四川省成都市撫琴中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

四川省成都市撫琴中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其較長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)已知，底面是一個(gè)正方形，對(duì)角線長(zhǎng)度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設(shè)及圖知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其底面為一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個(gè)側(cè)棱為棱錐的高，其相對(duì)的側(cè)棱與高及底面正方形的對(duì)角線組成一個(gè)直角三角形由于此側(cè)棱長(zhǎng)為，對(duì)角線長(zhǎng)為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積，其公式為×底面積×高．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A.B.C.D.參考答案：B略3.已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則f′（x）的圖象是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：常規(guī)題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：函數(shù)的圖象問(wèn)題一般利用排除法，注意f（x）與f′（x）的關(guān)系．解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象一直在上升，∴f′（x）＞0，故排除B、C，又∵函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴排除D，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了學(xué)生的識(shí)圖能力，屬于中檔題．4.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，則|PQ|的最小值為()A.

B.－1C．2－1

D.－1參考答案：A略5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于（） A.52

B.54

C.56

D.58參考答案：A6.點(diǎn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)使為正三角形，那么橢圓的離心率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì)H5D由題意，可設(shè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(c,0)，因?yàn)椤鰽OF為正三角形，則點(diǎn)在橢圓上，代入得，即,得，解得，所以選D.【思路點(diǎn)撥】抓住等邊三角形的特征尋求橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程。得到a,b,c的關(guān)系，再求離心率即可.7.下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是 （

）A．對(duì)于命題B．若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題C．“”是的充分不必要條件D．命題“若”的逆否命題為“若”參考答案：D8.設(shè)是一個(gè)正整數(shù)，的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為，記函數(shù)與的圖像所圍成的陰影部分為，任取,則點(diǎn)恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3，當(dāng)x=2時(shí)，V3的值為（）A．9 B．24 C．71 D．134參考答案：C【考點(diǎn)】EL：秦九韶算法．【分析】用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（（（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，即可得出．【解答】解：用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（（（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，當(dāng)x=2時(shí)，v0=2，v1=2×2+5=9，v2=9×2+6=24，v3=2×24+23=71．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了秦九韶算法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCB-A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為（

）（A）

（B）

（C）

(D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，a1=,an+1=an+，則an=________．參考答案：或或12.在《九章算術(shù)》中有稱為“羨除”的五面體體積的求法．現(xiàn)有一個(gè)類似于“羨除”的有三條棱互相平行的五面體，其三視圖如圖所示，財(cái)該五面體的體積為______．參考答案：24.【分析】由三視圖得到五面體的直觀圖，然后根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用分割的方法求得其體積．【詳解】由三視圖可得，該幾何體為如下圖所示的五面體，其中，底面為直角三角形，且，側(cè)棱與底面垂直，且．過(guò)點(diǎn)作，交分別于，則棱柱為直棱柱，四棱錐的底面為矩形，高為．所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體和不規(guī)則幾何體體積的求法，考查空間想象能力和計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是由三視圖得到幾何體的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題．13.已知是球的直徑上一點(diǎn)，，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為_______。參考答案：14.若，則=_____.參考答案：15.已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是

.參考答案：略16.若是定義在R上的函數(shù)，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的

條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一個(gè)）．參考答案：必要不充分17.非空集合M關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意的a，，都有；（2）存在，使得對(duì)一切，都有，則稱M關(guān)于運(yùn)算為“理想集”?，F(xiàn)給出下列集合與運(yùn)算：①M(fèi)＝{非負(fù)整數(shù)}，為整數(shù)的加法；②M＝{偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法；③M＝{二次三項(xiàng)式}，為多項(xiàng)式的加法；④M＝{平面向量}，為平面向量的加法；其中M關(guān)于運(yùn)算為“理想集”的是

。（只需填出相應(yīng)的序號(hào)）參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）由，得…………（2分）相減得：，即，則……（5分）∵當(dāng)時(shí)，，∴…………（6分）

∴數(shù)列是等比數(shù)列，∴…………（7分）

（2）∵，∴…………（8分）由題意，而

設(shè)，∴，∴，得或（舍去）…………（13分）故……………(14分)略19.(本題滿分13分）．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋彝瑫r(shí)滿足下列條件：（1）是奇函數(shù)；（2）在定義域上單調(diào)遞減；（3）求的取值范圍．參考答案：，則,

．20.(本題15分)如圖，三棱錐P-ABC中，底面ABC，是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中點(diǎn).（1）求證：平面PAB；（2）設(shè)二面角A-PB-C的大小為，求的值.參考答案：【答案解析】（1）證明：略；（2）．

解析：（1）因?yàn)榈酌?，所以? ┅3分因?yàn)椤魇钦切?，是的中點(diǎn)，所以． ┅6分所以，平面． ┅7分（2）（幾何法）作于，連，則．所以，是二面角的平面角． ┅11分因?yàn)?，，所以，．從而，故? ┅15分（向量法）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．平面的一個(gè)法向量． ┅10分，．設(shè)是平面的法向量，則，取法向量． ┅13分故． ┅15分【思路點(diǎn)撥】（1）只需證明直線CM與平面PAB中兩條相交直線AB、AP垂直；（2）（幾何法）作出二面角的平面角，構(gòu)造含此角的三角形求解.(向量法)建立空間直角坐標(biāo)系，確定所求二面角中每一個(gè)半平面的一個(gè)法向量，因?yàn)閮煞ㄏ蛄康膴A角與二面角的平面角相等或互補(bǔ)，所以只需求這兩法向量夾角的余弦值即可.21.選修4-1:幾何證明選講(本小題滿分10分)

如圖，0是△ABC的外接回，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使得CD=AC，連結(jié)AD交O于點(diǎn)E.求證:BE平分ABC參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．N1見解析解析：因?yàn)?，所以．…………?分因?yàn)椋裕?分因?yàn)?，所以．……………?分因?yàn)?，……?分所以，即平分．………10分【思路點(diǎn)撥】要想得到BE平分∠ABC，即證∠ABE=∠DBE，由已知中AB=AC、CD=AC，結(jié)合圓周角定理，我們不難找出一系列角與角相等關(guān)系，由此不難得到結(jié)論．22.如圖，在五面體ABCDFE中，側(cè)面ABCD是正方形，是等腰直角三角形，點(diǎn)O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，且.（1）證明：OF∥平面ABE；（2）若側(cè)面ABCD與底面ABE垂直，求五面體ABCDFE的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接、，證明四邊形為平行四邊形，可得出，再利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面；（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接、、，將五面體分割為三棱柱和四棱錐，證明出底面和平面，然后利用柱體和錐體體積公式計(jì)算出兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的體積，相加可得出五面體的體積.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接、，側(cè)面為正方形，且，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，且，且，，所以，四邊形為平行四邊形，.