小學(xué)奧數(shù)歸總問題精選練習(xí)例題含答案解析(附知識點(diǎn)撥及考點(diǎn))

【答案】【答案】2次【答案】【答案】2次6-1-1-2.歸總問題教學(xué)目標(biāo)本講主要學(xué)習(xí)歸總問題.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)了解歸總問題的類型，以及解決歸總問題的一般方法，掌握歸總問題的基本關(guān)系式，并會將這種方法應(yīng)用到一些實(shí)際問題中 ^"tM蚱知識點(diǎn)撥歸總問題與歸一問題類似的是歸總問題，歸一問題是找出 單一量”，而歸總問題是找出總量”，再根據(jù)其它條件求出結(jié)果.所謂總量”是指總路程、總產(chǎn)量、工作總量、物品的總價等.gim例題精講模塊一、簡單的歸總問題【例1】“走美比薩店”共有5名員工，2名廚師每周分別工作36小時，每小時工資10美元；3名服務(wù)生每周工作30小時，每小時工資5美元。如果你是“走美比薩店”的老板，你每周該向員工制服的工資一共為美元。【考點(diǎn)】簡單的歸總問題 【難度】1星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級，初賽【解析】2父36父10+3父30父5=720+450=1170（美元）【答案】1170美元［例2］某車間需要加工3960個零件，3個工人10小時加工了1320個，其余的要求在15小時內(nèi)完成，需要增加多少個工人？【考點(diǎn)】簡單的歸總問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】每個工人每小時加工：1320+3+10=44（個），現(xiàn)在還剩下：3960T320=2640（個）零件，15小時內(nèi)完成需要工人2640+44+15=4（個），即需要增加1個工人.【答案】1個工人［例3］光明小學(xué)有50個學(xué)生幫學(xué)校搬磚，要搬2000塊，4次搬了一半。照這樣算，再增加 50個學(xué)生，還要幾次運(yùn)完？【考點(diǎn)】簡單的歸總問題 【難度】2星 【題型】解答1【解析】先求出每個學(xué)生每次您的科數(shù)：2000M鼻+4+50=5（塊）.再求出現(xiàn)在的學(xué)生一次過運(yùn)的科數(shù) ：（50+50）5=500（塊）.1取后求出還要運(yùn)的次數(shù)：2000，r500=2（次），簡便萬法:4時0+50）50］=2（次）。[例4]一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行 60千米，5小時到達(dá).若要4小時到達(dá)，則每小時需要多行多少千米？【考點(diǎn)】簡單的歸總問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】從甲地到乙地的路程是一定的，以路程為總量.⑴從甲地到乙地的路程是多少千米？ 60x5=300（千米）⑵4小時到達(dá)，每小時需要行多少千米？ 300+4=75（千米）（3）每小時多行多少千米？ 75-60=15（千米）【答案】15千米【例5]一項(xiàng)工程，8個人工作15小時可以完成，如果12個人工作，多少小時可以完成？【考點(diǎn)】簡單的歸總問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】⑴工程總量相當(dāng)于1個人工作多少小時？15父8=120（小時）⑵12個人完成這項(xiàng)工程需要多少小時？ 120+12=10（小時）【答案】10小時模塊二、復(fù)雜的歸總問題【例6】過年了，同學(xué)們要親手做一些工藝品送給敬老院的老人，開始時藝術(shù)小組的同學(xué)們先做一天，隨后增加15位同學(xué)和他們一起又做了兩天，恰好完成，假設(shè)每位同學(xué)的工作效率相同，且一位同學(xué)單獨(dú)完成需要60天，那么藝術(shù)小組的同學(xué)有位。【考點(diǎn)】復(fù)雜的歸總問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，一試，第7題【解析】方法一：設(shè)一個同學(xué)一天完成1份工作量，那么總工作量為1父60=60（份），增加的15個同學(xué)兩天完成的工作量為：15M2=30（份），那么剩下的的工作量即為藝術(shù)小組 3天的工作量，所以人數(shù)為：（60-30廣3=10（位）。