中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)滾動小專題二方程不等式解法試題

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)動小專題二方程不等式解法試題中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)動小專題二方程不等式解法試題PAGE/PAGE4中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)動小專題二方程不等式解法試題PAGE轉(zhuǎn)動小專題(二)方程、不等式的解法

種類1方程(組)的解法

1．(2015·廣州)解方程：5x＝3(x－4)．

解：去括號，得5x＝3x－12.

移項，得5x－3x＝－12.

歸并同類項，得2x＝－12.

系數(shù)化為1，得x＝－6.

2．(2015·中山)解方程：x2－3x＋2＝0.

解：(x－1)(x－2)＝0.

x1＝1，x2＝2.

2x＋y＝4，①3．(2015·邵陽)解方程組：x－y＝－1.②

解：①＋②，得2x＋y＋x－y＝4－1.解得x＝1.

把x＝1代入①，得2＋y＝4.解得y＝2.

＝1，∴原方程組的解是＝2.

354．(2016·欽州)解方程：x＝x－2.

解：方程兩邊同乘x(x－2)，得3(x－2)＝5x.

去括號，得3x－6＝5x.移項、歸并同類項，得2x＝－6.系數(shù)化為1，得x＝－3.查驗：當(dāng)x＝－3時，x(x－2)≠0，∴x＝－3是原分式方程的解．2x＋15．(2015·黔西南)解方程：＝3.x－11－x解：方程兩邊同乘(x－1)，得2x－1＝3(x－1)．去括號、移項、歸并同類項，得－

系數(shù)化為1，得x＝2.

查驗：當(dāng)x＝2時，x－1≠0，

∴x＝2是原分式方程的解．

x＝－2.

3x－2y＝－1，①6．(2015·荊州)解方程組：x＋3y＝7.②

解：②×3，得3x＋9y＝21.③

③－①，得11y＝22，y＝2.

把y＝2代入②，得x＝1.

x＝1，∴方程組的解為y＝2.

7．(2016·山西)解方程：2(x－3)2＝x2－9.2解：解法一：原方程可化為2(x－3)＝(x＋3)(x－3)．22(x－3)－(x＋3)(x－3)＝0.

(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0.

(x－3)(x－9)＝0.

x－3＝0或x－9＝0.

x1＝3，x2＝9.2解法二：原方程可化為x－12x＋27＝0.

b2－4ac＝(－12)2－4×1×27＝36>0，

12±3612±6x＝2×1＝2.

因此原方程的根為x1＝3，x2＝9.

種類2不等式(組)的解法

8．(2016·舟山)解不等式：3x＞2(x＋1)－1.

解：去括號，得3x＞2x＋2－1.

移項，得3x－2x＞2－1.

歸并同類項，得x＞1.

∴不等式的解為x＞1.

2x＋1<x＋5，①9．(2016·淮安)解不等式組：4x>3x＋2.②解：解不等式①，得x<4.

解不等式②，得x>2.

∴不等式組的解集為2＜x＜4.

10．(2016·北京)解不等式組：

解：解不等式①，得x<8.

解不等式②，得x>1.

∴不等式組的解集為1<x<8.

2x＋5＞3（x－1），①

x＋74x＞2.②

3x－111．(2016·蘇州)解不等式2x－1＞，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．2

解：去分母，得4x－2＞3x－1.

解得x＞1.

這個不等式的解集在數(shù)軸上表示以下：

2x＜5，①12．(2016·廣州)解不等式組：并在數(shù)軸上表示解集．3（x＋2）≥x＋4，②

5解：解不等式①，得x＜2.

解不等式②，得x≥－1.

解集在數(shù)軸上表示為：2＜x≤1.1，0，1.

5∴不等式組的解集為－1≤x＜.2

3x＋1≤2（x＋1），13．(2016·南京)解不等式組并寫出它的整數(shù)解．x＜5x＋12，

解：解不等式①，得x≤1.

解不等式②，得x＞－2.因此，不等式組的解集是－該不等式組的整數(shù)解是－

種類3一元二次方程根的鑒識式及根與系數(shù)的關(guān)系

14．(2016·白銀)已知對于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.

若此方程的一個根為1，求m的值；

求證：無論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

解：(1)把x＝1代入方程x2＋mx＋m－2＝0，得1＋m＋m－2＝0.

1解得m＝2.

(2)證明：2＝(m－2)2＋4.＝m－4(m－2)∵(m－2)2≥0，∴(m－2)2＋4＞0，即>0.∴無論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

15．(2016·北京)對于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．

求m的取值范圍；

寫出一個知足條件的m值，并求此時方程的根．

解：(1)∵對于x的一元二次方程22有兩個不相等的實數(shù)根，x＋(2m＋1)x＋m－1＝0∴Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m2－1)＝4m＋5＞0.

5解得m＞－4.

答案不唯一，如：m＝1，此時原方程為x2＋3x＝0，

即x(x＋3)＝0.

解得x1＝0，x2＝－3.

16．(2016·梅州)對于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不等實根x1，x2.

求實數(shù)k的取值范圍；

若方程兩實根x1，x2知足x1＋x2＝－x1·x2，求k的值．

解：(1)∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k－3＞0.

3解得k＞4.

由根與系數(shù)的關(guān)系，得2x1＋x2＝－(2k＋1)，x1·x2＝k＋1.

2∴－(2k＋1)＝－(k＋1)．3又∵k＞4，

k＝2.

17．(2016·十堰)已知對于x的方程(x－3)(x－2)－p2＝0.

求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

2設(shè)方程兩實數(shù)根分別為x1，x2，且知足x1＋x2＝3x1x2，求實數(shù)p的值．2解：(1)證明：∵(x－3)(x－2)－p＝0，22∴x－5x＋6－p＝0.2222∴Δ＝(－5)－4×1×(6－p)＝25－24＋4p＝1＋4p.2∵無論p取何值時，