2022-2023學年新疆庫車縣烏尊鎮(zhèn)烏尊中學數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．在數(shù)列|中，由此歸納出的通項公式B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)C．某校高二共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人D．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則2．若90件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，則至少有一件是次品的取法種數(shù)是（）.A． B． C． D．3．已知復數(shù)，則其共軛復數(shù)對應(yīng)的點在復平面上位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．數(shù)學40名數(shù)學教師，按年齡從小到大編號為1,2，…40?，F(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學校從事支教工作，其中三名編號較小的教師在一組，三名編號較大的教師在另一組，那么編號為8,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學校的方法種數(shù)是A．220 B．440 C．255 D．5105．設(shè)，向量，若，則等于()A． B． C．－4 D．46．在等差數(shù)列{an}中，若S9=18，Sn=240，=30，則n的值為A．14 B．15 C．16 D．177．在某個物理實驗中，測得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：xy則下列選項中對x，y最適合的擬合函數(shù)是（）A． B． C． D．8．已知點P是橢圓上的動點,當點P到直線x-2y+10=0的距離最小時,點P的坐標是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為()A． B． C． D．10．設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．，則B．，則C．，則D．，則11．如圖1是把二進制數(shù)化為十制數(shù)的一個程序框圖,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A.B.C.D.否否開始是12．運用祖暅原理計算球的體積時，構(gòu)造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，與半球（如圖一）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐（如圖二），用任何一個平行與底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由此證明該幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖三），類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若對于任意x∈[1，4]，不等式0≤ax2+bx+4a≤4x恒成立，|a|+|a+b+25|的范圍為_____．14．如圖所示，直線分拋物線與軸所圍圖形為面積相等的兩部分，則的值為__________．15．若點的柱坐標為，則點的直角坐標為______；16．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，．（）當時，證明：為偶函數(shù)；（）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（）若，求實數(shù)的取值范圍，使在上恒成立．18．（12分）設(shè)a∈R，函數(shù)f（1）當a=1時，求fx在3（2）設(shè)函數(shù)gx=fx+ax-1-e1-x，當g19．（12分）學校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)（1）求在1次游戲中,①摸出3個白球的概率;②獲獎的概率;（2）求在2次游戲中獲獎次數(shù)的分布列.20．（12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點．（1）證明：平面;（2）設(shè)，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離．21．（12分）設(shè)，．（1）證明：對任意實數(shù)，函數(shù)都不是奇函數(shù)；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．22．（10分）為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑5859616263646566676869707173合計件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值，用樣本估計總體.（1）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品，從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取3個零件，計算其中次品個數(shù)的數(shù)學期望；（2）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進行評判（表示相應(yīng)事件的概率）：①；②；③.評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設(shè)備的性能等級并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．其形式在高中階段主要學習了三段論：大前提、小前提、結(jié)論，由此對四個命題進行判斷得出正確選項．詳解：A在數(shù)列{an}中，a1=1，，通過計算a2，a3，a4由此歸納出{an}的通項公式”是歸納推理．B選項“由平面三角形的性質(zhì)，推出空間四邊形的性質(zhì)”是類比推理C選項“某校高二（1）班有55人，高二（2）班有52人，由此得高二所有班人數(shù)超過50人”是歸納推理；；D選項選項是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，”，小前提是“∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”，結(jié)論是“∠A+∠B=180°，是演繹推理.綜上得，D選項正確故選：D．點睛：本題考點是進行簡單的演繹推理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握演繹推理的定義及其推理形式，演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．演繹推理主要形式有三段論，其結(jié)構(gòu)是大前提、小前提、結(jié)論．2、C【解析】

根據(jù)題意，用間接法分析：先計算從90件產(chǎn)品中任取3件的取法，再排除其中全部為正品的取法，分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，用間接法分析：從90件產(chǎn)品中任取3件，有種取法，其中沒有次品，即全部為正品的取法有種取法，則至少有一件是次品的取法有種；故選：C．【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意用間接法分析，避免分類討論，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

