2022-2023學(xué)年河南省洛陽市嵩縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市嵩縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，共30.0分.）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.用一批完全相同的正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案的是(

)A.正五邊形 B.正六邊形 C.正七邊形 D.正八邊形3.如圖，工人師傅做了一個(gè)長(zhǎng)方形窗框ABCD，E、F、G、H分別是四條邊上的中點(diǎn)，為了使它更加穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在(

)A.A、G兩點(diǎn)之間

B.E、G兩點(diǎn)之間

C.B、F兩點(diǎn)之間

D.G、H兩點(diǎn)之間4.一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(

)A.6 B.8 C.9 D.125.下列根據(jù)等式的性質(zhì)變形不正確的是(

)A.由x+2=y+2，得到x=y B.由2a?3=b?3，得到2a=b

C.由cx=cy，得到x=y D.由x=y，得到x6.下列各圖中，由圖形①到圖形②既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的是(

)A. B. C. D.7.不等式x3<1?x?16A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.已知x=3y=?2是方程組ax+by=2bx+ay=?3的解，則a+b的值是(

)A.?1 B.1 C.?5 D.59.某種藥品說明書上，貼有如圖所示的標(biāo)簽，則一次服用這種藥品的劑量范圍是x～ymg，則x，y的值分別為(

)用法用量：口服，每天30?60mg，分2?3次服用．規(guī)格：□□□□□□貯藏：□□□□□□A.x=15，y=30 B.x=10，y=20

C.x=15，y=20 D.x=10，y=3010.如圖，一副三角板中兩個(gè)直角頂點(diǎn)C疊放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°，保持三角板ABC不動(dòng)，三角板DCE可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，則下列結(jié)論：

①∠ACE=∠BCD；②∠BCE+∠ACD隨著∠ACD的交化而變化；③當(dāng)AB//CE時(shí)，則∠ACD=60°或150°；④當(dāng)∠BCE=3∠ACD時(shí)，DE一定垂直于AC．

其中正確的個(gè)數(shù)是(

)

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（共5小題，共15.0分）11.五邊形的內(nèi)角和為______度．12.請(qǐng)你寫出一個(gè)有一解為x=1y=?2的二元一次方程：

．13.某商場(chǎng)店慶活動(dòng)中，商家準(zhǔn)備對(duì)某種進(jìn)價(jià)為600元、標(biāo)價(jià)為1100元的商品進(jìn)行打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于10%，則最低折扣是______．14.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF//AD，F(xiàn)N//DC，則∠B=___________．

15.如圖，在△ABC中，AD⊥BC垂足為D，AD=4，將△ABC沿射線BC的方向向右平移后，得到△A′B′C，連接A′C，若BC′=10，B′C=3，則△A′CC′的面積為______．三、解答題（共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題10.0分)

解下列方程組：

(1)4x?3y=63x?y=7；

(2)17.(本小題9.0分)

解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

x?25?x+4218.(本小題9.0分)

已知△ABC是等腰三角形．

(1)如果它的兩條邊的長(zhǎng)分別為8cm和3cm，那么它的周長(zhǎng)是多少；

(2)如果它的周長(zhǎng)為18cm，一條邊的長(zhǎng)為4cm，那么它的腰長(zhǎng)是多少．19.(本小題9.0分)

如圖，在△ABC中，D是AB上的一點(diǎn)，E是AC上的一點(diǎn)，BE、CD相交于點(diǎn)F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°.求：

(1)∠BDC的度數(shù)；

(2)∠BFD的度數(shù)．

對(duì)于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容(理由或數(shù)學(xué)式)．

解：(1)∵∠BDC=∠A+∠ACD(______)，

∴∠BDC=62°+35°=97°(等量代換)．

(2)∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=______(______)，

∴∠BFD=180°?∠BDC?∠ABE(等式的性質(zhì))，

=180°?______?20°(等量代換)，

=______．20.(本小題9.0分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線對(duì)稱的△A1B1C1(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B1，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C1)；

(2)在直線l上畫出點(diǎn)P21.(本小題9.0分)

問題：小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成如圖1所示的一個(gè)大的長(zhǎng)方形.小紅看見了，說“我來試一試.”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖2所示的正方形，咳，怎么中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為2mm的小正方形!

