




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列等式中,錯誤的是()A. B.C. D.2.空間四邊形中,,,,點在線段上,且,點是的中點,則()A. B. C. D.3.一只袋內(nèi)裝有個白球,個黑球,所有的球除顏色外完全相同,連續(xù)不放回地從袋中取球,直到取出黑球為止,設(shè)此時取出了個白球,則下列概率等于的是()A. B. C. D.4.已知x,y的取值如下表示:若y與x線性相關(guān),且,則a=()x0134y2.24.34.86.7A.2.2 B.2.6 C.2.8 D.2.95.已知函數(shù),則曲線在處的切線的傾斜角為()A. B. C. D.6.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是()A. B. C. D.7.某班共有52人,現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本.已知3號、29號、42號同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有一個同學(xué)的學(xué)號是()A.10 B.11 C.12 D.168.已知,是橢圓的兩個焦點,是上的一點,若,且,則的離心率為A. B. C. D.9.在中,,則角為()A. B. C. D.10.a(chǎn),b為空間兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形的直角邊所在直線與a,b都垂直,斜邊以為旋轉(zhuǎn)軸選擇,有下列結(jié)論:①當直線與a成60°角時,與b成30°角;②當直線與a成60°角時,與b成60°角;③直線與a所成角的最小值為45°;④直線與a所成角的最大值為60°;其中正確的是_______.(填寫所以正確結(jié)論的編號).A.①③ B.①④ C.②③ D.②④11.已知X~B(5,14),則A.54 B.72 C.312.已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布,從中隨機取一件,其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為()(附:若隨機變量ξ服從正態(tài)分布,則,.)A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在平面直角坐標系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的最大值為__________.14.設(shè)函數(shù)(,,為常數(shù),且,,)的部分圖象如圖所示,則_____.15.已知不等式對于大于的正整數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍為_________.16.設(shè)變量滿足約束條件:,則目標函數(shù)的最小值為.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)的展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128,且前三項系數(shù)成等差數(shù)列.(1)求的值;(2)若,展開式有多少有理項?寫出所有有理項.18.(12分)某玻璃工廠生產(chǎn)一種玻璃保護膜,為了調(diào)查一批產(chǎn)品的質(zhì)量情況,隨機抽取了10件樣品檢測質(zhì)量指標(單位:分)如下:38,43,48,49,50,53,57,60,69,70.經(jīng)計算得,,生產(chǎn)合同中規(guī)定:質(zhì)量指標在62分以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品,一批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率不得低于15%.(Ⅰ)以這10件樣品中優(yōu)質(zhì)品的頻率估計這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率,從這批產(chǎn)品中任意抽取3件,求有2件為優(yōu)質(zhì)品的概率;(Ⅱ)根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差,利用該正態(tài)分布,是否有足夠的理由判斷這批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率滿足生產(chǎn)合同的要求?附:若,則,19.(12分)如圖,平面平面為等邊三角形,,過作平面交分別于點,設(shè).(1)求證:平面;(2)求的值,使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.20.(12分)已知二項式的展開式中第五項為常數(shù)項.(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項;(2)求展開式中有理項的系數(shù)和.21.(12分)已知橢圓的離心率為,一個焦點在直線上,直線與橢圓交于兩點,其中直線的斜率為,直線的斜率為。(1)求橢圓方程;(2)若,試問⊿的面積是否為定值,若是求出這個定值,若不是請說明理由。22.(10分)某商場舉行優(yōu)惠促銷活動,顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種,方案一:每滿200元減50元;方案二:每滿200元可抽獎一次.具體規(guī)則是依次從裝有3個紅球、l個白球的甲箱,裝有2個紅球、2個白球的乙箱,以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機摸出1個球,所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表:(注:所有小球僅顏色有區(qū)別)紅球個數(shù)3210實際付款半價7折8折原價(1)若兩個顧客都選擇方案二,各抽獎一次,求至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率;(2)若某顧客購物金額為320元,用所學(xué)概率知識比較哪一種方案更劃算?
