江西省鷹潭市銅南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江西省鷹潭市銅南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.f（x）的最小正周期為2π B.f（x）的最大值為C.f（x）在上單調(diào)遞增 D.f（x）的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱參考答案：B【分析】根據(jù)倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，得.可直接判斷的正誤；選項(xiàng)，求出的取值范圍，判斷的單調(diào)性，即得的正誤；選項(xiàng)，把代入，看是否取得最值，即得的正誤.【詳解】.的最小正周期為，最大值為，故錯(cuò)誤，正確.對(duì)，當(dāng)時(shí)，，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減.故錯(cuò)誤.對(duì)，，不最值，故錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.2.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線交雙曲線右支于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)AF1、BF1，若|AB|=|BF1|且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，結(jié)合等腰直角三角形可得|AF1|=4a，設(shè)|BF1|=x，運(yùn)用勾股定理，可得a，c的關(guān)系，由離心率公式即可得到所求．【解答】解：由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，相加可得|AF1|+|BF1|﹣|AB|=4a，|AB|=|BF1|且，∴|AF1|=4a，設(shè)|BF1|=x，則，，又∵，即有8a2+（2a﹣2a）2=4c2，化簡(jiǎn)可得（5﹣2）a2=c2，即有e==．故選：B．3.如圖，正方形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，若，則λ+μ的值為（） A． B． C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義． 【專題】計(jì)算題；運(yùn)動(dòng)思想；平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用向量轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：由題意正方形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，可知：=． 則λ+μ的值為：． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的幾何意義，考查計(jì)算能力． 4.已知是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，表示的前項(xiàng)的和，若，，則的值是A．

B．

C． D．參考答案：C略5.在中，，，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.已知角?的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣4，3），函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則f（）的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cos?和sin?的值，再根據(jù)周期性求得ω的值，再利用誘導(dǎo)公式求得f（）的值．【解答】解：由于角?的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣4，3），可得cos?=，sin?=．再根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，可得周期為=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+?），∴f（）=sin（+?）=cos?=﹣，故選：D．7.閱讀下列程序：如果輸入x=-2π，則輸出結(jié)果y為(

)

A．3+π

B．3-π

C．-5π

D．π-5參考答案：B略8.的值為（

）

A.

B.－

C.

D.-參考答案：答案：B9.已知條件；條件，則是成立的（

）A．充分必要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略10.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱，若，且在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開___________________．參考答案：12.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，面積為，則“三斜求積”公式為.若，，則用“三斜求積”公式求得的面積為__________．參考答案：13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若，使得成立，則稱函數(shù)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個(gè)函數(shù)：1

；②；③；④；⑤．其中是“美麗函數(shù)”的序號(hào)有

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)中的新概念問(wèn)題.

B9【答案解析】②③④

解析：對(duì)于①由得，只有x=0時(shí)成立，所以①不是“美麗函數(shù)”；對(duì)于②由得，對(duì)于的任意實(shí)數(shù)都有不等于1的y使它成立，所以②是“美麗函數(shù)”；同理可知③④是“美麗函數(shù)”，⑤不是“美麗函數(shù)”.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“美麗函數(shù)”的定義，逐一判斷各函數(shù)是否是“美麗函數(shù)”.14.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．參考答案：略15.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出______人

參考答案：25略16.若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則

．參考答案：

17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x>y>0，且x+y2，則的最小值為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，ABEF是矩形，且,G是線段EF的中點(diǎn)。（I）求證：AG⊥平面BCG；（II）求直線BE與平面ACG所成角的正弦值的大小。

參考答案：解析:(I)如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AF為x軸,AB為y軸,AD為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系。A(0,0,0),G(,,0),C(0,1,1),

，

AG⊥平面BCG；（Ⅱ）則設(shè)面ACG的法向量為=(x,y,z)則·=x+y=0·=y+z=0取x=1,得＝（1,－1,1）而=(,0,0)所以，cos<，>==所以直線BE與平面ACG所成角的正弦值為

法2.(I)易知

AG⊥平面BCG（Ⅱ）由(I)AG⊥平面BCG，作，^面ACG延長(zhǎng)AG、BE交于K,連HK,所以∠KHB即為直線BE與平面ACG所成角。由（I）知，AG⊥平面BCG；，故AG^BG,AF=BE=

AB.BG=AB,BH===AB.sin∠KHB==所以直線BE與平面ACG所成角的正弦值為

19.（本小題滿分12分）已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量，，且．(1)求的大小；(2)現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：①；②；③，試從中再選擇兩個(gè)條件以確定，求出所確定的的面積．參考答案：(Ⅱ)方案一:選擇①②，可確定，因?yàn)橛捎嘞叶ɡ恚茫?/p>

Ks5u整理得：……………10分所以……13分方案二:選擇①③，可確定，因?yàn)橛钟烧叶ɡ怼?0分所以……………13分20.如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，⊥AC，M是的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，且滿足.（Ⅰ）當(dāng)取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求sin的值；（Ⅱ）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為，試確定點(diǎn)P的位置.PNMABC參考答案：解：（1）以AB,AC,分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，——————————————————————3平面ABC的一個(gè)法向量為則（*）于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而當(dāng)最大時(shí)，最大，所以當(dāng)時(shí)，.———————————ks5u————————7（2）已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為，即可得到平面ABC的一個(gè)法向量為，設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為，.由得，解得.—————10令于是由，解得的延長(zhǎng)線上，且.————————————1421.（14分）已知圓O:和定點(diǎn)A（2，1），由圓O外一點(diǎn)P（a,b）向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足（1）

求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；（2）

求線段PQ長(zhǎng)的最小值；（3）

若以P為圓心所做的圓P與圓Q有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)，圓P的方程。

參考答案：解析：（1）連結(jié)OP因?yàn)镼為切點(diǎn)，PQOQ，又勾股定理有，又由已知即…化簡(jiǎn)得……….4分（2）由，得