ch06-頻率響應教學課件

ch06頻率響應ch06頻率響應ch06頻率響應第六章

放大器的頻率特性2放大器的頻率特性前面我們對各種單級放大器的分析僅集中在它們的低頻特性上，忽略了器件的寄生電容和負載電容的影響。然而在模擬電路中，電路的速度和其它性能指標是相互影響和相互制約的(如增益↑，速度↓；速度↑，功耗↑；噪聲↓，速度↓)：可以犧牲其它指標來換取高的速度，也可以犧牲速度指標來換取其它性能指標的改善。因此理解單級放大器的頻率響應是深入理解模擬電路的重要基礎(chǔ)。3第六章

放大器的頻率特性2簡單電路的傳輸函數(shù)ViV0式中:R極點6零、極點與放大器帶寬的關(guān)系放大器極點越多且這些極點相互靠得較近時(也就是這些極點的數(shù)值大小差不多)，放大器的帶寬越窄。雖然放大器零點可以在右半復平面(RHP)也可以在左半復平面(LHP)，但兩者對放大器的穩(wěn)定性的影響差異很大：RHP零點對相位的貢獻為負，放大器更不易穩(wěn)定，LHP零點對相位的貢獻為正，放大器易穩(wěn)定些，也可以認為放大器的帶寬可以做得更寬一些。7零、極點與放大器帶寬的關(guān)系(例)設(shè)一運放有兩個極點，沒有零點，要得到60°相位余度,P2(第二極點)必須必須比GB(單位增益帶寬)高1.73倍。設(shè)一運放有兩個極點，一個RHP零點，若零點比GB高10倍，要得到60°相位余度,P2必須必須比GB高2.2倍。設(shè)一運放有三個極點，沒有零點，其最高極點比GB高10倍，要得到60°相位余度,P2(第二極點)必須必須比GB(單位增益帶寬)高2.2倍。8密勒定理密勒定理：如果上圖(a)的電路可以轉(zhuǎn)換成圖(b)的電路，則:(a)(b)式中，是在所關(guān)心的頻率下的小信號增益，通常為簡化計算，我們一般用低頻增益來代替AV，這樣足可以使我們深入理解電路的頻率特性。9密勒電容10密勒定理不適用的情況信號主通路結(jié)點X與Y之間只有一條信號通路，密勒定理不成立。此時利用密勒定理得到的輸入阻抗是對的，但增益是錯的。在阻抗Z與信號主通路并聯(lián)的情況下，密勒定理被證明是非常有用的，它可以簡化很多頻率特性方面的復雜問題，利于我們從宏觀上去理解電路。11極點與結(jié)點的關(guān)聯(lián)（1）理想電壓放大器同理：各極點之間沒有相互作用12極點與結(jié)點的關(guān)聯(lián)（2）理想電壓放大器各極點之間沒有相互作用這個電路有三個實極點，每個實極點的大小等于從該結(jié)點“看進去”的總電容與從該結(jié)點“看進去”的總電阻的乘積的倒數(shù)。因此我們可以說電路中的每一個結(jié)點對傳輸函數(shù)貢獻一個實極點?。?！其大小Pi＝1/RiCi=1/τi13極點與結(jié)點的關(guān)聯(lián)（3）各極點存在相互作用前面說“電路中的每一個結(jié)點對傳輸函數(shù)貢獻一個實極點！每個實極點的大小等于從該結(jié)點“看進去”的總電容與從該結(jié)點“看進去”的總電阻的乘積的倒數(shù)”這一論斷在各極點之間存在相互作用時變得不再成立，此時極點的計算變得非常困難(也可能是復極點)，盡管如此，“電路中的每一個結(jié)點對傳輸函數(shù)貢獻一個極點”的概念在分析復雜電路結(jié)構(gòu)的頻率特性時非常有用，它對幫助我們定性理解和定量估算電路的性能十分有效。14極點與結(jié)點的關(guān)聯(lián)（4）例6.4