你能求出這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎？

探索：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x?mm、y?mm.圖2給我們提供了一個(gè)信息：S大正方形?8×S長(zhǎng)方形=22，即(x+2y22.(本小題10.0分)

閱讀佳佳與明明的對(duì)話，解決下列問題：

(1)“多邊形內(nèi)角和為2020°”，為什么不可能？

(2)明明求的是幾邊形的內(nèi)角和？

(3)錯(cuò)當(dāng)成內(nèi)角的那個(gè)外角為多少度？23.(本小題10.0分)

探究與發(fā)現(xiàn)：

如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品--圓規(guī)．我們不妨把這種圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？請(qǐng)解決以下問題：

(1)觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BPC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；

(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下問題：

①如圖2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接寫出∠BPC與∠A之間存在的等量關(guān)系為：______．

遷移運(yùn)用：如圖3：在△ABC中，∠A=80°，點(diǎn)O是∠ABC，∠ACB角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)P是∠BOC，∠OCB角平分線的交點(diǎn)，若∠OPC=100°，則∠ACB的度數(shù)______．

②如圖4：若D點(diǎn)是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD.直接寫出∠BDC、∠BPC、∠A之間存在的等量關(guān)系為______．

答案和解析1.【答案】A

解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】B

解：根據(jù)密鋪的條件可知3個(gè)正六邊形能密鋪，

故選：B．

根據(jù)密鋪的條件可知3個(gè)正六邊形能密鋪

本題考查平面密鋪的問題，用到的知識(shí)點(diǎn)是：一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°．

3.【答案】B

解：由題意可知，為了窗框穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，這根木條釘在E、G兩點(diǎn)之間時(shí)，不能構(gòu)成三角形，所以不應(yīng)該釘在E、G兩點(diǎn)之間．

故選：B．

用木條固定長(zhǎng)方形窗框，即是組成三角形，故可利用三角形的穩(wěn)定性對(duì)選項(xiàng)一一判斷是否組成三角形．

本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，熟記三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】D

解：∵正多邊形的每一個(gè)外角都相等，多邊形的外角和是360°，

∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=12，

故選：D．

由正多邊形的每一個(gè)外角都相等，多邊形的外角和是360°，即可計(jì)算．

本題考查多邊形的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和是360°．

5.【答案】C

解：A、由x+2=y+2，得到x=y，正確；

B、由2a?3=b?3，得到2a=b，正確；

C、當(dāng)c=0時(shí)，由cx=cy，x≠y，錯(cuò)誤；

D、由x=y，得到xc2+1=yc2+1，正確；

故選：C．

根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或字母)，等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù)(或字母)，等式仍成立，可得答案．

本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或字母)，等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)6.【答案】D

解：觀察圖象可知，選項(xiàng)D中的圖形①到圖形②既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，

故選：D．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的定義判斷即可．

本題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)．，屬于中考?？碱}型．

7.【答案】B

解：x3<1?x?16，

2x<6?(x?1)，

2x<6?x+1，

2x+x<6+1，

3x<7，

x<73，

∴該不等式的正整數(shù)解為：2，1，共有2個(gè)，

故選：B8.【答案】A

解：將x=3y=?2代入ax+by=2bx+ay=?3,

可得：3a?2b=23b?2a=?3,

兩式相加：a+b=?1，

故選：A．9.【答案】D

解：若每天服用2次，則所需劑量為15?30mg之間，

若每天服用3次，則所需劑量為10?20mg之間，

所以，一次服用這種藥的劑量為10?30mg之間，

所以x=10，y=30．

故選：D．

若每天服用2次，則所需劑量為15?30mg之間，若每天服用3次，則所需劑量為10?20mg之間，所以，一次服用這種藥的劑量為10?30mg之間．

本題考查了對(duì)有理數(shù)的除法運(yùn)算的實(shí)際運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是理解題意的能力，首先明白每天要服用的藥量，然后根據(jù)分幾次服用，可求出最小藥量和最大藥量．

