總體均數(shù)估計與假設(shè)檢驗(yàn)新

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)Medical

Statistics第三章總體均數(shù)的估計與假設(shè)檢驗(yàn)Parameter

estimation

and

hypothesis

testingOutline均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤t分布總體均數(shù)的估計假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與步驟t檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)正態(tài)性檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn)課件ppt發(fā)至指定郵箱，敬請下載。4135087統(tǒng)計學(xué)的分析思路populationSampling(抽樣研究)統(tǒng)計推斷(statistical

inference)總體參數(shù)的估計（第3節(jié)）(parameter

estimation)假設(shè)檢驗(yàn)（第4-7節(jié)）(hypothesis

testing)m

＝？樣本含量n樣本均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差抽樣 推斷參數(shù)估計Parameterestimation點(diǎn)估計(pointestimation)

：由樣本統(tǒng)計量直接估計總體參數(shù)區(qū)間估計(interval

estimation):獲得一個置信區(qū)間(confidenceinterval,CI)——按預(yù)先給定的概率

(1-a)所確定的包含未知總體參數(shù)的一個范圍?？傮w均數(shù)的估計置信區(qū)間的計算總體均數(shù)置信區(qū)間估計的通式<

m

<

X

+

ta

/

2,u

SXX

-

ta

/

2,u

SX（X

-

ta

/

2,u

SX，X

+

ta

/

2,u

SX）X

–ta

/2,u

S（X

n較小時）X

–ua

/2

SX

(n較大時）x1

=167.4cmx2

=165.6cmx3

=168.2cmx99

=169.4cmx100

=165.7cmn

=1018歲男身高m

=167.7cm第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤抽樣誤差(sampling

error)有兩種表現(xiàn)形式：樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差異，例如樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的差異。樣本統(tǒng)計量間的差異。

均數(shù)的抽樣誤差：由個體變異產(chǎn)生、隨機(jī)抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異。抽樣誤差產(chǎn)生的條件抽樣誤差的存在離不開兩個基本條件。抽樣研究。抽樣是抽樣誤差產(chǎn)生的基本條件之一。只有抽樣研究存在抽樣誤差；樣本例數(shù)越少，抽樣誤差可能會越大。個體變異。變異是抽樣誤差產(chǎn)生的又一基本條件。變異是普遍存在的，也正是醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)所要研究的。變異大的事物其抽樣誤差也大，反之則小。抽樣誤差的意義與特點(diǎn)抽樣誤差的意義用于參數(shù)估計和假設(shè)檢驗(yàn)抽樣誤差的特點(diǎn)抽樣研究中抽樣誤差不可避免可估計和控制抽樣誤差描述抽樣誤差的指標(biāo)樣本含量相等的樣本均數(shù)的變異度可描述均數(shù)的抽樣誤差。樣本均數(shù)的變異度如何度量？中心極限定理（central

limit

theorem）1、當(dāng)原始觀察值的分布為正態(tài)分布時，樣本均數(shù)的分布服從正態(tài)分布。即使從非正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，只要樣本含

量足夠大，樣本均數(shù)的分布也趨于正態(tài)分布。2、樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于

s

x

。3、樣本均數(shù)的均數(shù)等于原總體的總體均數(shù)（m），標(biāo)準(zhǔn)誤通常將樣本統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤(standard

error，SE)nXs=s

（理論值）s（估計值）nXs

=標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別與聯(lián)系應(yīng)用：標(biāo)準(zhǔn)差屬統(tǒng)計描述—參考值范圍 標(biāo)準(zhǔn)誤為統(tǒng)計推斷—置信區(qū)間估計意義：標(biāo)準(zhǔn)差越小，均數(shù)代表性越好； 標(biāo)準(zhǔn)誤越小，抽樣誤差越小，樣本均數(shù)估計總體均數(shù)可靠性越大。與n的關(guān)系：n越大，標(biāo)準(zhǔn)差越穩(wěn)定；n越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小。都是描述變異度的指標(biāo)。樣本含量固定，標(biāo)準(zhǔn)差越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越大。區(qū)別聯(lián)系第二節(jié)

t

分布W.S.Gosset（1876～1937）1908年，Gosset首次以

Student為筆名，在《Biometrika》雜志上發(fā)表了“The

probable

error

of

amean”。由于這篇文章提供了“學(xué)生t檢驗(yàn)”的基礎(chǔ)，為此，許多統(tǒng)計學(xué)家把1908年看作是統(tǒng)計推斷理論發(fā)展史上的里程碑。William

