上海市中國中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

上海市中國中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，則A∩（?RB）=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|0≤x＜1}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)全集R求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．【解答】解：∵A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，全集R，∴?RB={x|x≤﹣1或x≥1}，則A∩（?RB）={x|1≤x＜2}．故選：B．2.方程x+|y－1|=0表示的曲線是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用特殊點對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】若，則，不成立，故排除A,C,D三個選項，故本小題選B.【點睛】本小題主要考查方程表示曲線的圖像的識別，屬于基礎題.3.空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對角線AC、BD的關(guān)系是(

)A．垂直且相交

B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交

D．不垂直也不相交參考答案：C略4.函數(shù)y=的定義域是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接求無理式的范圍，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故選D．5.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列函數(shù)中,不滿足的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設，則的值是

A．1

B．

C．

D．參考答案：D8.從裝有3個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么對立的兩個事件是（）A．至少有1個黑球與都是紅球B．至少有1個黑球與都是黑球C．至少有1個黑球與至少有1個紅球D．恰有1個黑球與恰有2個黑球參考答案：A【考點】互斥事件與對立事件．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】A是對立事件；B和不是互斥事件；D是互斥但不對立事件．【解答】解：從裝有3個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，在A中：至少有1個黑球與都是紅球，不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，故A是對立事件；在B中，至少有1個黑球與都是黑球，能夠同時發(fā)生，故B不是互斥事件，更不是對立事件；在C中，至少有1個黑球與至少有1個紅球，能夠同時發(fā)生，故C不是互斥事件，更不是對立事件；在D中，恰有1個黑球與恰有2個黑球，不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，故D是互斥但不對立事件．故選：A．【點評】本題考查互斥事件與對立事件的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件的合理運用．9.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊長分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.10.要測出杭州夕照山雷鋒塔BC的高，從山腳A測得，塔頂B的仰角，已知山坡的傾斜角，則雷鋒塔高BC為（

）A

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在邊長為3的正方形內(nèi)有一個陰影部分，某同學利用隨機模擬的方法求陰影部分的面積.若在正方形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000個點，并記錄落在陰影部分內(nèi)的點的個數(shù)有3000個，則該陰影部分的面積約為_______.參考答案：2.7【分析】由模擬數(shù)據(jù)可得落在陰影部分內(nèi)的點的概率為，再由幾何概型概率公式可得陰影部分的面積．【詳解】設陰影部分的面積為，由題意得，若在正方形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000點，落在陰影部分內(nèi)的點有3000個，則，解得.【點睛】本題考查幾何概型，幾何概型一般有幾種：與長度（角度）有關(guān)的概率；與面積有關(guān)的概率；與體積有關(guān)的概率．本題是與面積有關(guān)的概率．12.若,則=___________；參考答案：略13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像與軸有4個交點，則的所有實根之和等于_________.參考答案：0略14.函數(shù)且的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則___________．參考答案：

2715.若為等差數(shù)列，

.參考答案：2616.函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：17.若不等式對一切恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分為12分)如圖,已知四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,,是的中點．(1)證明:平面；(2)證明:平面平面.參考答案：證明:(1)連結(jié),設與交于點,連結(jié).∵底面ABCD是正方形,∴為的中點,又為的中點,∴,∵平面,平面,∴平面.(2)∵,是的中點,∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由題意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面.19.已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角的對邊，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；對應思想；向量法；綜合法；解三角形；平面向量及應用．【分析】（1）由便得到，進行數(shù)量積的坐標運算便可得到cosB=，從而得出B=；（2）根據(jù)余弦定理便有b2=a2+c2﹣2accosB，這樣即可求出b的值．【解答】解：（1）∵；∴；即2cosB（1﹣sinB）+sin2B﹣1=2cosB﹣2sinBcosB+sin2B﹣1=2cosB﹣1=0；∴；又B∈（0，π）；∴；（2）在△ABC中，；∴由余弦定理得，=1+4﹣2=3；∴．【點評】考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標運算，二倍角的正弦公式，已知三角函數(shù)值求角，以及余弦定理．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為，（1）求；（2）當時，求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）函數(shù)有意義，故：解得：……6分（2），令，可得：，對稱軸當時，,當時,,……10分綜上可得：……12分21.（12分）已知（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的值域。參考答案：22.設集合A={x∈Z|﹣6≤x≤6}，B={x|2＜2x≤16}，C={x|x＞a}（1）求A∩B；（2）若集合M=A∩B，求M的子集個數(shù)并寫出集合M的所有子集；

（3）若B∩C=?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】（1）由已知條件利用交集定義能求出A∩B．（2）由此能寫出集合M的所有子集．（3）根據(jù)