2022年山東省濟寧市兗州第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年山東省濟寧市兗州第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的兩焦點為，在雙曲線上且滿足，則的面積為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知四棱錐的三視圖如右圖，則四棱錐的全面積為(

)A． B． C．5 D．4參考答案：B3.已知函數(shù)的圖象如圖所示，其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的大致圖象是

(

)參考答案：B略4.已知點，則它的極坐標(biāo)是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設(shè)P的極坐標(biāo)為，因為則，由在第四象限可知所以P的極坐標(biāo)為故C選項是正確的.5.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且＝18，則＝(

)A．12

B．10

C．8

D．2＋參考答案：B6.已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓

在區(qū)域D內(nèi)的弧長為

[

]A

B

C

D參考答案：解析:解析如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對弧長即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別是，所以圓心角即為兩直線的所成夾角，所以，所以，而圓的半徑是2，所以弧長是，故選B現(xiàn)。

7.函數(shù)的圖象

A．與的圖象關(guān)于y軸對稱B．與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱C．與的圖象關(guān)于y軸對稱D．與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱參考答案：D略8.A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()

參考答案：B略10.命題是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的兩個焦點為F1、F2，點P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則點P到軸的距離為_____________．參考答案：12.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，則f′(0)＝_______.參考答案：-413.已知圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的表面積為．參考答案：6π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】由圓柱的軸截面是邊長為2的正方形可得圓柱底面圓的直徑長為2，高為2．【解答】解：∵圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，∴圓柱底面圓的直徑長為2，高為2．則圓柱的表面積S=2?π?2+2?π?12=6π．故答案為6π．14.若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是_________（寫出所有正確命題的編號）①；②；③；④；⑤.參考答案：①③⑤略15.已知f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對于任意的x，y∈R，都有成立．?dāng)?shù)列滿足(n∈N*)，且a1＝2.則數(shù)列的通項公式為an＝________.參考答案：略16.已知雙曲線的左右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為______________.參考答案：(1,]略17.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==的共軛復(fù)數(shù)為：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市調(diào)研考試后，某校對甲乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10

乙班

30

合計

110（1）請完成上面的列聯(lián)表（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”參考公式與臨界值表：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）由于從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為，可得兩個班優(yōu)秀的人數(shù)，乙班優(yōu)秀的人數(shù)=30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．（2）假設(shè)成績與班級無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得：K2，和臨界值表比對后即可得到答案．【解答】解：（1）由于從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為．∴兩個班優(yōu)秀的人數(shù)=×110=30，∴乙班優(yōu)秀的人數(shù)=30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110（2）假設(shè)成績與班級無關(guān)=則查表得相關(guān)的概率為99%，故沒達(dá)到可靠性要求19.某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）19242630343540合計工人數(shù)（人）133543120（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；（3）從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人，求這2人均是24歲的概率.參考答案：（1）30,30；（2）詳見解析；（3）.【詳解】試題分析：（1）利用車間名工人年齡數(shù)據(jù)表能求出這名工人年齡的眾數(shù)和平均數(shù)．

（2）利用車間名工人年齡數(shù)據(jù)表能作出莖葉圖．

（3）記年齡為歲的三個人為；年齡為歲的三個人為，利用列舉法能求出這人均是歲的概率．試題解析：（1）由題意可知，這名工人年齡的眾數(shù)是，這名工人年齡的平均數(shù)為：.（2）這名工人年齡的莖葉圖如圖所示：（3）記年齡為歲的三個人為；年齡為歲的三個人為，則從這人中隨機抽取人的所有可能為：，，共種.滿足題意的有種，故所求的概率為.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.20.如圖，在棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AD＝2，AC＝CD＝．(1)求證：PD⊥平面PAB；(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）因為平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD．所以AB⊥PD．又因為PA⊥PD，所以PD⊥平面PAB………………5分（Ⅱ）取AD的中點O，連結(jié)PO，CO．因為PA＝PD，所以PO⊥AD．又因為PO?平面PAD，平面PAD⊥ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因為CO?平面ABCD，所以PO⊥CO．因為AC＝CD，所以CO⊥AD．如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得，A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(2，0，0)，D(0，－1，0)，P(0，0，1)．21.已知函數(shù)與函數(shù)在點處有公共的切線，設(shè).（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（1）因為所以在函數(shù)的圖象上又，所以所以

（2）因為，其定義域為

當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為

當(dāng)時，令，得到(舍)當(dāng)時，即時，對恒成立，所以在上單調(diào)遞增，其最小值為

當(dāng)時，即時，對成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為

當(dāng)，即時，對成立，對成立

所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

其最小值為綜上，當(dāng)時，

在上的最小值為

當(dāng)時，在上的最小值為

當(dāng)時，

在上的最小值為.

略22.如圖：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D為AB中點．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）求二面角D﹣CA1﹣A的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC1交A1C于O點，連接DO，則O為AC1的中點，由D為AB中點，知DO∥BC1，由此能夠證明BC1∥平面A1CD．（2）以CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠求出二面角D﹣CA1﹣A的正切值．【解答】（1）證明：連接AC1交A1C于O點，連接DO，則O為AC1的中點，∵D為AB中點，∴DO∥