2022-2023學(xué)年北京廣安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年北京廣安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖1所示，圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.定義在上的函數(shù)滿足且時，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由可知函數(shù)為奇函數(shù)，且，所以函數(shù)的周期為4，，，即，所以，因為，所以，所以，選C.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)

參考答案：A4.若是真命題，是假命題，則（）A．是真命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：D5.若，則

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若數(shù)列滿足,且,則使的值為【

】.

A.

B.

C.

D.參考答案：D因為，所以，所以數(shù)列是首項為15，公差為的等差數(shù)列，所以，由，所以使的值為23.7.已知函數(shù)，若，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－1,0)∪(1,+∞) B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：A由函數(shù)的解析式可得函數(shù)為奇函數(shù)，繪制函數(shù)圖像如圖所示，則不等式，即，即，觀察函數(shù)圖像可得實數(shù)的取值范圍是．故選A．8.直線與曲線相切，則b的值為（

）A．-2

B．1

C．

D．-1參考答案：D由得，把x=1代入曲線方程得，所以切點坐標為，代入直線方程得?！敬鸢浮俊窘馕觥柯?.“a=1”是“復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略10.在中，，如果不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為

.

主視圖

側(cè)視圖

俯視圖參考答案：412.=

．參考答案：﹣【考點】極限及其運算．【分析】原式==，即可得出結(jié)論．【解答】解：原式===﹣，故答案為：﹣．13.某班級的54名學(xué)生編號為：1，2，3，…，54，為了采集同學(xué)們的身高信息，先采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為6的樣本，已知樣本中含有編號為5號、23號和41號的學(xué)生，則樣本中剩余三名同學(xué)的編號分別為

．參考答案：14，32，50【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間距為9，即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義抽樣間距為9，則6個樣本編號從小到大構(gòu)成以9為公差的等差數(shù)列，則樣本中剩余三名同學(xué)的編號分別為14，32，50，故答案為：14，32，5014.若圓與圓相交于兩點，且兩圓在點處的切線互相垂直，則線段的長度是

．參考答案：415.已知向量，，且，若變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

參考答案：316.(2009山東卷理)不等式的解集為

.參考答案：解析：原不等式等價于不等式組①或②或③不等式組①無解,由②得,由③得,綜上得,所以原不等式的解集為.17.如果點在平面區(qū)域上，點在曲線上，那么的最小值為

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，CD為△ABC外接圓的切線，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點，AB的延長線交直線CD于點D，且BC?AE=DC?AF，B，E，F(xiàn)，C四點共圓．（Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；（Ⅱ）若DB=BE=EA，求過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．專題：選作題；推理和證明．分析：（Ⅰ）由已知條件得△AFE∽△CBD，從而∠AFE=∠CBD，又B，E，F(xiàn)，C四點共圓，得∠CBD=∠CBE=90°，由此能證明CA是△ABC外接圓的直徑．（Ⅱ）連結(jié)CE，由CE為B，E，F(xiàn)，C所共圓的直徑，得CD=CE，由切線性質(zhì)得AC⊥DC，由此能求出過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．解答： （1）證明：∵BC?AE=DC?AF，∴…又DC為圓的切線∴∠DCB=∠EAF…∴△AFE∽△CBD…∴∠AFE=∠CBD…又B，E，F(xiàn)，C四點共圓∴∠AFE=∠CBE…∴∠CBD=∠CBE=90°∴CA是△ABC外接圓的直徑…（Ⅱ）解：連結(jié)CE，∵∠CBE=90°∴CE為B，E，F(xiàn)，C所共圓的直徑…∵DB=BE，且BC⊥DE∴CD=CE…∵DC為圓的切線，AC為該圓的直徑∴AC⊥DC…設(shè)DB=BE=EA=a，在Rt△ACD中，CD2=BD?DA=3a2，AC2=AB?AD=6a2，∴=，∴=，∴過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值為．點評：本題考查三角形外接圓直徑的證明，考查兩圓半徑比值的求法，四點共圓的性質(zhì)的靈活運用是關(guān)鍵．19.（本題滿分13分）在數(shù)列中，，，設(shè).（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和；參考答案：（1）略（2）【】20.在中，角所對的邊分別為且滿足

（1）求角的大小；

（2）求的最大值，并求取得最大值時角的大小．參考答案：解：（1）由正弦定理得：，因為故；從而，所以，則

----------4分（2）由（1）知，于是，從而即時，取最大值2綜上所求，的最大值為2，此時

--------9分21.已知橢圓的左頂點，右焦點分別為，右準線為，（1）若直線上不存在點，使為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng)取最大值時，點坐標為，設(shè)是橢圓上的三點，且，求：以線段的中心為原點，過兩點的圓方程.參考答案：（1）設(shè)直線與軸的交點是，依題意，即（2）當(dāng)且時，，故所以橢圓方程是：設(shè)，則由，得因為是橢圓上一點，所以即①因為圓過兩點，所以線段的中點的坐標為又②由①和②得所以圓心坐標為故所求圓方程為22.已知橢圓＞b＞0）的離心率為，且過點．（I）求橢圓的方程；（II）已知點C（m，0）是線段OF上一個動點（O為原點，F(xiàn)為橢圓的右焦點），是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B兩點，使|AC|=|BC|，并說明理由．參考答案：解：（I）由題意，，∴，∴橢圓的方程為；（II）設(shè)過點F且與x軸不垂直的直線l的方程為：y=k（x﹣2）代入橢圓方程，消去y可得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，則△=16k4﹣4（1+2k2）（8k