忽略溝道調(diào)制效應，計算右圖單級共柵放大器的傳輸函數(shù)。CS=CGS1+CSB1CD=CDG1+CDB1低頻增益為:故其傳輸函數(shù)為:15極點與結(jié)點的關(guān)聯(lián)（5）CS=CGS1+CSB1CD=CDG1+CDB116關(guān)于放大器高頻分析的說明

本章我們研究放大器的高頻特性，所謂“高頻”，這里主要是指在比低頻略高一些的頻率，這一頻率相當與波特圖中的第一轉(zhuǎn)折頻率（即第一主極點頻率，該頻率幾乎反映了放大器的單位增益帶寬），因此密勒定理中的AV(f)可以用低頻增益AV近似，雖然由此得到的第二主極點頻率可能與實際值因此相差較大一點（第二主極點頻率時AV(f)與低頻增益AV相差較大），但這并不影響我們對電路的定性理解，至于精確定量分析，當然只能借助計算機了！17共源放大器的高頻模型CGD

會產(chǎn)生密勒效應。這里一定要加上信號源內(nèi)阻RS，否則信號輸入結(jié)點Rin=0，輸入結(jié)點的寄生電容對頻率特性變得失去了影響，與實際情況不符。18CGD

密勒效應對輸入端的影響低頻增益AV≈-gmRD。從輸入結(jié)點看到CGD的密勒等效電容為：CGD(1-AV)。τin=RS[CGS+CGD(1-AV)]τout=RD(CGD+CDB)若τin

和τout相差較大(10倍以上)，則小的一個可以忽略[即極點頻率fP＝1/(2τ)較高],若τin

和τout相差接近，則兩個極點對頻率的貢獻均需考慮。19CS放大器的簡化頻率特性分析如果忽略輸出結(jié)點與輸入結(jié)點的相互作用，我們可以利用密勒定理得到CS放大器的兩個極點頻率：這種估算的主要誤差是沒有考慮輸出結(jié)點與輸入結(jié)點的相互作用(這種相互作用的結(jié)果是電路還存在零點)；另一個誤差來源是用低頻增益-gmRD近似放大器的增益，實際上增益因電容的影響是會隨頻率變化而變化的。20RS很大時CS放大器的帶寬AV(s)≈-gmRD/(1+sτin)τout=RD(CGD+CDB);

τin=RS[CGS+CGD(1-AV)];AV=-gmRD如果MOS管所有寄生電容的大小具有相同的數(shù)量級，RS與RD也具有相同的數(shù)量級(或比RD更大)，則τin>>

τout,τout可以忽略，CS放大器表現(xiàn)為一單極點特性的放大器，則：f3dB=fPin=1/2πτin21RS很小時(輸入近似為理想電壓源)CS放大器帶寬τout=RD(CGD+CDB);