1 1 1 .一萬法一：一個人的工效：一/天，設(shè)藝術(shù)小組有x人，則：一x+—（x+15）M2=1,解得x=10,60 60 60藝術(shù)小組有10人?！敬鸢浮?0人【例7】有20人修筑一條公路，計(jì)劃15天完成.動工3天后抽出5人植樹，留下的人繼續(xù)修路.如果每個人的工作效率不變，那么修完這段公路實(shí)際用多少天？【考點(diǎn)】復(fù)雜的歸總問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】有20人修筑一條公路，計(jì)劃15天完成，說明這條公路的總工作量有： 20父15=300人次，動工3天后抽出5人植樹，20人彳3天完成了20M3=60人次，那么總工作量還剩下300-60=240人次，這些剩下的工作給15人做，每人就還需要工作240?15=16（天），這樣，實(shí)際工作就有3+16=19（天）.【答案】19天【鞏固】學(xué)校買來一批粉筆，原計(jì)劃 18個班可用60天，實(shí)際用45天后，有3個班外出了，剩下的粉筆夠用多少天？【考點(diǎn)】復(fù)雜的歸總問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】剩下的粉筆18個班可用60-45=15（天），現(xiàn)在有18-3=15（個）班級，可用的天數(shù)為：18父15「5=18（天）.【答案】【答案】4千克答案】18天【例8】修一條公路，原計(jì)劃60人工作，80天完成.現(xiàn)在工作20天后，又增加了30人，這樣剩下的工作再用多少天可以完成？【考點(diǎn)】復(fù)雜的歸總問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】修完這條公路共需要：60M80=4800（個）勞動日，60人工作20天后，還剩下：4800—60^20=3600（個）勞動日，剩下的工作又增加 30人，也就是90人需要再用：3600+（60+30）=40（天）.【答案】40天【例9】某廠運(yùn)來一批煤，計(jì)劃每天用5噸，40天用完，如果改進(jìn)鍋爐，每天節(jié)約 1噸，這批煤可以用多少天？【考點(diǎn)】復(fù)雜的歸總問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】從計(jì)劃每天用5噸，40天用完”中，可求出煤的總噸數(shù)，把總噸數(shù)除以改進(jìn)鍋爐后每天用煤量，可得用煤天數(shù)。5>0+（5—1）=2004-=50（天）答：這批煤可以用50天?！敬鸢浮?0天【例10】某工程隊(duì)預(yù)計(jì)30天修完一條水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半， 如果要提前9天完成，還要增加多少人？【考點(diǎn)】復(fù)雜的歸總問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】18人修12天水渠共：18m12=216個勞動日，故總工程量為216M2=432個勞動日，還剩216個勞動日，現(xiàn)需30-12-9=9（天）完成，故需21609=24（人），所以還需補(bǔ)6人.【答案】6人【鞏固】家具廠生產(chǎn)一批桌椅，原計(jì)劃每天生產(chǎn)30套，12天完成.實(shí)際只用原來時間的一半就完成了任務(wù)，那么實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)多少套？【考點(diǎn)】復(fù)雜的歸總問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】這批桌椅一共有：30父12=360（套），實(shí)際上用了12+2=6（天），實(shí)際每天生產(chǎn)：360+6=60（套），實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)： 60-30=30（套）【答案】30套【例11】某工廠一個車間，原計(jì)劃20人4天做1280個零件，剛要開始生產(chǎn)，又增加了新任務(wù)，在工作效率相同的情況下，需要15個人7天才能全部完成，問增加了多少個零件？