Sealy

GossetGosset是英國一家釀酒廠的化學(xué)技師，在長期從事實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析工作中，發(fā)現(xiàn)了t分布。但當(dāng)時Gosset的公司害怕商業(yè)機(jī)密外泄，禁止員工對外發(fā)表文章。所以Gosset在1908年以“Student”筆名發(fā)表此項(xiàng)結(jié)果，故后人又稱它為“Student

t分布”。在當(dāng)時正態(tài)分布一統(tǒng)天下的情況下，Gosset的分布沒有被外界理解和接受，只能在他的釀酒廠中使用，直到1923年英國統(tǒng)計學(xué)家

Fisher給出分布的嚴(yán)格推導(dǎo)并于1925年編制了t分布表后，t分布才得到學(xué)術(shù)界的承認(rèn)，并獲得迅速的傳播、發(fā)展和應(yīng)用。William

Sealy

Gosset英國統(tǒng)計學(xué)家，小樣本理論和方法的創(chuàng)立者，現(xiàn)代統(tǒng)計方法及其應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)設(shè)計與分析的

先驅(qū)。Gosset的主要貢獻(xiàn)是創(chuàng)立了t分布，開創(chuàng)了小樣本理論的先河。由于Gosset開創(chuàng)的理論使統(tǒng)計學(xué)開始由大樣本向小樣本、由描述向推斷發(fā)展，因此，有人把Gosset推崇為推斷統(tǒng)計學(xué)(尤其是小樣本理論研究)的先驅(qū)者。隨機(jī)變量XN（m，s2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）均數(shù)XN

(m,s

2

n)SXSnt

=

X

-

m

=

X

-

m

,

v

=

n

-1Student

t分布自由度：n-1Ssu變換u

=

X

-

m/

nsu

=

X

-

mσt

分布的圖形（u

分布是t

分布的特例）t分布的特征①以0為中心，左右對稱的單峰分布；②t分布曲線是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)。自由度越小，則t值越分散，曲線越低平；自由度逐漸增大時，t分布逐漸逼近u分布(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)；當(dāng)趨于∞時，t分布即為u分布。舉例：①n

=10，單a

=0.05，ta

,n=t0.05,10

=1.812

，則有P(t

￡-1.812)

=0.05

或P(t

?1.812)

=0.05②n

=10，雙a

=0.05，ta

2,n=t0.05/2,10

=2.228

，則有P(t

￡

-2.228)

+

P(t

?

2.228)

=

0.051.8122.228-2.228tf

(t)ν=10的t分布圖t

界值表應(yīng)用1已知u和a

，求tt界值表應(yīng)用2已知u和t，求面積P舉例：①u=10，t=2，P的范圍（單、雙側(cè)）②u=10，t=3，P的范圍③u=10，t=5，P的范圍結(jié)論：①自由度一定，t絕對值越大，P值越小。②自由度一定，t值一定，雙側(cè)概率為單側(cè)概率的2倍。參數(shù)估計Parameterestimation點(diǎn)估計(pointestimation)

：由樣本統(tǒng)計量直接估計總體參數(shù)區(qū)間估計(interval

estimation):獲得一個置信區(qū)間(confidenceinterval,CI)——按預(yù)先給定的概率

(1-a)所確定的包含未知總體參數(shù)的一個范圍。第三節(jié)

總體均數(shù)的估計置信區(qū)間的計算總體均數(shù)置信區(qū)間估計的通式<

m

<

X

+

ta

/

2,u

SXX

-

ta

/

2,u

SX（X

-

ta

/

2,u

SX，X

+

ta

/

2,u

SX）X

–ta

/2,u

S（X

n較小時）X

–ua

/2

SX

(n較大時）置信區(qū)間的有關(guān)概念(1-a)或100(1-a)％稱為置信度（confidencelevel），常取95％（90％、99％）。即95％置信區(qū)間，或95%CI。置信區(qū)間的兩個界值即兩個置信限(confidencelimit，CL)：較小的稱為置信下限（lowerlimit，L），較大的稱為置信上限（upper

limit，U），置信區(qū)間的含義：雖然不能知道某地所有18歲男生身高總體均數(shù)的確切數(shù)值，所有18歲男生身高均數(shù)在164.4–

169.6cm之間的可能性是95%。換句話說，做出所有18歲男生身高總體均數(shù)為164.4–169.6cm的結(jié)論，說對的概率是95%，說錯的概率是5%。置信區(qū)間的兩個要素準(zhǔn)確度：即置信度，越高越好。精 度：即區(qū)間的寬度，越窄越好。置信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與步驟例3-5某醫(yī)生測量了36名從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為130.83g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為25.74g/L。問從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量均數(shù)是否不等于正常成年男性的均數(shù)140g/L？問題：鉛作業(yè)男性正常成年男性m0＝140m

