廣東省廣州市廣園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省廣州市廣園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f(x)是定義在R上周期為的奇函數(shù)，且滿足f(1)=1，f(2)=2，則f(2013)-f(4)的值是（

）

A．-1

B．2

C．-3

D．1參考答案：A2.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同側(cè)，則不同的排法共有（）種（用數(shù)字作答）．A．720 B．480 C．144 D．360參考答案：B【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】甲、乙、丙等六位同學(xué)進(jìn)行全排，再利用甲、乙均在丙的同側(cè)占總數(shù)的=，即可得出結(jié)論．【解答】解：甲、乙、丙等六位同學(xué)進(jìn)行全排可得=720種，∵甲乙丙的順序為甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6種，∴甲、乙均在丙的同側(cè)，有4種，∴甲、乙均在丙的同側(cè)占總數(shù)的=∴不同的排法種數(shù)共有=480種．故選：B．3.圓的參數(shù)方程為，(為參數(shù)，)，若Q(－2，2)是圓上一點，則對應(yīng)的參數(shù)的值是()A. B. C. D.參考答案：B【分析】將點坐標(biāo)代入圓參數(shù)方程，解得參數(shù)即可.【詳解】因為Q(－2，2)是圓上一點，所以，，因為，所以，選B.【點睛】本題考查圓的參數(shù)方程，考查基本求解能力.屬于基礎(chǔ)題.4.“，”是“雙曲線的離心率為”的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當(dāng)時，計算可得離心率為，但是離心率為時，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當(dāng)時，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，其離心率是；但當(dāng)雙曲線的離心率為時，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.

5.已知集合，則的元素個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C6.下列說法中正確的是A．若為真命題，則均為真命題．B．命題“”的否定是“”．C．“”是“恒成立“的充要條件．D．在△ABC中，“”是“”的必要不充分條件．參考答案：B

略7.等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則（

）參考答案：B8.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可得后，從而可得其虛部.【詳解】，所以復(fù)數(shù)的虛部是.故選A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及其復(fù)數(shù)的概念，注意復(fù)數(shù)的虛部是，不是，這是復(fù)數(shù)概念中的易錯題.9.函數(shù)的定義域為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若，則下列不等式成立的是(

)

A

-.

B.

C

D

.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則集合_____________．參考答案：略12.若直線不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是__________。參考答案：13.如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A￠DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形（點A￠平面ABC），則下列命題中正確的是

▲

．①動點A￠在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A￠DE；③三棱錐A￠-FED的體積有最大值．參考答案：①②③略14.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則數(shù)列的公差為_______．參考答案：

解析：，即，而，相減得．15.如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D．測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=米．參考答案：20【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠CBD，再根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在直角三角形ACB中根據(jù)∠ACB及BC，進(jìn)而求得AB．【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°，根據(jù)正弦定理得BC==20，∴AB=tan∠ACB?CB==20，故答案為20．16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,,則不等式的解集是

.

參考答案：17.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）。

則該幾何體的體積為

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所需要的維修費用(萬元)的幾組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：234562.23.85.56.57.0（1）請在給出的坐標(biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）估計使用年限為10年時，維修費用為多少？(參考數(shù)值：)參考答案：所以估計當(dāng)使用10年時，維修費用約為12.38萬元．……12分略19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2ax2+bx+c．（Ⅰ）當(dāng)c=0時，f（x）的圖象在點（1，3）處的切線平行于直線y=x+2，求a，b的值；（Ⅱ）當(dāng)時，f（x）在點A，B處有極值，O為坐標(biāo)原點，若A，B，O三點共線，求c的值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）當(dāng)c=0時，函數(shù)f（x）=x3﹣2ax2+bx．依題意可得f（1）=3，f'（1）=1，即可得到a，b的值；（Ⅱ）當(dāng)時，f'（x）=3x2﹣6x﹣9，列表得到，當(dāng)x=﹣1時，f（x）極大值=5+c；當(dāng)x=3時，f（x）極小值=﹣27+c．又由A，B，O三點共線，則得到kOA=kOB，進(jìn)而得到c的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)c=0時，f（x）=x3﹣2ax2+bx．則f'（x）=3x2﹣4ax+b由于f（x）的圖象在點（1，3）處的切線平行于直線y=x+2，可得f（1）=3，f'（1）=1，即，解得；（Ⅱ）當(dāng)時，f（x）=x3﹣3x2﹣9x+c．所以f'（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1）令f'（x）=0，解得x1=3，x2=﹣1．當(dāng)x變化時，f'（x），f（x）變化情況如下表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗5+c↘﹣27+c↗所以當(dāng)x=﹣1時，f（x）極大值=5+c；當(dāng)x=3時，f（x）極小值=﹣27+c．不妨設(shè)A（﹣1，5+c），B（3，﹣27+c）因為A，B，O三點共線，所以kOA=kOB．即，解得c=3．故所求c值為3．20.在籃球比賽中，如果某位球員的得分，籃板，助攻，搶斷，蓋帽中有兩個值達(dá)到或以上，就稱該球員拿到了兩雙．下表是某球員在最近五場比賽中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計：場次得分籃板助攻搶斷蓋帽（）從上述比賽中任選場，求該球員拿到“兩雙”的概率．（）從上述比賽中任選場，設(shè)該球員拿到“兩雙”的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．（）假設(shè)各場比賽互相獨立，將該球員在上述比賽中獲得“兩雙”的頻率作為概率，設(shè)其在接下來的三場比賽中獲得“兩雙”的次數(shù)為，試比賽與的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)論）．參考答案：（）．（）的分布列為期望．（）．（）由題意，第，場次符合“兩雙”要求，共有場比賽，場符合要求，所求概率．（）的取值有，，，，，，的分布列為期望．（），，，，，，，，，∴．21.（本題滿分12分）

已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：（12分）

解:(1)函數(shù)定義域為R,

……1分令解得x<-1或x>3

……3分所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1),(3,+∞).

……5分(2)因為在(-1,2)上,所以f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞增,由（1）可知f(x)在[-2,-1]上單調(diào)遞減,則函數(shù)f(x)在x=-1處有極小值f(-1)=-5+a，

……

7分又f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a;因為f(-1)<f(-2)<f(2)

……8分所以f(2)和f(-1)分別是f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值,……………10分于是有22+a=20

得a=-2.

故

………11分因此,f(-1)=1+3-9-2=-7.即函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值為-7.

………12分略22.正方體的棱長為1，以