shù)t滿足條件，理由如下：，可得=0．由條件得=，…又因?yàn)?==，==，