τin=RS[CGS+CGD(1-AV)];AV=-gmRDAV(s)≈-gmRD/(1+sτout)如果MOS管所有寄生電容的大小具有相同的數(shù)量級，RS非常小(輸入信號源近似為理想電壓源)，則τin<<τout,τin可以忽略，CS放大器表現(xiàn)為一單極點特性的放大器，則：f3dB=fPout=1/2πτout在利用密勒定理簡化分析了CS放大器的頻率特性之后，我們來求CS放大器的精確傳輸函數(shù)。22共源放大器的頻率特性（1）X結(jié)點的KCL方程out結(jié)點的KCL方程23共源放大器的頻率特性（2）注意:末尾常數(shù)為“1”,第一角頻率P1就是傳輸函數(shù)中關(guān)于S的一次項系數(shù)的倒數(shù),P1?P2就是S2項系數(shù)的倒數(shù)。24CS放大器簡化與精確分析的比較（1）精確分析推導結(jié)果密勒簡化分析“目視”結(jié)果比較上面兩式結(jié)果可見，它們唯一的差別在于精確分析推導結(jié)果中有RD(CGD+CDB)項，在某些情況下，這一項可以忽略。最重要的是，密勒簡化分析方法直觀而且十分省力，此外還發(fā)現(xiàn)，利用低頻增益代替密勒定理中的AV＝VY/VX計算CGD的密勒效應在這里相當精確。25CS放大器簡化與精確分析的比較（2）精確分析推導結(jié)果密勒簡化分析“目視”結(jié)果從上面推導結(jié)果中可以看出，fpin的分母有密勒乘積項(1+gmRD)CGD，特別是低頻增益(1+gmRD)較大時,fpin相當小，也就是說該極點頻率非?？拷鼧O坐標原點，故CS放大器的f3dB較小。換句話說，CGD的密勒效應減小了CS放大器的f3dB帶寬！26CS放大器簡化與精確分析的比較（3）(CGS>>CGD+CDB)該近似結(jié)果正是密勒簡化“目視”結(jié)果，該項相對于輸入結(jié)點，誤差顯然要大一些。然而，在稍后的學習中我們會發(fā)現(xiàn)，運算放大器中通常都有一個高阻抗結(jié)點(該結(jié)點的Rout就是下級的RS)，利用密勒電容的倍增效應對運放進行頻率補償就是在該高阻抗結(jié)點形成一個第一主極點，輸出結(jié)點的影響相對要小得多，而利用密勒定理簡化該高阻抗結(jié)點的結(jié)果(相當于CS放大器中的fPin)就相當精確了！27CS放大器簡化與精確分析的比較（3）從上面的傳輸函數(shù)中我們發(fā)現(xiàn)CS放大器還存在一個零點，這在密勒簡化分析中是沒有的，這也是兩者間的最大區(qū)別。由于零點在運放的穩(wěn)定性中起著很大的作用，因此在放大器頻率特性中不能忽略，但是我們可以利用另外一種方法來求CS放大器的零點fZ。根據(jù)傳輸函數(shù)零點的定義，CS放大器的零點fZ為：28CS放大器零點的產(chǎn)生零點意味著存在某一頻率fZ使輸出Vout＝0。當兩結(jié)點之間存在兩條信號通路時，傳輸函數(shù)就可能產(chǎn)生零點(有可能是復數(shù))。一般而言，若兩條通路到達輸出結(jié)點時信號極性相同且傳輸函數(shù)存在零點，則為左半平面零點；若兩條通路到達輸出結(jié)點時信號極性相反，則為右半平面零點。Vin29CS放大器零點的簡易求法零點SZ也可以這樣求：因為當S=SZ時，Vout(S)/Vin(S)＝0，也即Vout(S)＝0，這意味著即使此時將輸出結(jié)點短路，必有Iout=0。30源跟隨器的頻率特性（無密勒效應）沒有密勒效應----CGD

沒有接在輸出于輸入結(jié)點之間(因小信號MOS管漏極D接地)。CL

包含如下電容:CSB1,CDB,SS,CGD,SS

下一級的輸入電容Cin。因CGS在輸出于輸入結(jié)點之間，in無法“目視”。31源跟隨器的頻率特性（1）KCL:KVL:32源跟隨器的頻率特性（2）33源跟隨器的輸入阻抗（1）若忽略CGD:(低頻時:gmb>>|SCL|)(與用密勒定理時一樣)M1體效應的等效電阻CGS的密勒效應34源跟隨器的輸入阻抗（2）對于給定的S=j,輸入阻抗由CGS

、CL

和一個負電阻-gm/(CGSCL2)(S2|s=j=-2)串聯(lián)。(高頻時:gmb<<|SCL|)35源跟隨器的輸出阻抗（1）(高頻時)(低頻時)若忽略CGD和體效應:36源跟隨器的輸出阻抗（2）(高頻時)(低頻時)上面那個圖像更象是|Zout|=f()圖像？源跟隨器作為緩沖器工作必然1/gm<<RS,故右圖更可能是實際中的情況。|Zout|隨

(f)而，故表現(xiàn)為一種電感特性，其等效電感L＝？37源跟隨器的等效輸出電感L注意：等效電感L與RS幾乎成正比！38源跟隨器階躍響應中的減幅振蕩前面分析指出，源跟隨器的輸出阻抗呈現(xiàn)電感特性，故當源跟隨器驅(qū)動大電容負載時，其在階躍響應中表現(xiàn)為輸出為減幅振蕩(電感與電容形成二階電路)。39CG放大器的頻率響應（＝0）輸入結(jié)點電容CS=CGS1+CSB1