先利用復數(shù)的乘法求出復數(shù)，再根據(jù)共軛復數(shù)的定義求出復數(shù)，即可得出復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點所處的象限．【詳解】，，所以，復數(shù)在復平面對應(yīng)的點的坐標為，位于第四象限，故選D．【點睛】本題考查復數(shù)的除法，考查共軛復數(shù)的概念與復數(shù)的幾何意義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】分析：根據(jù)題意，分析可得“編號為8,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學?！保瑒t除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則先分另外三人的編號必須“都大于28”或“都小于8”這兩種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進行全排列，最后由分步計數(shù)原理計算可得答案.詳解：根據(jù)題意，要確?！熬幪枮?,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學?！?，則除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則分2種情況討論選出的情況：①如果另外三人的編號都大于28，則需要在29—40的12人中，任取3人，有種情況；②如果另外三人的編號都小于8，則需要在1—7的7人中，任取3人，有種情況.即選出剩下3人有種情況，再將選出的2組進行全排列，有種情況，則編號為8,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學校的方法種數(shù)是種.故選：D.點睛：本題考查排列組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析如何確?！熬幪枮?,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學校”，進而確定分步，分類討論的依據(jù).5、D【解析】

直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因為，且，所以，化為，解得，故選D.【點睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是命題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.6、B【解析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知；．考點：等差數(shù)列的性質(zhì)、前項和公式、通項公式．7、D【解析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入各函數(shù)，計算驗證可得結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)，，代入計算，可以排除；根據(jù)，，代入計算，可以排除、；將各數(shù)據(jù)代入檢驗，函數(shù)最接近，可知滿足題意故選：．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的確定，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】分析：設(shè)與直線x-2y+10=0平行且與橢圓相切的直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用，解得，即可得出結(jié)論.詳解：設(shè)與直線x-2y+10=0平行且與橢圓相切的直線方程為，聯(lián)立，化為，，解得，取時，，解得，，.故選：C.點睛：本題考查了直線與橢圓的相切與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.9、A【解析】

令，這樣原不等式可以轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，求導，并結(jié)合已知條件，可以判斷出的單調(diào)性，利用單調(diào)性，從而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【詳解】解:令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，，故選A.【點睛】本題考查了利用轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造函數(shù)法、求導法解決不等式解集問題，考查了數(shù)學運算能力和推理論證能力.10、A【解析】

依據(jù)空間中點、線、面的位置逐個判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯.綜上，選A.【點睛】本題考查空間中與點、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】略12、C【解析】

根據(jù)橢圓方程,構(gòu)造一個底面半徑為2,高為3的圓柱,通過計算可知高相等時截面面積相等,因而由祖暅原理可得橄欖球幾何體的體積的一半等于圓柱的體積減去圓錐的體積.【詳解】由橢圓方程,構(gòu)造一個底面半徑為2,高為3的圓柱在圓柱中挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點、上底面為底面的圓錐當截面與底面距離為時，截圓錐得到的截面小圓半徑為則，即所以截面面積為把代入橢圓方程，可求得所以橄欖球形狀幾何體的截面面積為由祖暅原理可得橄欖球幾何體的體積為故選:C【點睛】本題考查了類比推理的綜合應(yīng)用,空間幾何體體積的求法,屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、[25，57]【解析】

先把不等式變形為﹣b≤a（x）≤4﹣b恒成立，結(jié)合f（x）＝x最值，找到的限制條件，結(jié)合線性規(guī)劃的知識可得.【詳解】對于任意x∈[1，4]，不等式0≤ax2+bx+4a≤4x恒成立，可得當x∈[1，4]時，不等式﹣b≤a（x）≤4﹣b恒成立，設(shè)f（x）＝x，x∈[1，4]；可得x∈[1，2]時f（x）遞減，x∈[2，4]時f（x）遞增，可得時取得最小值4，或時取得最大值5，所以f（x）的值域為[4，5]；所以原不等式恒成立，等價于，即，設(shè)，則，所以，所以目標函數(shù)z＝|a|+|a+b+25|＝|y﹣x|+|4x+3y+25|＝|y﹣x|+4x+3y+25，當y≥x時，目標函數(shù)z＝3x+4y+25，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，由圖可知x＝0，y＝0時zmin＝25，x＝4，y＝5時zmax＝57；當y＜x時，目標函數(shù)z＝5x+2y+25，如圖，由圖可知x＝0，y＝0時zmin＝25，x＝4，y＝4時zmax＝53；綜上可得，|a|+|a+b+25|的范圍是[25，57]．【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題及利用線性規(guī)劃知識求解范圍問題，恒成立問題一般是轉(zhuǎn)化為最值問題，線性規(guī)劃問題通常借助圖形求解，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).14、【解析】