＝？樣本含量：36樣本均數(shù):

130.83樣本標(biāo)準(zhǔn)差:

25.74血紅蛋白假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟步驟1：建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。檢驗(yàn)假設(shè)(nullhypothesis)、原假設(shè)，或零假設(shè)，記為H0，表示目前的差異是由于抽樣誤差引起的。

H0：m＝140g/L，鉛作業(yè)男性工人與一般正常成年男性血紅蛋白總體均數(shù)相等；備擇假設(shè)(alternativehypothesis)，記為H1，表示目前的差異是主要由于本質(zhì)上的差別引起的。H1：m

≠140g/L，鉛作業(yè)男性工人與一般正常成年男性血紅蛋白總體均數(shù)不等。假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟H0假設(shè)比較單純、明確，且在該假設(shè)的前提下有規(guī)律可尋。而H1假設(shè)包含的情況比較復(fù)雜。因此，檢驗(yàn)是針對H0的。假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理“小概率反證法”的原理提出一個假設(shè)如果假設(shè)成立，得到現(xiàn)有樣本的可能性可能性很?。ㄐ「怕适录谝淮卧囼?yàn)中本不該得到，居然得到了，即樣本信息不支持

H0，說明我們的假設(shè)有問題，拒絕之。有可能得到手頭的結(jié)果，故根據(jù)現(xiàn)有的樣本無法拒絕事先的假設(shè)（沒理由）。雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)（two-sided

test）H0

:

m＝m0H1

:

m≠m0單側(cè)檢驗(yàn)（one-sided

test）H0

:

m＝m0H1

:m

>

m0H0

:

m＝m0H1

:m

<

m0雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)選擇要結(jié)合專業(yè)實(shí)際；在相同的檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，正確地選擇單側(cè)

檢驗(yàn)將比雙側(cè)檢驗(yàn)得到更多的檢驗(yàn)效能。選擇要在計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量之前；假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟檢驗(yàn)水準(zhǔn)（size

of

a

test，significance

level）符號a常取a

=0.05用于判斷小概率事件的概率值，表示拒絕實(shí)際上成立的H0時，推斷錯誤的最大允許概率。假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟步驟2：選定檢驗(yàn)方法，計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量。根據(jù)設(shè)計類型和資料類型選擇假設(shè)檢驗(yàn)方法。假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟樣本均數(shù)與總體均數(shù)m0間的差別可以用統(tǒng)計量t來表示：t

=

X

-

m

=

X

-

m0S

/

n S

/

nu

=

n

-1假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟步驟3：確定P值，作出推斷結(jié)論。根據(jù)小概率原理作出推斷根據(jù)t分布曲線下面積的分布規(guī)律(抽樣分布

規(guī)律)，在H0成立的前提下出現(xiàn)現(xiàn)有差別或更大差別的可能性小于0.05，是小概率事件，

這在一次試驗(yàn)中是不太可能發(fā)生的。然而不

太可能發(fā)生的事件在一次試驗(yàn)中居然發(fā)生了，即現(xiàn)有樣本信息不支持H0。因此，拒絕H0。注意這時拒絕H0有冒犯錯誤的風(fēng)險假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟若P＞0.05，說明在H0成立的前提下出現(xiàn)現(xiàn)有差別或更大差別的可能性不是小概率事件，因此，沒有理由拒絕H0。抉擇的標(biāo)準(zhǔn)為：當(dāng)P≤a

時，拒絕H0，接受H1；差別有統(tǒng)計學(xué)意義（statisticallysignificant）。There

is

statistically

significant

difference

in

…between

group

A

and

B.當(dāng)P＞a

時，不拒絕H0。差別無統(tǒng)計學(xué)意義（

statistically

non-significant，NS）。There

is

no

statistically

significant

difference

in

…between

group

A

and

B.假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟第五節(jié)t檢驗(yàn)t

test，Student

t

test單樣本t檢驗(yàn)配對樣本t檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)1、單樣本t檢驗(yàn)One-sample

t

test檢驗(yàn)的目的是推斷手頭的樣本所來自的未知總體均數(shù)是否與已知的總體均數(shù)一致。這里已知的總體均數(shù)一般指理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或大量觀察得到的穩(wěn)定值。三個實(shí)例例1：鉛作業(yè)男性工人血紅蛋白與正常成年男性血紅蛋白（140g/L）比較例2：山區(qū)成年男子脈搏數(shù)與一般成年男子脈搏數(shù)（72次/分）比較例3：陳舊性心肌梗死患者血漿載脂蛋白E與正常人血漿載脂蛋白E（5.22mmol/L）比較單樣本t檢驗(yàn)的步驟（1）H0

