2021年遼寧省沈陽(yáng)市第二十高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年遼寧省沈陽(yáng)市第二十高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定長(zhǎng)為6的線段AB的端點(diǎn)A、B在拋物線上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)到軸的距離的最小值為（

）

A.6

B.5

C.3

D.2參考答案：D略2.若實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長(zhǎng)的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】設(shè)點(diǎn)，由結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式得出點(diǎn)P的軌跡方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為雙曲線C與點(diǎn)P的軌跡有4個(gè)公共點(diǎn)，并將雙曲線C的方程與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程聯(lián)立，由得出b的取值范圍，可得出答案?！驹斀狻恳李}意可得，設(shè)，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長(zhǎng).3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.在同一坐標(biāo)系中，將直線變換為直線的一個(gè)伸縮變換是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)出伸縮變換方程，則，代入與直線比較即可。【詳解】設(shè)伸縮變換方程為，化為，代入可得，即，與直線比較可得，解得所以伸縮變換為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)的伸縮變換，解題的關(guān)鍵是先設(shè)出伸縮變換方程，代入直線后變形使兩直線方程系數(shù)相等即可。5.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，則2x+y的最大值為（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，1），令z=2x+y，得y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過(guò)B時(shí)直線在y軸上的截距最大，z最大為2×1+1=3．故選：D．6.如右圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是⊙O的切線，∠B=70°，則∠BAC等于（

）A.70° B.20° C.35°

D.10°參考答案：B7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）這個(gè)點(diǎn)在第一象限，故選A．8.如圖，邊長(zhǎng)為1正方形ABCD中，分別在邊BC、AD上各取一點(diǎn)M與N，下面用隨機(jī)模擬的方法計(jì)算|MN|＞1.1的概率．利用計(jì)算機(jī)中的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生兩個(gè)0～1之間的隨機(jī)實(shí)數(shù)x，y，設(shè)BM=x，AN=y，則可確定M、N點(diǎn)的位置，進(jìn)而計(jì)算線段MN的長(zhǎng)度．設(shè)x，y組成數(shù)對(duì)（x，y），經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：（0.82，0.28）（0.47，0.38）（0.71，0.62）（0.68，0.83）（0.66，0.63）（0.66，0.18）（0.01，0.35）（0.59，0.06）（0.28，0.22）（0.27，0.05）（0.98，0.32）（0.92，0.99）（0.70，0.49）（0.38，0.60）（0.06，0.78）（0.24，0.46）（0.17，0.75）（0.77，0.59）（0.15，0.98）（0.63，0.78）通過(guò)以上模擬數(shù)據(jù)，可得到“|MN|＞1.1”的概率是（）A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.7參考答案：B考點(diǎn)：模擬方法估計(jì)概率．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，滿足題意，可以通過(guò)列舉得到共7組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．解答：解：由題意，|MN|=＞1.1，∴（y﹣x）2＞0.21，20組隨機(jī)數(shù)，滿足題意的有（0.82，0.28），（0.66，0.18），（0.59，0.06），（0.98，0.32），（0.06，0.78），（0.17，0.75），（0.15，0.98），共7個(gè)，∴“|MN|＞1.1”的概率是=0.35，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查模擬方法估計(jì)概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．9.若，則的值使得過(guò)點(diǎn)可以做兩條直線與圓相切的概率等于

不確定參考答案：B10.設(shè)x、y滿足約束條件的最大值為

（

）

A．0

B．2

C．3

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若關(guān)于x的方程恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_________.參考答案：【分析】由方程可解得f（x）＝1或f（x）＝m﹣1；分析函數(shù)f（x）的單調(diào)性與極值，畫(huà)出f（x）的大致圖像，數(shù)形結(jié)合即可得到滿足4個(gè)根時(shí)的m的取值范圍．【詳解】解方程得，f（x）＝1或f（x）＝m﹣1；又當(dāng)x>0時(shí)，，f′（x）；故f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增；且f（1），當(dāng)x＜0時(shí)，，f′（x）>0,所以在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，畫(huà)出的大致圖像：若有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則f（x）＝1有一個(gè)根記為t，只需使方程f（x）＝m﹣1有3個(gè)不同于t的根，則m﹣1；即1；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究方程根的問(wèn)題，考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值與圖像的應(yīng)用，屬于中檔題．12.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為

