2022-2023學(xué)年遼寧省大連市博思中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市博思中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是（）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)參考答案：D2.函數(shù)的值域是(

)A．0,2,3

B．C．D．參考答案：C3.已知?jiǎng)t

等于

(

)A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：C略4.一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)和為（

）A、63

B、108

C、75

D、83參考答案：A5.函數(shù)y=ax﹣1（a＞0且a≠1）恒過定點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（2，1）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令x﹣1=0，求出x的值，帶入函數(shù)的解析式即可．【解答】解：令x﹣1=0，解得：x=1，此時(shí)y=1，故函數(shù)恒過（1，1），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．6.已知=,,則為（

）A

B

C

D

參考答案：A

7.若對(duì)任意的，函數(shù)滿足，且，則(▲)

A．

B.

C．

D．參考答案：C略8.若是第一象限角，則是(

)

第一象限角

第二象限角

第三象限角

第四象限角參考答案：B9.任意的實(shí)數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系一定是.相離

.相切

.相交但直線不過圓心

.相交且直線過圓心參考答案：C10.

若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)（f(x)值不恒為常數(shù)）滿足以下兩個(gè)條件：①f(x)為偶函數(shù)；②對(duì)于任意的，都有.則其解析式可以是f(x)=______.（寫出一個(gè)滿足條件的解析式即可）參考答案：等（答案不唯一）【分析】由題得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)寫出滿足題意的函數(shù).【詳解】因?yàn)閷?duì)于任意的，都有，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.又由于函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的解析式可以為.因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù).令，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱.故答案為：等（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，則f（20）為

.參考答案：9713.已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長都為3，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為

參考答案：3614.已知函數(shù)在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：略15.已知f（x）=則f（log23）=

．參考答案：24【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)在不同區(qū)間上的解析式不同即可求出其函數(shù)值．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）==3×23=24．∴f（log23）=24．故答案為24．16.如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊中點(diǎn)，若=λ+μ，則λ+μ=．參考答案：．【分析】利用正方形的性質(zhì)、向量三角形法則、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵，∴=+=+==λ+μ，∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為：．17.已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，，則_________．參考答案：.分析】先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，然后由可求出的值.【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，得，所以，，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，充分利用等比中項(xiàng)和等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，可簡化計(jì)算，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得ω、再根據(jù)最大值求得φ，可得函數(shù)的解析式．（2）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得它的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ+）．根據(jù)當(dāng)x=時(shí)，f（x）=sin（2?+φ+）=，∴φ+=2kπ+，k∈Z，∴取φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為，k∈Z；同理求得函數(shù)的減區(qū)間為，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、最值、以及它的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．19.(1)已知是一次函數(shù),且滿足求;(2)判斷函數(shù)的奇偶性.參考答案：（1）設(shè)，則，所以k=2，b=7，所以f（x）=2x+7（2）當(dāng)x<-1時(shí)，-x>1,f(-x)=-x-2=-(x+2)=-f(x);當(dāng)-1時(shí)，-1，f（-x）=0=-f（x）；當(dāng)x>1時(shí)，-x<-1,f(-x)=-x+2=-(x-2)=-f(x)綜上，x，f(-x)=-f(x)所以，f（x）為奇函數(shù)。

20.已知向量，滿足，，且，的夾角為60°.（1）求；（2）若，求的值.參考答案：（1）-12；（2）12.【分析】(1)按照向量的點(diǎn)積公式得到，再由向量運(yùn)算的分配律得到結(jié)果；（2）根據(jù)向量垂直得到，按照運(yùn)算公式展開得到結(jié)果即可.【詳解】（1）由題意得，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量的點(diǎn)積運(yùn)算，以及向量垂直的轉(zhuǎn)化；向量的兩個(gè)作用：①載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.21.如圖，已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，點(diǎn)M在棱PC上，且.（1）證明：BM∥平面PAD；（2）求三棱錐M-PBD的體積.參考答案：（1）見證明；（2）4【分析】（1）取的三等分點(diǎn)，使，證四邊形為平行四邊形，運(yùn)用線面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取的三等分點(diǎn)，使，連接，.因?yàn)椋?，所以?因?yàn)?，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（2）解：因?yàn)?，，所以的面積為，因?yàn)榈酌妫匀忮F的高為，所以三棱錐的體積為.因?yàn)椋匀忮F的高為，所以三棱錐的體積為，故三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、