【考點(diǎn)】復(fù)雜的歸總問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】要求增加了多少個零件，只需先求出每人每天生產(chǎn)多少個零件， 然后求出15個人7天生產(chǎn)的零件數(shù)，最后用它減去1280個零件就可得出所要求的問題。（1）每人每天生產(chǎn)的零件數(shù) 1280204=16（個）（2）15人7天生產(chǎn)的零件數(shù)16￥5漢=1680（個）（3）增加的零件數(shù)1680-1280=400（個）綜合算式（1280204）X15H-1280=1615X^-1280=1680-1280=400（個）答：增加了400個零件.【答案】400個零件【鞏固】光華機(jī)械廠一個車間，原計(jì)劃15人3天做900個零件。生產(chǎn)開始后，又增加一批任務(wù)，在工作效率相同下，要10個人8天完成。問增加了幾個零件？【考點(diǎn)】復(fù)雜的歸總問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】先求出每個人每天做的個數(shù)：90015€=20（個）.再求出共做的個數(shù)：20X08=1600（個）.最后求出增加的個數(shù)：1600-900=700（個）.【答案】700個【例12】某車間要加工一批零件， 原計(jì)劃由18人，每天工作8小時，7.5天完成任務(wù).由于縮短工期，要求4天完成任務(wù)，可是又要增加 6人.求每天加班工作幾小時？【考點(diǎn)】復(fù)雜的歸總問題【難度】4星 【題型】解答【解析】我們把1個工人工作1小時，作為1個工時.根據(jù)已知條件，加工這批零件，原計(jì)劃需要多少 工時”呢？求出工時”數(shù)，使我們知道了工作總量.有了工作總量，以它為標(biāo)準(zhǔn)，不管人數(shù)增加或減少，工期延長或縮短，仍然按照原來的工作效率，只要能夠達(dá)到加工零件所需 工時”總數(shù)，再求出要加班的工時數(shù)，問題就解決了。 ①原計(jì)劃加工這批零件需要的 工時”：8X187.5=1080（工時）②增加6人后每天工作幾小時： 1080y18+6）F=11.25（小時）③每天加班工作幾小時？ 11.25-8=3.25（小時），每天要加班工作3.25小時?！敬鸢浮?.25小時模塊三、歸一、歸總中的智巧趣題【例13】一個工人在森林中鋸木頭，他用 8分鐘把一根樹干鋸成了3段，那么把樹干鋸成8段需要多長時間？【考點(diǎn)】歸一、歸總中的智巧趣題 【難度】3星 【題型】解答【解析】前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過植樹問題，把一根木頭鋸成 3段，實(shí)際上只需要鋸3-1=2（下），所以鋸一下需要8+2=4（分鐘），現(xiàn)在要把樹干鋸成8段，也就是要鋸8-1=7（下），需要時間為：4黑7=28（分鐘）.【答案】28分鐘【鞏固】一個工人在森林中鋸木頭，他用 12分鐘把一根樹干鋸成了4段，如果保持工作速度不變，要把每段木頭再鋸成兩段，還需要多少分鐘？【考點(diǎn)】歸一、歸總中的智巧趣題 【難度】3星 【題型】解答【解析】把一根木頭鋸成4段，實(shí)際上只需要鋸4-1=3（下），所以鋸一下需要12+3=4（分鐘），現(xiàn)在要求把每段木頭再鋸成兩段，也就是還需要鋸 4下，則還需要：4M4=16（分鐘）.【答案】16分鐘【鞏固】一個工人在森林中鋸木頭，他用 40分鐘把一根樹干鋸成了5段，如果保持工作速度不變，要把每段木頭再鋸成兩段，還需要多少分鐘？【考點(diǎn)】歸一、歸總中的智巧趣題 【難度】3星 【題型】解答【解析】把一根木頭鋸成5段，實(shí)際上只需要鋸5-1=4（下），所以鋸一下需要40?4=10（分鐘），現(xiàn)在要求把每段木頭再鋸成兩段，也就是還需要鋸 5下，則還需要：10M5=50（分鐘）.【答案】50分鐘【例14】用一個杯子盛滿水向一個空罐里倒水.如果倒進(jìn) 2杯水，連罐共重6千克；如果倒進(jìn)5杯水，連罐共重9千克.這個空罐重多少千克？【考點(diǎn)】歸一、歸總中的智巧趣題 【難度】3星 【題型】解答【解析】根據(jù)倒進(jìn)2杯水，連罐共重6千克；如果倒進(jìn)5杯水，連罐共重9千克，可知重量由6千克增加到9千克是因?yàn)槎嗟惯M(jìn)了（5-2）杯水，因此可先求出1杯水的重量，最后再減去水的重量，即空罐的重量：⑴每杯水的重量：（9—6）*（5—2）=1（千克）⑵空罐的重量：6-1父2=4（千克）或9—儼5=4（千克）.