輸出結(jié)點電容CD=CDG+CDB

τS=CSRSin=CS{RS||[1/(gm1+gmb1)]τD=CDRDin=CDRDA=(gm1+gmb1)RD/(1+(gm1+gmb1)RS)Vout(s)/Vin(s)=A/[(1+sτS)(1+sτD)]那個是第一主極點？試比較一下CS、CD、CG的極點大小關(guān)系（以電阻負載RD為例），定性分析誰的帶寬最寬？誰的帶寬最窄。400

時能用密勒定理分析CG的頻率響應嗎？若用密勒定理，從輸入端看到的等效電阻為：ro/(1-AV)。因AV>0,故ro/(1-AV)<0,即從輸入端看到的等效電阻為一個負電阻。這使得無法求輸入結(jié)點的時間常數(shù)τS

。故密勒定理這里不太好使。下面我們用小信號電路來求CG放大器的傳輸函數(shù)！41知識回顧：計入ro

和RS

時CG的低頻增益42恒流源負載的CG放大器(ro

0)的傳輸函數(shù)IRSIr043恒流源負載的CG放大器(ro

0)的極點分析44恒流源負載的CG放大器(ro

0)的輸入阻抗低頻時從源極看進去:Rin=[RD/((gm+gmb)ro)]+[1/(gm+gmb)]。高頻時將Rin

和RD分別用Zin

和ZL=RD||(1/sCD)代替即得高頻從源極看進去輸入阻抗(未包含RS和Cin)。45恒流源負載的CG放大器輸入阻抗的近似因(gm+gmb)r0較大,故當S(頻率f)或CL

較大時,CL

對輸入結(jié)點的影響可以忽略,即:Zin1/(gm+gmb),此時τS=CSRSin=CS{RS||[1/(gm1+gmb1)](同＝0時一樣)，這是因為高頻時CL減小了電路增益，減小了由r0產(chǎn)生的密勒效應。因此輸入節(jié)點產(chǎn)生的極點頻率也可寫作：46CS、CD、CG放大器帶寬的比較如果RS

足夠大,放大器帶寬主要由輸入節(jié)點產(chǎn)生的極點頻率決定(即輸入極點為第一主極點)。CG:τin=(CGS+CSB)[RS||(1/(gm+gmb))]CD:τin=RSCGD+(CL+CGS)/gm

CS:τin=[CGS+(1+gmRD)CGD]RS顯然CG放大器f3dB最高，CS放大器的最低，一般CG放大器比CS放大器的f3dB高一個數(shù)量級。如果RS較小，放大器帶寬主要由輸出節(jié)點產(chǎn)生的極點頻率決定(即輸出極點為第一主極點)。上述結(jié)論也不變。47共源共柵放大器的高頻特性共源共柵放大器的高頻模型從M2源極看進去的低頻輸入電阻約為1/(gm2+gmb2)，這也是M1的負載低頻電阻。CGD1的密勒效應由A點到X電的增益AVX決定。AVX=-gm1/(gm2+gmb2),若M1、M2的寬長比大致相同，則AVX1。

故CGD1

在輸入節(jié)點產(chǎn)生的密勒效應電容大小近似為2CGD1，同CS放大器相比，顯然小了很多。48共源共柵放大器的三個極點頻率這三個極點中那個是第一主極點？從大小上看，fP,A、fP,Y都有可能，但絕對不會是fP,X(顯然fP,X>fP,A，fP,X>fP,Y)。49電流源負載的共源共柵放大器頻率特性電流源負載時RD，fP,Y，若RS較大，fP,X與fP,Y很接近，放大器此時帶寬。電流源負載的共源共柵可獲得高增益和大的輸出擺幅,但一方面從M2源端看進去的電阻Rin

