上海同濟(jì)大學(xué)附屬第七一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海同濟(jì)大學(xué)附屬第七一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓M：（x﹣1）2+y2=，橢圓C：+y2=1，若直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與圓M相切于點(diǎn)P，且P為AB的中點(diǎn)，則這樣的直線l有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．6條參考答案：C【分析】討論直線AB的斜率不存在和存在，利用點(diǎn)差法求得直線AB的斜率，根據(jù)kMP?kAB=﹣1，求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，確定在橢圓內(nèi)，即可得到所求直線的條數(shù)．【解答】解：當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)且與圓M相切時(shí)，P在x軸上，故滿足條件的直線有兩條；當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），由+y12=1，+y22=1，兩式相減，整理得：=﹣?，則kAB=﹣，kMP=，kMP?kAB=﹣1，則kMP?kAB=﹣?=﹣1，解得：x0=，由＜，可得P在橢圓內(nèi)部，則這樣的P點(diǎn)有兩個(gè)，即直線AB斜率存在時(shí)，也有兩條．綜上可得，所求直線l有4條．故選：C．2.設(shè)，且，則

（

）A. B.

C.

D.參考答案：D3.下列命題為真命題的是（

）A.

平行于同一平面的兩條直線平行；

B.與某一平面成等角的兩條直線平行；C.

垂直于同一平面的兩條直線平行；

D.垂直于同一直線的兩條直線平行。參考答案：C略4.直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D5.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（

）A．不存在

B．有1條

C．有2條

D．有無(wú)數(shù)條參考答案：D6.“”是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充分不必要條件的判定.7.依據(jù)表P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828下列選項(xiàng)中，哪一個(gè)樣本所得的k值沒有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系”（

）A.k=6.665

B.

k=3.765

C.

k=2.710

D.

k=2.700參考答案：C8.一元二次方程x2-mx+4=0有實(shí)數(shù)解的條件是（

）A.-4＜m＜4

B.-4≤m≤4

C.m＜-4或m＞4

D.m≤-4或m≥4參考答案：D略9.已知A是B的充分不必要條件，B是C的充要條件，則C是A的(

）.A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略10.半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積是……………（▲）A．2R3

B.πR3

C.R3

D.R3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=2x關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程是_______________.參考答案：略12.雙曲線的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在雙曲線上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，|PF1|：|PF2|=

． 參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上，線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算|PF1|，|PF2|，即可求得|PF1|：|PF2|的值． 【解答】解：由題意，a=2，b=，c= 不妨設(shè)F1（﹣，0），則P（，）， ∴|PF2|=，|PF1|=4+=， ∴|PF1|：|PF2|=9． 故答案為：9． 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查距離公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題． 13.設(shè)n為正整數(shù)，f(n)＝1＋＋＋…＋，計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為_______________________________．參考答案：f()≥14.定義：在等式中，把叫做三項(xiàng)式的n次系數(shù)列（如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是1，－1，1）．則三項(xiàng)式的2次系數(shù)列各項(xiàng)之和等于_______；________．參考答案：1

－30【分析】根據(jù)題意，將展開，求出系數(shù)列各項(xiàng)之和，即可得出第一空；利用二項(xiàng)式定理求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以系?shù)列各項(xiàng)之和由題意可知，是中的系數(shù)展開式的通項(xiàng)為展開式的通項(xiàng)為，令，由，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則中的系數(shù)故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題.15.某魚販一次販運(yùn)草魚、青苗、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有________條．參考答案：616.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去，已知長(zhǎng)安和齊的距離是1125里．良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個(gè)問題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數(shù)為．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化為m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案為：917.若直線與圓相切，則為

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球,6個(gè)不同的白球.(1)從中任取4個(gè)球,紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)的取法有多少種?(2)若取一個(gè)紅球記2分,取一個(gè)白球記1分,從中任取5個(gè)球,使總分不少于7的取法

參考答案：(1)分三類:第一類有4個(gè)紅球,則有種取法;第二類有3個(gè)紅球,則有種取法;第三類有2個(gè)紅球,則有種取法;各根據(jù)加法原理共有1+24+90=115種不同的取法.(2)若總分不少于7,則可以取4紅1白,或3紅2白,或2紅3白,共3類,取法總數(shù)為種不同的取法.

略19.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若，解不等式；（3）若，且在上的最小值為，求的值．參考答案：(1)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，為奇函數(shù)?！?分（2），f(x)在R上單調(diào)遞減

…………6分不等式化為，解得

…………9分…………10分，由（1）可知為增函數(shù)令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2(t≥)

…………13分若m≥，當(dāng)t＝m時(shí)，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2若m<，當(dāng)t＝時(shí)，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去綜上可知m＝2

…………15分

略20.已知是奇函數(shù)

（Ⅰ）求的值，并求該函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，判斷在上的單調(diào)性，并給出證明.參考答案：解:（Ⅰ）是奇函數(shù),

,即

則，即，--------------------3分當(dāng)時(shí)，，所以---------------4分

定義域?yàn)椋?------------------------6分（Ⅱ）在上任取，并且，則---------8分又，又，-----10分所以，所以在上是單調(diào)遞減函數(shù)-----12分略21.(本小題滿分13分)某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺(tái)。每批都購(gòu)入x臺(tái)（x∈N*），且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元。貯存購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，比例系數(shù)為。若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元，(1）求k的值；(2）現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由。參考答案：解析：(1)依題意，當(dāng)每批購(gòu)入x臺(tái)時(shí)，全年需用保管費(fèi)S=∴全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用為∵x=400時(shí)，y=43600，代入上式得k=，