【例15】姐妹二人在同一環(huán)境中學(xué)習(xí)，妹妹勤學(xué)，學(xué)一知三.姐姐懶惰，學(xué)三忘二，請你算算妹妹在 6年間所學(xué)懂的知識，姐姐需要多少年才能學(xué)懂？【考點(diǎn)】歸一、歸總中的智巧趣題 【難度】3星 【題型】解答【解析】已知妹妹學(xué)一知三，她用6年所學(xué)懂的知識由學(xué)一知一的人來學(xué)，需要6X3=18（年）.姐姐學(xué)三忘二，也就是學(xué)三知一，學(xué)一知一的人一年所學(xué)懂的知識姐姐來學(xué)，需要 1父3=3（年），所以學(xué)一知一的人18年所學(xué)懂的知識姐姐來學(xué)，需要 18M3=54（年）.也就是妹妹6年學(xué)懂的知識，姐姐需要54年才能學(xué)懂.【答案】54年【例16】甲、乙、丙三人在外出時買了8個面包，平均分給三個人吃.甲沒有帶錢，乙付了 5個面包的錢，丙付了3個面包的錢.后來，甲帶來了他應(yīng)付的四元八角錢，請問，應(yīng)還給乙、丙各多少錢？【考點(diǎn)】歸一、歸總中的智巧趣題 【難度】4星 【題型】解答【解析】由已知條件可知，甲要付出的錢是4元8角，即48角.因?yàn)榧讻]有帶錢，而三個人吃的面包一樣多，可知乙、丙都應(yīng)付48角.這樣三個人應(yīng)付的總數(shù)是3個48角，正好是8個面包的總價.這樣就可以求出面包的單價，同時也可求出乙付的5個面包與丙付的3個面包的錢.最后以每人應(yīng)付的48角為標(biāo)準(zhǔn)，多付的就是應(yīng)收回的錢.即： ⑴8個面包的總/介是：48^3=144（角），⑵面包的單價是：144+8=18（角），⑶乙應(yīng)收回的錢是： 18M5—48=4Z角）=4元2角，⑷丙應(yīng)收回的錢是：18M3—48=6（角）【答案】乙應(yīng)收回的錢是4元2角，丙應(yīng)收回的錢是6角模塊四、歸一、歸總問題之對比分析法【例17】10輛小車和3輛卡車一次運(yùn)貨32噸，15輛小車和3輛卡車一次運(yùn)貨42噸.每輛卡車和每輛小車每次各運(yùn)貨多少噸？【考點(diǎn)】歸一、歸總問題之對比分析法 【難度】2星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】比較思想方法【解析】摘錄條件：10輛小車+3輛卡車=32噸15輛小車+3輛卡車=42噸比較條件，看看什么量變了，什么量沒變，兩個變化的量之間的關(guān)系是什么？從對應(yīng)量的變化，可以看出（42-32噸正好與（15T0）輛小車的載重量相對應(yīng)，因此每輛小車每次可以運(yùn)貨：（42-32）+（15-10）=2（噸），那么每輛卡車每次可以運(yùn)貨 4噸.其實(shí)這就是二元一次方程的思想.【答案】每輛小車每次可以運(yùn)貨： 2噸，那么每輛卡車每次可以運(yùn)貨 4噸【鞏固】學(xué)校買來一些足球和籃球.已知買3個足球和5個籃球共花了281元；買3個足球和7個籃球共花了355元.現(xiàn)在要買5個足球、4個籃球共花多少元？【考點(diǎn)】歸一、歸總問題之對比分析法 【難度】2星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】比較思想方法【解析】要求5個足球和4個籃球共花多少元，關(guān)鍵在于先求出每個足球和每個籃球各多少元 .根據(jù)已知條件分析出第一次和第二次買的足球個數(shù)相等，而籃球相差 7-5=2（個），總價差355-281=74（元）.74元正好是兩個籃球的價錢，從而可以求出一個籃球的價錢，一個足球的價錢也可以隨之求出，使問題得解.列式為：①一個籃球的價錢：（355—281）+（7—5）=37（元）②一個足球的價錢：（281-37父5）+3=32（元）③共花多少元？32M5+37父4=308（元）【答案】【答案】308【答案】小夢龍【答案】小夢龍3元/支，可愛多4元/支【答案】【答案】308【答案】小夢龍【答案】小夢龍3元/支，可愛多4元/支【例18】30輛小車和3輛卡車一次運(yùn)貨 75噸，45輛小車和6輛卡車一次運(yùn)貨120噸.每輛卡車和每輛小車每次各運(yùn)貨多少噸？