云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．它是中國古代一個(gè)涉及幾何體體積的問題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等．設(shè)A、B為兩個(gè)同高的幾何體，p：A、B的體積不相等，q：A、B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p?q，反之不成立．即可得出．【解答】解：由p?q，反之不成立．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了祖暅原理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知直線l在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)線面垂直和面面垂直的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可的結(jié)論．【解答】解：根據(jù)面面垂直的判定定理可得，若l?α，l⊥β，則α⊥β成立，即充分性成立，若α⊥β，則l⊥β不一定成立，即必要性不成立．故“l(fā)⊥β”是“α⊥β”充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，利用線面垂直和面面垂直的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），則a，b，c滿足（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；4M：對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，可得f（x）在{0，+∞）上單調(diào)遞增，比較三個(gè)自變量的大小，可得答案．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，∴f（x）在{0，+∞）上單調(diào)遞增，∵2＞log23=log49＞log45，2＞2，∴f（log45）＜f（log23）＜f（2），∴b＜a＜c，故選：B．4.若直線和相交，則過點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系為(

)A.點(diǎn)在橢圓內(nèi)

B.點(diǎn)在橢圓上

C.點(diǎn)在橢圓外

D.以上三種均有可能參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的b值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為（） A．8π B． 12π C． 16π D． 48π參考答案：B7.（5分）已知，給出下列四個(gè)結(jié)論：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②B．②④C．②③D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由條件可b＜a＜0，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．解：∵，∴b＜a＜0．①a＜b，錯(cuò)誤．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正確．③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正確的是②④．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查不等式的性質(zhì)，利用條件先判斷b＜a＜0是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用．8.集合，，則“”是“”的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B9.孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問題之一，2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式，問題可以描述為:存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)稱為孿生素?cái)?shù)對(duì)問：如果從30以內(nèi)的素?cái)?shù)組成的孿生素?cái)?shù)對(duì)中隨機(jī)抽取一對(duì)，這對(duì)孿生素?cái)?shù)的積不超過20的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可得不超過30的素?cái)?shù)有10個(gè)，滿足題意的孿生素?cái)?shù)對(duì)有4個(gè)，利用古典概型公式可得結(jié)果.【詳解】不超過30的素?cái)?shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10個(gè)，根據(jù)素?cái)?shù)對(duì)稱為孿生素?cái)?shù)，則由不超過30的素?cái)?shù)組成的孿生素?cái)?shù)對(duì)為(3,5),(5,7),(11,13),(17,19)，這4個(gè)孿生素?cái)?shù)只有孿生素?cái)?shù)(3,5)的積為共有4組，孿生素?cái)?shù)的積不超過20的概率：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式，考查組合知識(shí)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力.10.，對(duì)使，則ɑ的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_______種.參考答案：3612.已知函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是______________。①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；④將的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象．參考答案：①②略13.已知函數(shù)（1）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)直線為函數(shù)的圖像上的一點(diǎn)處的切線，證明：在區(qū)間上存在唯一的，使得直線與曲線相切．參考答案：解：（1）

……2分，，增區(qū)間為（0,1）和（1，+）

……4分（2）切線方程為①

……6分設(shè)切于點(diǎn)，方程，②

……8分由①②可得，由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，由零點(diǎn)存在性定理，知方程必在區(qū)間上有唯一的根，這個(gè)根就是，故在區(qū)間上存在唯一的，使得直線與曲線相切

……12分

略14.已知向量，向量，且，則

;參考答案：615.已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則其前6項(xiàng)之和為

．參考答案：63【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式先求出公比，由此利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出其前6項(xiàng)之和．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，∴a4=a1q3，∴8=q3，解得q=2，∴其前4項(xiàng)之和為S6==63故答案為：6316.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為

．

參考答案：17.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（2，1），且在點(diǎn)A處的切線方程,

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）已知每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列，其中等于的項(xiàng)有個(gè)，設(shè)，（Ⅰ）設(shè)數(shù)列，求；

(II)若中最大的項(xiàng)為50，比較的大小；（Ⅲ）若，求函數(shù)的最小值.[來源:Zxxk.Com]參考答案：解:(I)因?yàn)閿?shù)列，

所以，

所以.