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析:計算每一選項的左右兩邊,檢查它們是否相等.詳解:通過計算得到選項A,B,D的左右兩邊都是相等的.對于選項C,,所以選項C是錯誤的.故答案為C.點睛:本題主要考查排列組合數(shù)的計算,意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本計算能力.2、C【解析】分析:由空間向量加法法則得到,由此能求出結(jié)果.詳解:由題空間四邊形中,,,,點在線段上,且,點是的中點,則故選C.點睛:本題考查向量的求法,考查空間向量加法法則等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,是基礎(chǔ)題.3、D【解析】
當時,前2個拿出白球的取法有種,再任意拿出1個黑球即可,有種取法,在這3次拿球中可以認為按順序排列,由此能求出結(jié)果.【詳解】當時,即前2個拿出的是白球,第3個是黑球,前2個拿出白球,有種取法,再任意拿出1個黑球即可,有種取法,而在這3次拿球中可以認為按順序排列,此排列順序即可認為是依次拿出的球的順序,即,.故選:D.【點睛】本題考查超幾何分布概率模型,考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】
求出,代入回歸方程可求得.【詳解】由題意,,所以,.故選:B.【點睛】本題考查回歸直線方程,掌握回歸直線方程的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.回歸直線一定過中心點.5、B【解析】
求得的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,由直線的斜率公式,可得所求傾斜角.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,可得在處的切線的斜率為,即,為傾斜角,可得.故選:B.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率,是解題的關(guān)鍵,屬于容易題.6、D【解析】
由基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,對A、B、C、D各項分別加以驗證,不難得到正確答案.【詳解】解:對于A,因為冪函數(shù)y=x3是R上的增函數(shù),所以y=﹣x3是(0,+∞)上的減函數(shù),故A不正確;對于B,為偶函數(shù),且在上沒有單調(diào)性,所以B不正確;對于C,在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù),在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù),故C不正確;對于D,若f(x)=x|x|,則f(﹣x)=﹣x|x|=﹣f(x),說明函數(shù)是奇函數(shù),而當x∈(0,+∞)時,f(x)=x2,顯然是(0,+∞)上的增函數(shù),故D正確;故選:D.【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷與證明,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】
由題計算出抽樣的間距為13,由此得解.【詳解】由題可得,系統(tǒng)抽樣的間距為13,則在樣本中.故選D【點睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣知識,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】分析:設(shè),則根據(jù)平面幾何知識可求,再結(jié)合橢圓定義可求離心率.詳解:在中,設(shè),則,又由橢圓定義可知則離心率,故選D.點睛:橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個方面:一是判斷平面內(nèi)動點與兩定點的軌跡是否為橢圓,二是利用定義求焦點三角形的周長、面積、橢圓的弦長及最值和離心率問題等;“焦點三角形”是橢圓問題中的??贾R點,在解決這類問題時經(jīng)常會用到正弦定理,余弦定理以及橢圓的定義.9、D【解析】
利用余弦定理解出即可.【詳解】【點睛】本題考查余弦定理的基本應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】
由題意知,、、三條直線兩兩相互垂直,構(gòu)建如圖所示的邊長為1的正方體,,,斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸,則點保持不變,點的運動軌跡是以為圓心,1為半徑的圓,以坐標原點,以為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出結(jié)果.【詳解】解:由題意知,、、三條直線兩兩相互垂直,畫出圖形如圖,不妨設(shè)圖中所示正方體邊長為1,故,,斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸,則點保持不變,點的運動軌跡是以為圓心,1為半徑的圓,以坐標原點,以為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標系,則,0,,,0,,直線的方向單位向量,1,,,直線的方向單位向量,0,,,設(shè)點在運動過程中的坐標中的坐標,,,其中為與的夾角,,,在運動過程中的向量,,,,,設(shè)與所成夾角為,,則,,,,③正確,④錯誤.設(shè)與所成夾角為,,,當與夾角為時,即,,,,,,,此時與的夾角為,②正確,①錯誤.故選:.【點睛】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.11、B【解析】
利用二項分布的數(shù)學(xué)期望,計算出EX,再利用期望的性質(zhì)求出E【詳解】∵X~B5,14,∴E故選:B?!军c睛】本題考查二項分布的數(shù)學(xué)期望與期望的性質(zhì),解題的關(guān)鍵就是利用二項分布的期望公式以及期望的性質(zhì),考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題。12、B【解析】試題分析:由題意故選B.考點:正態(tài)分布二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
∵圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,整理得:(x-4)2+y2=1,即圓C是以(4,0)為圓心,1為半徑的圓;又直線y=kx-2上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點,∴只需圓C′:(x-4)2+y2=4與直線y=kx-2有公共點即可.設(shè)圓心C(4,0)到直線y=kx-2的距離為d,即3k2≤4k,∴0≤k≤,故可知參數(shù)k的最大值為.14、【解析】
由圖像可以計算出,,的值,即可得到三角函數(shù)表達式,然后計算出結(jié)果【詳解】由圖可知:,由,得,從而.將點代入,得,即,又,所以,得.所以.【點睛】本題考查了由函數(shù)圖像求三角函數(shù)的表達式,熟練掌握圖像是解題關(guān)鍵,較為基礎(chǔ)15、【解析】