【難度】3星【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】比較思想方法摘錄條件:30輛小車+3輛卡車=75噸比較條件，轉(zhuǎn)化為:45輛小車摘錄條件:30輛小車+3輛卡車=75噸比較條件，轉(zhuǎn)化為:45輛小車+6輛卡車=120噸60輛小車+6輛卡車=150噸45輛小車+6輛卡車=120噸從對應(yīng)量的變化，可以看出（車每次可以運(yùn)貨（150從對應(yīng)量的變化，可以看出（車每次可以運(yùn)貨（150-120）因此每輛小車每次可以運(yùn)貨2噸，那么每輛卡車每次可以運(yùn)貨5噸150-120）噸正好與（60-45）輛小車的載重量相對應(yīng)，因此每輛?。?0—45）=2噸，那么每輛卡車每次可以運(yùn)貨 （75—30父2）-3=5噸.【鞏固】媽媽買了2斤蘋果，4斤菠蘿，花去14元；爸爸買了3斤蘋果，2斤菠蘿，花去13元；那么1斤蘋果，1斤菠蘿各多少錢？【考點(diǎn)】歸一、歸總問題之對比分析法 【難度】3星 【題型】解【關(guān)鍵詞】比較思想方法【解析】摘錄條件： 2斤蘋果+4斤菠蘿=14元3斤蘋果+2斤菠蘿=13元比較條件轉(zhuǎn)化為： 2斤蘋果+4斤菠蘿=14元6斤蘋果+4斤菠蘿=26元上下對比分析知道（26-14）元正好與（6-2）斤蘋果相對應(yīng)，所以蘋果價格為：（26-14廣（6-2）=3（元），1斤菠蘿（14—2父3廣（6—2）=2（元）.【答案】蘋果3元，菠蘿2元【鞏固】阿呆去商店買了2個筆袋，3支圓珠筆，用去25元；小新去商店買了1個筆袋，2支圓珠筆，用去14元；那么買1個筆袋，1支圓珠筆，分別需要多少元？【考點(diǎn)】歸一、歸總問題之對比分析法 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】比較思想方法TOC\o"1-5"\h\z【解析】摘錄條件： 2個筆袋+3支圓珠筆=25元 （1）式；1個筆袋+2支圓珠筆=14元 （2）式；由第2個式子知道：2個筆袋+4支圓珠筆=28元 （3）式；由1和3式可以知道：1支圓珠筆=3元，那么再由2式可以知道：1個筆袋=8元。【答案】1個筆袋=8元，1支圓珠筆=3元【鞏固】星期天，媽媽從超市買了4支小夢龍和3支可愛多冰淇淋，用去24元錢。媽媽對小麗說：“上星期天我買了3支小夢龍和5支可愛多冰淇淋用去29元錢，你算一算，小夢龍每支元，可愛多冰淇淋每支元?！究键c(diǎn)】歸一、歸總問題之對比分析法 【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，二試，第11題【解析】對比發(fā)現(xiàn)1支小夢龍比2支可愛多少29-24=5元，那么4支小夢龍比8支可愛多少20元，講4支小夢龍換成8支可愛多，那么8+3=11之可愛多需要24+20=44元，可愛多4元1支，小夢龍（24-34/4=3元每支。【例19】買2條毛巾，3塊肥皂，要付18元；買3條毛巾，2塊肥皂，要付19元（毛巾，肥皂，都分別是同一品種的）。那么買1條毛巾，1塊肥皂要付元?！究键c(diǎn)】歸一、歸總問題之對比分析法 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，一試，第11題【解析】買2條毛巾，3塊肥皂，要付18元；買3條毛巾，2塊肥皂，要付19元，那么買5條毛巾，5塊肥皂，要付18+19=37元，所以買1條毛巾，1塊肥皂要付7.4元?！敬鸢浮?.4元【鞏固】購買3斤蘋果，2斤桔子需6.90元；購8斤蘋果，9斤桔子需22.80元，那么蘋果、桔子各買 1斤需兀.【考點(diǎn)】歸一、歸總問題之對比分析法 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，一試，第9題【解析】買3+8斤蘋果和2+9斤蘋果.須6.9+22.8=29.7元所以各買1斤需要29.7H=2.7元.【答案】2.7元 元，醋小強(qiáng)和小明一同到便利店購物，圖 5 元，醋每袋【考點(diǎn)】歸一、歸總問題之對比分析法【難度】3星 【題型】填空每袋【考點(diǎn)】歸一、歸總問題之對比分析法【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，二試，第13題【解析】3袋鹽和5袋醋共15元，那么如果買5份這樣白1即15袋鹽和25袋醋共75元；5袋鹽和3袋醋共17元，那么如果買3份這樣白1即15