(Rin=RI1/gm2r02+1/gm2),另一方面AVX，CGD1的密勒效應變大，inX

，fP,X，三個極點靠近的程度加大帶寬，增益與帶寬的矛盾很突出。50共源共柵放大器頻率特性總結(jié)共源共柵放大器的輸入阻抗和低頻增益同CS放大器相同。共源共柵放大器因共柵管的低輸入阻抗減小了共源管的增益(-1)，從而減小了CGD1的密勒效應，故獲得了比CS放大器更大的帶寬。恒流源負載的共源共柵放大器因三個極點相互靠近，帶寬有明顯下降。51基本差動對的頻率響應差動對因差動信號和共模信號的等效電路不一樣，故差動響應與共模響應的高頻響應應分開分析。52差分對差模信號響應的頻率特性基本差分對的半電路同單級CS放大器相同，故差分對的差模高頻響應同CS放大器，只是需注意，因電路完全對稱，差分對的極點數(shù)等于一條通路的極點數(shù)，而不是兩條通路中極點數(shù)之和。差模高頻響應因CGD1的密勒效應使帶寬變窄。上述缺點可利用共源共柵結(jié)構(gòu)克服。但因共源共柵結(jié)構(gòu)需消耗更多的電壓余度，因此放大器輸出擺幅要減小一些。53知識回顧：基本差分對低頻時的共模差模轉(zhuǎn)換RSS

用ro3||(1/CPs)代替,RD

用RD||(1/CLs)代替即可得到基本差分對的共模高頻響應。54基本差分對的共模高頻響應注意該傳輸函數(shù)有一個左半平面的零點!AV,CM-DM

在fz=1/(2πro3CP)開始以20dB/dec的斜率上升。55基本差分對的帶寬在某一頻率f=fP,DM

差模增益ADM

開始下降。在某一頻率f=fZ,CM共模增益ACM開始上升。從某種意義上說，上面兩個頻率中更低的一個頻率才是放大器的帶寬。56基本差分對共模響應的頻率特性小結(jié)基本差分對的共模高頻特性一般由節(jié)點P的總電容決定。因為為使輸出擺幅盡可能大，需M1(2)和用作尾電流管的M3過驅(qū)動電壓盡可能小(特別是在低電源電壓情況下)，即它們的寬長比較大，于是P點的寄生電容可能會變得相當大。如果此時輸出極點頻率(同差模時該節(jié)點的極點頻率)遠大于P點的極點頻率(也即P點高阻特性明顯下降時，輸出節(jié)點的阻抗還很高)，則此時共模增益ACM增加，CMRR減小(即尾電流阻抗下降導致CMRR)，如果電路失配，共模差模的轉(zhuǎn)換電平較大，輸出端高頻電源噪聲和輸入端的共模噪聲顯著增加。57電流源負載差分對的頻率特性CL

包括M3、M4的CGD

和CDB差分輸出時,CGD3

和CGD4

感應到節(jié)點G的信號大小相等、方向相反，故G點小信號時接地。也可以理解為M3、M4的柵極接的是一個固定偏置電平，它不隨輸入信號的變化而變化，故G點小信號時接地。58電流源負載差分對的半電路將前面帶電阻負載時的傳輸函數(shù)中的RD

用ro1||ro3代替即得到恒流源負載的差分對傳輸函數(shù)。1.由于ro1||ro3和CL較大，因此該節(jié)點的極點頻率較輸入極點低，是第一主極點。2.fh≈1/2πCL(ro1||ro3)59電流源負載差分對的共模響應帶電流源負載的差分對的共模響應同帶電阻負載差分對的共模響應完全一樣，只須用ro1||ro3代替RD即可。節(jié)點P形成的極點依然是主極點。60有源負載差分對的高頻響應由于電路非完全對稱，該電路差模響應有兩個極點，一個在輸出節(jié)點，一個在節(jié)點X(注意雙端輸出時沒有這個極點)，該極點也稱“鏡像極點”。XCX/gm3，CX是X節(jié)點到地的總電容，它包含CGS3,CGS4,CDB3,CDB1