:

m

＝m0H1

:

m

≠m0a＝0.05（2）（3）確定P

值，做出推斷結(jié)論。t

=

X

-

m

=

X

-

m0S

/

n S

/

nu

=

n

-1單樣本t檢驗(yàn)SPSS操作AnalyzeCompare

MeansOne-SampleT

Test2、配對樣本t檢驗(yàn)Paired

samples

t

test配對設(shè)計（paired

design）Why

paired？控制可能存在的非處理因素，增加兩組的可比性。配對設(shè)計的形式條件相近者配對（異源配對）自身配對（同源配對）條件相近者配對對子號降壓藥A降壓藥B110mmHg(男60歲3年)5mmHg(男58歲3.5年)212mmHg(女45歲3年)7mmHg(女47歲2.6年)389……910610114自身配對

兩種方法對乳酸飲料中脂肪含量的測定結(jié)果比較%

編號哥特里-羅紫法脂肪酸水解法10.8400.58020.5910.50930.6740.500………91.2000.997100.8700.506自身配對受試者號治療前舒張壓治療后舒張壓194882102923110106………………910810210104100配對設(shè)計優(yōu)點(diǎn)：組間同質(zhì)性（可比性）好。缺點(diǎn)：條件相近者配對實(shí)施困難。自身前后配對為非同期對照，可比性可能有問題。配對樣本t檢驗(yàn)原理受試者號

處理1

處理2差值d1X11X21X11-

X212X12X22X12-

X223X13X23X13-

X23……NX1N

X2NX1N-

X2N分析策略：差值總體均數(shù)與0比較（1）H0

:m1

＝m2；或md＝0;H1

:m1

≠m2；或md≠0。a＝0.05（2）d=t

=

X

-

m

=

d

-

mdS

/

n

Sd

/

n

Sd

/

nu

=

n

-1（3）確定P

值，做出推斷結(jié)論。鉛作業(yè)男性正常成年男性m0＝140m

＝？樣本含量：36樣本均數(shù):

130.83樣本標(biāo)準(zhǔn)差:

25.74血紅蛋白m0＝0md

＝？樣本含量：10樣本均數(shù):

0.2724樣本標(biāo)準(zhǔn)差:

0.1087對子的差值配對t檢驗(yàn)SPSS操作AnalyzeCompare

MeansPaired-Samples

T

Test配對t檢驗(yàn)（例3-6）Pair

1哥哥哥－羅羅.7952010.184362.058300脂脂脂脂脂羅.5228010.185981.058812Paired

Samples

StatisticsMean

N Std.

DeviationStd.

Error

Mean配對t檢驗(yàn)（例3-6）.27240.1086哥哥哥－羅羅羅-脂脂脂脂脂羅Pair

1MeanStd.

Deviati3、兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)Two

independent

samples

t

test完全隨機(jī)設(shè)計/成組設(shè)計：優(yōu)點(diǎn)：實(shí)施簡便缺點(diǎn)：組間同質(zhì)性（可比性）可能差問題：新藥組常規(guī)藥組m

2＝？樣本含量：20樣本均數(shù):

2.625樣本標(biāo)準(zhǔn)差:2.421m

1＝？樣本含量：20樣本均數(shù):

2.065樣本標(biāo)準(zhǔn)差:

3.060兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)自由度n

=n1+n2

-2

。(3)確定P值，作出推斷結(jié)論。21SX

-XH0

:

m1＝m2H1

:

m1≠m2a＝0.05計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量tt

=

X1

-

X

2兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)合并方差(方差的加權(quán)平均)1均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤2Cs2(n

-

1)s2

+

(n

-

1)s2=

1

1

2

2

n

+

n

-

22121

1Csn

nX1

-

X

2=

s

(+

)兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)SPSS操作AnalyzeCompare

MeansIndependent-SamplesT

Test兩樣本t檢驗(yàn)（例3-7）分分空空空阿空空阿阿阿阿阿202.06503.06015.68427拜拜拜阿阿202.62502.42050.54124GroupStatisticsN

MeannStd.

Deviatio td.