參考答案：（或）

13.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式，則的取值范圍為．參考答案：[，]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到D（﹣2，1）的斜率，由圖象知AD的斜率最大，OD的斜率最小，由得，即A（2，2），則AD的斜率k==，OD的斜率k=，即≤≤，故答案為：[，]．14.給出下列結(jié)論：

（1）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；

（2）某工產(chǎn)加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機(jī)變量；

（3）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度，它們?cè)叫?，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越??；

（4）若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大值是1；

（5）甲、乙兩人向同一目標(biāo)同時(shí)射擊一次，事件：“甲、乙中至少一人擊中目標(biāo)”與事件：“甲，乙都沒(méi)有擊中目標(biāo)”是相互獨(dú)立事件。其中結(jié)論正確的是

*

。（把所有正確結(jié)論的序號(hào)填上）參考答案：（1）（3）（4）略15.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一個(gè)必要不充分的條件是x∈B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解：A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一個(gè)必要不充分的條件是x∈B，即B?A，則﹣1＜m+1＜3，解得：﹣2＜m＜2，故答案為：（﹣2，2）．16.設(shè)：關(guān)于的不等式的解集為，：函數(shù)的定義域?yàn)?，如果和有且僅有一個(gè)正確，則的取值區(qū)間是

.參考答案：17.已知正三棱錐ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為

▲

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足：，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c；（3）在（2）的條件下，設(shè)，已知數(shù)列為遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）（3）(1)由得，解得或19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集。（2）若對(duì)任意時(shí)都有使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）;（2）.試題分析：（1）利用，去絕對(duì)值求解即可；（2）利用條件說(shuō)明，通過(guò)函數(shù)的最值，列出不等式求解即可.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，

（2）對(duì)任意時(shí)都有使得成立，

等價(jià)于

而，

只需.20.（本小題滿分12分）在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；

（2）判斷休閑方式與性別是否有關(guān)。（參考公式：參考數(shù)據(jù)：）參考答案：1解：（1）列聯(lián)表為性別

休閑方式

看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女432770男213354總計(jì)6460124……………………6分（2）提出假設(shè)：休閑方式與性別無(wú)關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得…………．9分因?yàn)楫?dāng)成立時(shí)，，所以我們由把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系?！?2分略21.已知的展開(kāi)式中，某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而又等于它后一項(xiàng)系數(shù)的．（1）求展開(kāi)后所有項(xiàng)的系數(shù)之和及所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；（2）求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)，由已知，求出n，（1）令x=1，得展開(kāi)后所有項(xiàng)的系數(shù)之和（2）令展開(kāi)式中x的指數(shù)為整數(shù)，求出有理項(xiàng)．【解答】解：的展開(kāi)式的通項(xiàng)，由已知，得出

化簡(jiǎn)，解得（1）在展開(kāi)式兩端令x=1，得展開(kāi)后所有項(xiàng)的系數(shù)之和為37=2187．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和27=128．（2）當(dāng)為整數(shù)時(shí)，項(xiàng)為有理項(xiàng)．所以r=0，2，4，6．有理項(xiàng)分別為1，22C72x=84x，24C74x2=560x2，26C76x3=448x3．22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量（），，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為T(mén)．（1）求軌跡T的方程,并說(shuō)明該方程表示的曲線的形狀；（2）當(dāng)時(shí)，已知、，試探究是否存在這樣的點(diǎn)：是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEQ的面積？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：解：（1）∵

∴得

即------------------------------------2分當(dāng)時(shí)，方程表示兩條與x軸平行的直線；----------------------------3分當(dāng)時(shí)，方程表示以原點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓；-----------------------4分當(dāng)且時(shí)，方程表示橢圓；-------------------------------------5分當(dāng)時(shí)，方程表示雙曲線.-------------------------------------------6分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，軌跡T的方程為：.連結(jié)OE，易知軌跡T上有兩個(gè)點(diǎn)A，B滿足,分別過(guò)A、B作直線OE的兩條平行線、.∵同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等∴符合條件的點(diǎn)均在直線、上.-------------------------------