四川省成都市雙流縣雙流中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省成都市雙流縣雙流中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（） A． 至少有一個(gè)黒球與都是紅球 B． 至少有一個(gè)黒球與都是黒球 C． 至少有一個(gè)黒球與至少有1個(gè)紅球 D． 恰有1個(gè)黒球與恰有2個(gè)黒球參考答案：D考點(diǎn)： 互斥事件與對(duì)立事件．專題： 閱讀型．分析： 互斥事件是兩個(gè)事件不包括共同的事件，對(duì)立事件首先是互斥事件，再就是兩個(gè)事件的和事件是全集，由此規(guī)律對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．解答： 解：A中的兩個(gè)事件是對(duì)立事件，故不符合要求；B中的兩個(gè)事件是包含關(guān)系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的兩個(gè)事件都包含一個(gè)黑球一個(gè)紅球的事件，不是互斥關(guān)系；D中的兩個(gè)事件是互互斥且不對(duì)立的關(guān)系，故正確．故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查互斥事件與對(duì)立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)事件的定義及兩事件之間的關(guān)系．屬于基本概念型題．2.直線恒過定點(diǎn)，則以為圓心，為半徑的圓的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若動(dòng)圓C的圓心在拋物線上，且與直線相切，則動(dòng)圓C必過一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(1,0) B.(2,0) C.(0,1) D.(0,2)參考答案：A【分析】直線為的準(zhǔn)線，圓心在該拋物線上，且與直線相切，則圓心到準(zhǔn)線的距離即為半徑，那么根據(jù)拋物線的定義可知定點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線焦點(diǎn).【詳解】由題得，圓心在上，它到直線的距離為圓的半徑，為的準(zhǔn)線，由拋物線的定義可知，圓心到準(zhǔn)線的距離等于其到拋物線焦點(diǎn)的距離，故動(dòng)圓C必過的定點(diǎn)為拋物線焦點(diǎn)，即點(diǎn)(1,0)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題.4.已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.命題“?x0∈R，x02+sinx0+e＜1”的否定是（）A．?x0∈R，x02+sinx0+e＞1 B．?x0∈R，x02+sinx0+e≥1C．?x∈R，x2+sinx+ex＞1 D．?x∈R，x2+sinx+ex≥1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定是：?x∈R，x2+sinx+ex≥1，故選：D6.橢圓的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離是（

）

A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：C略7.命題“直線上不同的兩點(diǎn)到平面的距離為”，命題“”，則是的（

）條件（A）充分不必要

（B）必要不充分

（C）充要

（D）既不充分也不必要參考答案：D略8.函數(shù)f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是()A．增函數(shù)

B．在(0，π)上遞增，在(π，2π)上遞減C．減函數(shù)

D．在(0，π)上遞減，在(0,2π)上遞增參考答案：A9.已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略10.已知直線的點(diǎn)斜式方程是，那么此直線的斜率為

(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是________。參考答案：

解析：設(shè)，

另可考慮斜率的幾何意義來做12.在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn),，，則三角形OAB的外接圓方程是

．參考答案：13.展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為

.參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為▲

．參考答案：略15.已知圓O的半徑為定長(zhǎng)r，是圓O外一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和直線相較于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是（

）A.圓

B.橢圓

C.雙曲線一支

D.拋物線參考答案：C略16.在等差數(shù)列{an}中,若=.參考答案：

17.已知平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線的夾角為60°，這條直線與斜線在平面內(nèi)的射影的夾角為45°，則斜線與平面所成的角為．參考答案：45°【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】由已知中直線a是平面α的斜線，b?α，a與b成60°的角，且b與a在α內(nèi)的射影成45°的角，利用“三余弦定理”，即求出a與平面α所成的角的余弦值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：題目轉(zhuǎn)化為：直線a是平面α的斜線，b?α，a與b成60°的角，且b與a在α內(nèi)的射影成45°的角，求斜線與平面所成的角．設(shè)斜線與平面α所成的角為θ，根據(jù)三余弦定理可得：cos60°=cos45°×cosθ即=×cosθ則cosθ=則θ=45°故答案為：45°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－y)．(1)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足a·b＝－1的概率；(2)若x，y∈[1,6]，求滿足a·b＞0的概率．參考答案：略19.已知橢圓：的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)其傾斜角恰好為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：（1）由題意知，又，所以，………2分，所以橢圓的方程為：；………4分（2）當(dāng)時(shí)，，不合題意設(shè)直線的方程為：，代入，得：，故，則設(shè)，線段的中點(diǎn)為，則，………7分

由得：，所以直線為直線的垂直平分線，………8分直線的方程為：，

………10分令得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)，………11分因?yàn)?，所以，所?………12分所以線段上存在點(diǎn)使得，其中.20.（本小題10分）已知為復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，，且,求復(fù)數(shù).參考答案：試題分析：設(shè)，代入計(jì)算整理，因?yàn)闉榧兲摂?shù)則計(jì)算整理所得的復(fù)數(shù)實(shí)部為0虛部不為0.可計(jì)算得出間的關(guān)系，再將其代入，根據(jù)模長(zhǎng)公式可求得間的另一組關(guān)系式，解方程組可得，即可求得。試題解析：設(shè)，則=為純虛數(shù)，所以，因?yàn)?，所以；又。解?/p>

所以考點(diǎn)：1復(fù)數(shù)的計(jì)算；2復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)。21.命題p：“方程x2+kx+=0沒有實(shí)數(shù)根”（k∈R）；命題q：y=log2（kx2+kx+1）定義域?yàn)镽，若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接求出p，q兩個(gè)命題成立時(shí)的k的范圍，然后利用p∨q為真命題，p∧q為假命題，得到命題p，q一個(gè)為真，一個(gè)為假．即可求解結(jié)果．【解答】（本小題滿分12分）解：p：由（k﹣3）（k+3）＜0得：﹣3＜k＜3…，q：令t=kx2+kx+1，由t＞0對(duì)x∈R恒成立．…（1）當(dāng)k=0時(shí)，1＞0，∴k=0符合題意．…（2）當(dāng)k≠0時(shí)，，由△=k2﹣4×k×1＜0得k（k﹣4）＜0，解得：0＜k＜4…綜上得：q：0≤k＜4．…因?yàn)閜∨q為真命題，p∧q為假命題，所以命題p，q一個(gè)為真，一個(gè)為假．…∴或…∴﹣3＜k＜0或3≤k＜4…說明：k=0沒討論其它將錯(cuò)就錯(cuò)對(duì)的扣22.本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，，，（Ⅰ）若曲線與軸相切于異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，且函數(shù)的極小值為，求的值；（Ⅱ）若，且，①求證：；②求證：在上存在極值點(diǎn)．參考答案：（Ⅰ），.（Ⅱ）證明詳見解析.試題分析：（Ⅰ）首先求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)的極值點(diǎn)，然后判斷出極小值點(diǎn)，根據(jù)已知的極小值為列出