先求得的最小值,為此作差,確定的單調(diào)性,得最小,然后解不等式即可?!驹斀狻吭O(shè),,,所以,遞增,最小值;于是有,所以,所以,由且,所以,所以,又因為,所以.故答案為:?!军c睛】本題考查不等式恒成立問題,解題方法是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值,本題不等式左邊作為自然數(shù)的函數(shù),可以看作是數(shù)列的項,因此可用研究數(shù)列單調(diào)性的方法來研究其單調(diào)性,即作差,由差的正負確定數(shù)列的增減,從而確定最小值.16、1【解析】
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論.【詳解】的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點到點G(0,-1)的斜率,
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
由圖象可知,AG的斜率最小,
由解得,即A(2,1),
則AG的斜率k==1,
故答案為1【點睛】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及直線斜率的計算,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)2或14;(2),,.【解析】
先由二項式系數(shù)的性質(zhì)求,再根據(jù)二項式展開式的通項公式和等差中項公式求;(2)根據(jù)二項式展開式的通項公式,令的指數(shù)為整數(shù)次求解.【詳解】因為奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128,所以,解得,所以二項式為第一項:,系數(shù)為1,第二項:,系數(shù)為,第三項:,系數(shù)為,由前三項系數(shù)成等差數(shù)列得:,解得或.(2)若,由(1)得二項式為,通項為:,其中所以,令即,此時;令即,不符題意;令即,不符題意;令即,此時;令即,不符題意;令即,不符題意;令即,此時綜上,有3項有理項,分別是:,,.【點睛】本題考查二項式定理的系數(shù)性質(zhì)和展開式的通項公式,等差中項公式.注意是第項.18、(I)(II)有足夠的理由判斷這批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率滿足生產(chǎn)合同的要求,詳見解析【解析】
(Ⅰ)10件樣品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為,記任取3件,優(yōu)質(zhì)品數(shù)為,則,計算得到答案.(Ⅱ)記這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標為,由題意知,得到答案.【詳解】(I)10件樣品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為,記任取3件,優(yōu)質(zhì)品數(shù)為,則,(II)記這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標為,由題意知則∵∴有足夠的理由判斷這批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率滿足生產(chǎn)合同的要求.【點睛】本題考查了二項分布,正態(tài)分布,意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計算能力.19、(1)詳見解析(2)【解析】試題分析:(1)證明線面平行,一般利用線面平行判定定理,即從線線平行出發(fā)給予證明,而線線平行的尋找與論證,往往需結(jié)合平幾條件,如三角形相似,本題可根據(jù)得,而,因此(2)利用空間向量研究二面角,首先利用垂直關(guān)系建立恰當?shù)目臻g直角坐標系,設(shè)立各點坐標,利用方程組解兩個平面的法向量,利用向量數(shù)量積求夾角,最后根據(jù)向量夾角與二面角之間關(guān)系得等量關(guān)系,求的值試題解析:(1)證明:如圖,以點為原點建立空間直角坐標系,不妨設(shè),則,由,得,則.易知是平面的一個法向量,且,故,又因為平面,平面.(2),設(shè)平面法向量為,則,故可取,又是平面的一個法向量,由為平面與平面所成銳二面角的度數(shù)),以及得,.解得或(舍去),故.考點:線面平行判定定理,利用空間向量研究二面角【思路點睛】利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”:第一,破“建系關(guān)”,構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標系;第二,破“求坐標關(guān)”,準確求解相關(guān)點的坐標;第三,破“求法向量關(guān)”,求出平面的法向量;第四,破“應(yīng)用公式關(guān)”.20、(1);(2)121【解析】
(1),為常數(shù)項,所以,可求出的值,進而求得二項式系數(shù)最大的項;(2)由題意為有理項,直接計算即可.【詳解】(1),∵為常數(shù)項,∴,∴二項式系數(shù)最大的項
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- DB36-T1714-2022-雙低油菜“菜油兩用”栽培技術(shù)規(guī)程-江西省
- 2025年MySQL表索引題目與答案
- 門診護理禮儀培訓(xùn)
- 2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題(數(shù)學(xué)實驗探究題)之數(shù)學(xué)實驗探究實驗論文
- 2025年學(xué)校教職工廉潔承諾書簽訂與公示要求
- 2025年一建《機電工程管理與實務(wù)》考試合同管理與索賠案例分析實戰(zhàn)演練試題
- 急診創(chuàng)傷疼痛護理
- 2025年西安市雁塔區(qū)高二年級下學(xué)期期中地理考試(自然災(zāi)害應(yīng)對與災(zāi)害管理)
- 運轉(zhuǎn)作業(yè)區(qū)2024年電工(中級工)復(fù)習(xí)試題含答案
- 財務(wù)效率提升戰(zhàn)略試題及答案
- 蘇州昆山鹿城村鎮(zhèn)銀行2023年招聘人員筆試歷年難、易錯考點試題含答案附詳解
- 山西煤炭運銷集團錦瑞煤業(yè)有限公司煤炭資源開發(fā)利用、地質(zhì)環(huán)境保護與土地復(fù)墾方案
- 《國家中藥飲片炮制規(guī)范》全文
- 教育公共基礎(chǔ)知識整理版
- Q-SY 06351-2020 輸氣管道計量導(dǎo)則
- 鐵路工程定額電子版(Excel版)
- 如何預(yù)防與處理勞動爭議培訓(xùn)課件
- JJG 1148-2022電動汽車交流充電樁(試行)
- GB/T 31586.2-2015防護涂料體系對鋼結(jié)構(gòu)的防腐蝕保護涂層附著力/內(nèi)聚力(破壞強度)的評定和驗收準則第2部分:劃格試驗和劃叉試驗
- GB/T 24917-2010眼鏡閥
評論
0/150
提交評論