山西省忻州市南王聯(lián)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省忻州市南王聯(lián)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，則集合{1，2}可以表示為（）A．M∩N B．（?UM）∩N C．M∩（?UN） D．（?UM）∩（?UN）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)元素之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵M(jìn)={3，4，5}，N={1，2，5}，∴M∩N={5}，（?UM）∩N={1，2}，M∩（?UN）={3，4}，（?UM）∩（?UN）=?，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．2.設(shè)，，,則（）A． B． C． D．參考答案：A略3.袋中裝有4個(gè)紅球、3個(gè)白球，甲、乙按先后次序無放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的條件下，乙摸到白球的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.拋物線y2=8x與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)，且該焦點(diǎn)到雙曲線C的漸近線的距離為1，則雙曲線C的方程為（）A．x2﹣=1 B．y2﹣=1 C．﹣y2=1 D．﹣y2=1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到c=2，再求出雙曲線的漸近線方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求出b的值，再求出a，問題得以解決．【解答】解：∵拋物線y2=8x中，2p=8，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．∵拋物線y2=8x與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)，∴c=2，∵雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，且該焦點(diǎn)到雙曲線C的漸近線的距離為1，∴=1，即=1，解得b=1，∴a2=c2﹣b2=3，∴雙曲線C的方程為﹣y2=1，故選：D．5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且A,B,C三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)O），則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知A、B、C分別為ΔABC的三個(gè)內(nèi)角，那么“”是“ΔABC為銳角三角形”的A．充要條件

B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略7.在中，

,，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S=14，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是（）A．i≥7？ B．i＞15？ C．i≥15？ D．i＞31？參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，輸出S的值即為14時(shí)，結(jié)合選項(xiàng)可知判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是：i≥15？【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=2，i=0不滿足條件，S=5，i=1不滿足條件，S=8，i=3不滿足條件，S=11，i=7不滿足條件，S=14，i=15由題意，此時(shí)退出循環(huán)，輸出S的值即為14，結(jié)合選項(xiàng)可知判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是：i≥15？故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．9.甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如下圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、，標(biāo)準(zhǔn)差分別為、，則（

）A.，B.，C.，D.，參考答案：C由圖可知，甲同學(xué)除第二次考試成績(jī)略低與乙同學(xué)，其他次考試都遠(yuǎn)高于乙同學(xué)，可知圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績(jī)比乙同學(xué)穩(wěn)定，故.故選.

10.已知函數(shù)，若、、互不相等，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C.作出函數(shù)的圖象如圖，直線y=m交函數(shù)圖象于如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，由正弦曲線的對(duì)稱性，可得（a，m）與（b，m）關(guān)于直線x=對(duì)稱，因此a+b=1，當(dāng)直線y=m=1時(shí)，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)y=sin（x﹣），x∈R的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為．參考答案：y=sin（x﹣）【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x﹣），x∈R的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（x﹣）的圖象；再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故答案為：y=sin（x﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．12.經(jīng)過點(diǎn)，與向量垂直的直線方程是

▲

參考答案：；13.不等式的解集為___________．參考答案：；易得不等式的解集為.14.已知雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），橢圓的焦距等于4，則n=

參考答案：5因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)為（0，2），所以焦點(diǎn)在軸，所以雙曲線的方程為，即，解得，所以橢圓方程為，且，橢圓的焦距為，即，所以，解得。15.現(xiàn)有20個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列，若從這20個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它大于8的概率是

▲

．參考答案：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，由，所以為偶數(shù)，即為奇數(shù)，所以，解得，即，所以共有8個(gè)，所以從這20個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它大于8的概率是。16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是

.參考答案：17.已知集合，，則A中方程的曲線與B中方程的曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_________．參考答案：14略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）若a＜0時(shí)，試求函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（2）如果對(duì)于一切、、總可以作為三角形的三邊長(zhǎng)，試求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：（1）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).因?yàn)閍<0，由，解得.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由題設(shè)知，，即，解得.又因?yàn)閍>0，所以0<a<2.（先縮小范圍，減少討論）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，有最小值.從而條件轉(zhuǎn)化為由①得；由②得再根據(jù)得.不等式③化為.令，則，所以為增函數(shù).又，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即③成立.所以a的取值范圍為.

19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，，又設(shè)，（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，且恒成立，求和常數(shù)的范圍；（Ⅲ）證明：對(duì)任意的，不等式.

參考答案：（Ⅰ）an=Sn-3n=2n，bn=1+2log2an=1+2n（Ⅱ）m≤5（Ⅲ）略（Ⅰ）∵Sn+1=2Sn+3n，∴Sn+1-3n+1=2（Sn-3n），又s1-31=2，

∴數(shù)列{Sn-3n}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴Sn-3n=2n，∴Sn=3n+2n，

∴an=Sn-3n=2n，bn=1+2log2an=1+2n．

（Ⅱ）Tn=b1a1+b2a2+…+bnan=3?2+5?22+…+（2n-1）?2n-1+（2n+1）?2n，

∴2Tn=3?22+5?23+…+（2n-1）?2n+（2n+1）?2n+1

∴-Tn=6+2（22+23+…+2n）-（2n+1）?2n+1=6+2×-（2n+1）?2n+1=-1+（1-2n）?2n+1，

∴Tn=1+（2n-1）?2n+1

∵Tn=1+（2n-1）?2n+1≥5，∴要使Tn≥m恒成立，只需m≤5即可．

（Ⅲ）∵bn=1+2n．∴=+=,

略20.已知點(diǎn)P是橢圓C：（a＞b＞0）上的點(diǎn)，橢圓短軸長(zhǎng)為2，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，|OP|=，（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求橢圓C的方程及離心率；（2）直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點(diǎn)，若橢圓C上兩點(diǎn)M、N使+=λ，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．參考答案：（Ⅱ）：由得，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，聯(lián)立方程組消去y得：設(shè)M（），N（），則，所以．因?yàn)?=λ，λ∈（0，2），所以，，得，于是，所以又因?yàn)棣耍?，原點(diǎn)O到直線MN的距離為

所以=，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，S△OMN的最大值為21.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同且已編有不同號(hào)碼的6個(gè)黑球和4個(gè)紅球，某人一次從中摸出2個(gè)球.（Ⅰ）如果摸到的球中含有紅球就中獎(jiǎng)，那么此人中獎(jiǎng)的概率是多少?（Ⅱ）如果摸到的2個(gè)球都是紅球，那么就中大獎(jiǎng)，在有放回的3次摸球中，此人恰好兩次中大獎(jiǎng)的概率是多少?（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，記為三次摸球中中大獎(jiǎng)的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）記“從袋中摸出的2個(gè)球中含有紅球”為事件則

（Ⅱ）記“從