根據(jù)題意求出直線與拋物線的交點橫坐標,再根據(jù)定積分求兩部分的面積,列出等式求解即可.【詳解】聯(lián)立或.由圖易得由題設(shè)得,即.即化簡得.解得.故答案為：【點睛】本題主要考查了定積分的運用,需要根據(jù)題意求到交界處的點橫坐標,再根據(jù)定積分的幾何意義列式求解即可.屬于中檔題.15、【解析】

由柱坐標轉(zhuǎn)化公式求得直角坐標?！驹斀狻坑芍鴺丝芍?，所以，所以直角坐標為。所以填。【點睛】空間點P的直角坐標(x,y,z)與柱坐標(ρ,θ,Z)之間的變換公式為。16、【解析】

利用輔助角公式化簡，結(jié)合題意可得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，兩邊平方得，解得.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中根據(jù)輔助角公式把函數(shù)化簡為三角函數(shù)的形式是研究三角函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）證明見解析；（）；（）.【解析】試題分析：（1）當時，的定義域關(guān)于原點對稱，而，說明為偶函數(shù)；（2）在上任取、，且，則恒成立，等價于恒成立，可求得的取值范圍；（3）先證明不等式恒成立，等價于，即恒成立，利用配方法求得的最大值，即可得結(jié)果.試題解析：（）當時，，定義域關(guān)于原點對稱，而，說明為偶函數(shù)．（）在上任取、，且，則，因為，函數(shù)為增函數(shù)，得，，而在上調(diào)遞增，得，，于是必須恒成立，即對任意的恒成立，∴．（）由（）、（）知函數(shù)在上遞減，在上遞增，其最小值，且，設(shè)，則，，于是不等式恒成立，等價于，即恒成立，而，僅當，即時取最大值，故．18、（1）增區(qū)間是x∈34,1，減區(qū)間是x∈【解析】試題分析：（1）當a=1時，求得f(x)，求導f'(x)，令h(x)=2x-x2-ex-1，則h'(x)=2-2x-ex-1在(34,2)是減函數(shù)，從而h(x)在(34,2)上是減函數(shù)，進而得出f(x)在(試題解析：（1）當a=1時，f(x)=則f'(x)=(2x-x2顯然h'(x)在區(qū)間(34,2)內(nèi)是減函數(shù)，又∴h(x)在區(qū)間(34,2)內(nèi)是減函數(shù)，又∵h(1)=0∴當∴f'(x)>0當x∈(1,2)時，h(x)<0∴f'(x)<0∴f(x)在區(qū)間(34（2）由題意，知g(x)=(x2根據(jù)題意，方程-x2∴Δ=4+4a>0，即a>-1，且x∵x1其中f'(x)=(2x-∵-所以上式化為(2-又∵2-x1>0，所以不等式可化為x①當x1=0，x1②當x1∈(0,1)時，2令函數(shù)k(x)=顯然k(x)是R內(nèi)的減函數(shù)，當x∈(0,1)，k(x)<k(0)=③x1∈(-∞,0)時，2由②，當x∈(-∞,0)，k(x)>k(0)=2ee+1考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【方法點晴】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，取閉區(qū)間上的最值問題，著重考查了分類討論的數(shù)學思想和轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，是一道綜合試題，試題有一定的難度，本題解答中把不等式可化為x1[2e1-x1-λe1-19、（I）（i）；（ii）（II）X的分布列見解析，數(shù)學期望【解析】解：(1)①設(shè)“在一次游戲中摸出i個白球”為事件Ai(i＝0,1,2,3)，則P(A3)＝·＝.②設(shè)“在一次游戲中獲獎”為事件B，則B＝A2∪A3，又P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝C21·＝，P(X＝2)＝2＝，所以X的分布列是X

0

1

2

P

X的數(shù)學期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.20、（1）證明見解析（2）到平面的距離為【解析】

試題分析：（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設(shè)BD交AC于點O，連結(jié)EO．因為ABCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點．又E為PD的中點，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平