…………3分

(II)一方面，，根據(jù)的含義知，

故，即，

①

…………5分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).因?yàn)橹凶畲蟮捻?xiàng)為50，所以當(dāng)時(shí)必有，

所以即當(dāng)時(shí)，有；

當(dāng)時(shí)，有.

………………7分（III）設(shè)為中的最大值.由（II）可以知道，的最小值為.下面計(jì)算的值.，∵

，

∴，∴最小值為.

…………13分略19.(本小題滿分12分)已知平面區(qū)域被圓C及其內(nèi)部所覆蓋．(1)當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，求圓C的方程；(2)若斜率為1的直線l與(1)中的圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且滿足CA⊥CB，求直線l的方程．參考答案：18.(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，且△OPQ是直角三角形，∵覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓．∴圓心是(2,1)，半徑是，∴圓C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.

(2)設(shè)直線l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圓心C到直線l的距離是，即＝.解之得，b＝－1±.∴直線l的方程是：y＝x－1±.

略20.設(shè)橢圓E中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為4,點(diǎn)Q（2，）在橢圓上。（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線L交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，且，求△OAB的面積的取值范圍。（3）過M（）的直線:與過N（）的直線:的交點(diǎn)P（）在橢圓E上，直線MN與橢圓E的兩準(zhǔn)線分別交于G，H兩點(diǎn)，求的值。參考答案：解:（1）因?yàn)闄E圓E:（a>b>0）過M（2，），2b=4故可求得b=2,a=2

橢圓E的方程為

-------------3分

（2）設(shè)P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2），當(dāng)直線L斜率存在時(shí)設(shè)方程為，解方程組得,即,則△=,即（）,要使,需使,即,所以,

即

①將它代入（）式可得P到L的距離為又將及韋達(dá)定理代入可得1

當(dāng)時(shí)由

故2

當(dāng)時(shí),3

當(dāng)AB的斜率不存在時(shí),,綜上S--------------8分（3）點(diǎn)P（）在直線:和：上，，故點(diǎn)M（）N（）在直線上故直線MN的方程，上設(shè)G，H分別是直線MN與橢圓準(zhǔn)線，的交點(diǎn)由和得G（-4，）由和得H（4，）故=-16+又P（）在橢圓E：有故=-16+=-8------------------13分

略21.已知國家某5A級(jí)大型景區(qū)對(duì)擁擠等級(jí)與每日游客數(shù)量n（單位：百人）的關(guān)系有如下規(guī)定：當(dāng)n∈[0，100）時(shí)，擁擠等級(jí)為“優(yōu)”；當(dāng)n∈[100，200）時(shí)，擁擠等級(jí)為“良”；當(dāng)n∈[200，300）時(shí)，擁擠等級(jí)為“擁擠”；當(dāng)n≥300時(shí)，擁擠等級(jí)為“嚴(yán)重?fù)頂D”．該景區(qū)對(duì)6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（Ⅰ）下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求出a，b的值，并估計(jì)該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；游客數(shù)量（單位：百人）[0，100）[100，200）[200，300）[300，400]天數(shù)a1041頻率b（Ⅱ）某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級(jí)均為“優(yōu)”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）游客人數(shù)在[0，100）范圍內(nèi)的天數(shù)共有15天，由此能求出a，b的值，并估計(jì)該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值．（Ⅱ）利用列舉法求出從5天中任選兩天的選擇方法的種數(shù)和其中游客等級(jí)均為“優(yōu)”的有多少種，由此能求出他這2天遇到的游客擁擠等級(jí)均為“優(yōu)”的概率．【解答】解：（Ⅰ）游客人數(shù)在[0，100）范圍內(nèi)的天數(shù)共有15天，故a=15，b=，…游客人數(shù)的平均數(shù)為=120（百人）．…（Ⅱ）從5天中任選兩天的選擇方法有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10種，…其中游客等級(jí)均為“優(yōu)”的有（1，4），（1，5），（4，5），共3種，故他這2天遇到的游客擁擠等級(jí)均為“優(yōu)”的概率為．…22.甲、乙兩人玩投籃游戲，規(guī)則如下：兩人輪流投籃，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投籃，結(jié)束游戲，已知甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為求：（Ⅰ）乙投籃次數(shù)不超過1次的概率．（Ⅱ）記甲、乙兩人投籃次數(shù)和為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（I）記