10.【答案】A

解：∵∠BCD+∠ACD=90°，∠ACE+∠ACD=90°，

∴∠BCD=∠ACE；故①正確；

∵∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°+∠ACE，

∴∠BCE+∠ACD=90°+∠ACE+∠ACD=90°+90°=180°，

∴∠BCE+∠ACD=180°(是定值)；故②錯(cuò)誤；

如圖1所示，當(dāng)CE//AB時(shí)，∠ACE=∠A=30°，

∴∠ACD=∠DCE?∠ACE=90°?30°=60°．

②如圖2所示，當(dāng)CE//AB時(shí)，∠BCE=∠B=60°，

∴∠ACD=360°?∠ACB?∠BCE?∠DCE=360°?90°?60°?90°=120°．

當(dāng)AB//CE時(shí)，則∠ACD=60°或120°，故③錯(cuò)誤；

設(shè)∠ACD=α，則∠BCE=3α．

由(1)可知，∠BCE+∠ACD=180°，

∴3α+α=180°，

∴α=45°，即∠ACD=45°，

此時(shí)DE⊥AC或DE//AC.故④錯(cuò)誤．

故選：A．

依據(jù)∠BCD+∠ACD=90°，∠ACE+∠ACD=90°，可得∠BCD=∠ACE；依據(jù)∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°+∠ACE，即可得到∠BCE+∠ACD=180°；畫出圖形，根據(jù)平行線的判定，即可得到當(dāng)∠ACD等于60°或120°時(shí)，CE//AB；根據(jù)∠BCE=3∠ACD，∠BCE+∠ACD=180°，即可求出∠ACD的度數(shù)；根據(jù)平行線的判定以及垂直的定義得到此時(shí)DE與AC的位置關(guān)系．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理并且能夠準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】540

【解析】【分析】

本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)n邊形內(nèi)角和公式為(n?2)·180°，把n=5代入可求五邊形內(nèi)角和即可．

【解答】

解：五邊形的內(nèi)角和為：(5?2)×180°=540°

故答案為540．

12.【答案】x+y=?1(答案不唯一)

【解析】解：根據(jù)題意，得

x+y=1?2=?1，即x+y=?1；答案不唯一;

故答案為：x+y=?1(答案不唯一)．

【分析】根據(jù)x與y的數(shù)量關(guān)系可得：x+y=?1，答案不唯一．

本題考查二元一次方程的解，理解方程的解的概念是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】6折

【解析】【解答】

解：設(shè)可以打x折

1100×x10?600≥600×10%

解得x≥6，即最低折扣是6折．

故答案為：6折．

【分析】

此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解利潤(rùn)率的含義，理解利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率是解題的關(guān)鍵．

利潤(rùn)率不低于10%，即利潤(rùn)要大于或等于：600×10%元，設(shè)打x折，則售價(jià)是1100×x10元．根據(jù)利潤(rùn)率不低于14.【答案】95°

【解析】【解答】

解：∵M(jìn)F//AD，F(xiàn)N//DC，

∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，

∵△BMN沿MN翻折得△FMN，

∴∠BMN=12∠BMF=12×100°=50°，

∠BNM=12∠BNF=12×70°=35°，

∴∠B=180°?(∠BMN+∠BNM)

=180°?(50°+35°)

=180°?85°=95°．

故答案為：95°．

【分析】

15.【答案】7

解：由平移的性質(zhì)可得BC=B′C′，則BB′=CC′，

∵BC′=10，B′C=3，

∴CC′=(10?3)÷2=3.5，

∴△A′CC′的面積為3.5×4÷2=7．

故答案為：7．

根據(jù)平移的性質(zhì)可得BC=B′C′，則BB′=CC′，依此根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CC′的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．