Error

Mea兩樣本t檢驗(yàn)（例3-7）.578Equal

variances

assumedEqual

variances

not

assumed空空空阿空空空FLevene's

Test

foVarian第七節(jié)正態(tài)性檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn)單樣本t檢驗(yàn)要求樣本來自正態(tài)分布的總體（樣本含量較小時）。配對樣本t檢驗(yàn)要求差值d來自正態(tài)分布的總體（樣本含量較小時）

。兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)要求兩個樣本都來自正態(tài)分布（樣本含量較小時）并具有相同的方差。正態(tài)性考察Normality文獻(xiàn)報道；經(jīng)驗(yàn)；或?qū)I(yè)知識圖示法：P-P圖；Q-Q圖正態(tài)性檢驗(yàn)（normality

test）H0：樣本來自正態(tài)分布總體

H1：樣本不是來自正態(tài)分布總體

α=0.10矩法；S-W法P>0.10，不拒絕H0

，正態(tài)性滿足。P<0.10，拒絕H0

，接受H1，正態(tài)性不滿足。正態(tài)性考察SPSS操作AnalyzeDescriptive

StatsticsExplore√N(yùn)ormalityplotswithtests配對t檢驗(yàn)（例3-6）Tests

of

Normality.99310DStatistic

df.100

10Sig..200*StatisticSig..999Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilkdf*.This

is

a

lower

bound

of

the

true

significance.a.Lilliefors

SignificanceCorrection兩樣本t檢驗(yàn)（例3-7）Tests

of

Normality.107.1202020.200*.200*.970.9712020.753.775分分阿阿阿阿拜拜拜阿空空空阿Statistic

df

Sig.Sig.Kolmogorov-SmirnovaShapiro-WilkStatistic

df*.This

is

a

lower

bound

of

the

true

significance.a.LillieforsSignificance

Correction方差齊性考察Homoscedascity；Homogeneity

of

variances;Equalvariances目測法較大方差是較小方差的3或5倍以上，應(yīng)引起懷疑。方差齊性檢驗(yàn)方差齊性檢驗(yàn)常規(guī)藥組s

2＝？2標(biāo)準(zhǔn)差:2.421方差：2.4212新藥組s

2＝？1標(biāo)準(zhǔn)差:3.060方差：3.0602方差齊性檢驗(yàn)H0：兩總體方差相等

H1：兩總體方差不等

α=0.10F

檢驗(yàn)Levene法P>0.10，不拒絕H0

，方差齊性滿足。P<0.10，拒絕H0

，接受H1，方差齊性不滿足。2~

F(a

,n1

,n2

)F

=

1

s2

(大)s2

(小)t檢驗(yàn)應(yīng)用條件不滿足時的處理嘗試變量變換，如對數(shù)變換等。若變換后數(shù)據(jù)滿足t檢驗(yàn)條件，再行t檢驗(yàn)（對變換后數(shù)據(jù)）。采用非參數(shù)檢驗(yàn)法（不要求正態(tài)性和方差齊性，見第八章）。若方差不齊，可采用近似t檢驗(yàn)（又稱校正t檢驗(yàn)或t’檢驗(yàn)）變量變換(Variable

Transformation)目的：方差齊性化；正態(tài)化常用方法：對數(shù)變換平方根變換倒數(shù)變換平方根反正弦變換x

=

log

(Xx

=

Xx

=

1

Xx

=

arcsin

(X方差不齊時的近似t檢驗(yàn)s

2

s

2n1

n2Cochran&Cox法(1950)： 對t界值進(jìn)行校正Satterthwaite法(1946)： 對自由度進(jìn)行校正Welch法(1947)：對 自由度進(jìn)行校正X

1

-

X

2t

￠= 1

+

2

Statistical

AnalysisContinuous

variables,

presented

as

means

±SD,

werecompared

with

the

use

of

Student’s

t-test.Absolute

numbers,

percentages,

and

means

(±SD)were

computed

todescribe

thepopulation.For

comparisons

between

groups

andunivariateanalysis

of

associated

variables,

we

used

Student’s

t-test,analysisof

variance

or

nonparametric

testsforcontinuous

variables

and

a

chi-square

test

or

Fisher’sexact

test

for

categoricalvariables.All

tests

were

two-sided.

A

P

value

of

0.05

wasconsidered

to

indicate

statistical

significance.

Allanalyses

were

performed

with

the

use

of

SAS

software,version8.2.結(jié)果報告（例3-6）兩種方法對乳酸飲料中脂肪含量的測定結(jié)果（%）組別 例數(shù)哥特里-羅紫法100.795±0.184