本題考查三角形的面積、平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．

16.【答案】解：(1)4x?3y=6①3x?y=7②，

由②，可得：y=3x?7③，

③代入①，可得：4x?3(3x?7)=6，

解得x=3，

把x=3代入③，解得y=2，

∴原方程組的解是x=3y=2．

(2)原方程組可化為：3x?2y=8①3x+2y=10②，

①+②，可得6x=18，

解得x=3，

把x=3代入①，解得y=12，【解析】(1)應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．

(2)應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．

17.【答案】解：去分母，得：2(x?2)?5(x+4)>?30，

去括號(hào)，得：2x?4?5x?20>?30，

移項(xiàng)，得：2x?5x>?30+4+20，

合并同類項(xiàng)，得：?3x>?6，

系數(shù)化為1，得：x<2，

將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：

【解析】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．

18.【答案】解：(1)∵等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm，8cm，

∴由三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能為3cm，只能為8cm，

∴等腰三角形的周長(zhǎng)=8+8+3=19cm；

(2)當(dāng)長(zhǎng)為4cm的邊為底時(shí)，其它兩邊都為18?42=7cm，三邊長(zhǎng)是：4cm，7cm，7cm，腰長(zhǎng)是7cm；

當(dāng)長(zhǎng)為4cm的邊為腰時(shí)，其它兩邊為4cm和10cm，

∵4+4<10，所以不能構(gòu)成三角形．

∴腰長(zhǎng)是7cm【解析】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的概念和三角形三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握．

(1)根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能為3cm，只能為8cm，依此即可求得等腰三角形的周長(zhǎng)；

(2)因?yàn)橐阎o出的邊為4cm，沒說是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．

19.【答案】三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

180°

三角形內(nèi)角和定理

97°

63°

解：(1)∵∠BDC=∠A+∠ACD(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)，

∴∠BDC=62°+35°=97°(等量代換)．

故答案為：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；

(2)∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°(三角形內(nèi)角和定理)，

∴∠BFD=180°?∠BDC?∠ABE(等式的性質(zhì))，

=180°?97°?20°(等量代換)，

=63°．

故答案為：180°；三角形內(nèi)角和定理；97°；63°．

(1)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BFD的度數(shù)．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形內(nèi)角和是180°；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．

20.【答案】11

解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)如圖，點(diǎn)P為所作；

(3)△A1BC的面積為=6×4?12×6×2?12×2×5?12×1×4=11．

故答案為11．

(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)畫出A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，從而得到△A1B121.【答案】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x?mm，寬為ymm，由圖1可知，3x=5y，由圖2可知，(x+2y)2=8xy+4，

∵3x=5y，即x=53y代入(x+2y)2?8xy=4，得

(53y+2y)2?8×53y2=4，

整理得【解析】根據(jù)拼圖中的邊長(zhǎng)以及面積之間的關(guān)系可得3x=5y，(x+2y)2=8xy+4，然后用y的代數(shù)式表示x，再代入即可求出y，進(jìn)而求出x即可．22.【答案】解：(1)設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，

180°(n?2)=2020°，

解得n=1329，

∵n為正整數(shù)，

∴“多邊形的內(nèi)角和為2020°”不可能．

(2)設(shè)應(yīng)加的內(nèi)角為x，多加的外角為y，

依題意可列方程：(n?2)180°=2020°?y+x，

∵?180°<x?y<180，

∴2020°?180°<180°(n?2)<2020°+180°，

解得1229<n<1429，

又∵n為正整數(shù)，

∴n=13，n=14．

故明明求的是十三邊形或十四邊形的內(nèi)角和．

(3)十三邊形的內(nèi)角和=180°×(13?2)=1980°，

∴y?x=2020°?1980°=40°，

又x+y=180°，

解得：x=70°，y=110°；

十四邊形的內(nèi)角和=18