復(fù)數(shù)的幾何意義課件【知識精講+培優(yōu)提升】高一年級人教版2019A版必修第二冊

7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義第七章

復(fù)數(shù)幾何意義z=a+bi(a,b∈R)預(yù)學(xué)1.

對虛數(shù)單位i的規(guī)定：

2.

復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)中a叫z的

、b叫z的

.實部虛部

復(fù)數(shù)z=a+bi3.復(fù)數(shù)相等4.復(fù)數(shù)能否比較大??？預(yù)學(xué)一個復(fù)數(shù)由什么唯一確定？z=a+bi(a,b∈R)實部虛部由實部和虛部組成的一個有序?qū)崝?shù)對（a,b）唯一確定實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示實數(shù)數(shù)軸上的點(形)(數(shù))一一對應(yīng)

xOAa導(dǎo)學(xué)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a,b∈R)有序?qū)崝?shù)對(a,b)平面直角坐標系中的點(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)

復(fù)數(shù)集可以用平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，因此可以用點表示復(fù)數(shù).（數(shù)）（形）復(fù)數(shù)的幾何表示建立了直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面1.復(fù)平面定義x軸—實軸y軸—虛軸Z(a,b)abZ:a＋bi實軸虛軸如：復(fù)平面內(nèi)點（-2，3）判斷：實軸上的點表示實數(shù)，虛軸上的點表示純虛數(shù).（

）原點(0,0)（-2，0）（0，-5）?注：實軸上的點都表示實數(shù)；除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù).解：點A（4，3）表示的復(fù)數(shù)是4+3i；

點B（3，-3）表示的復(fù)數(shù)是3-3i；

點C（-3，2）表示的復(fù)數(shù)是-3+2i；

點D（-3，-3）表示的復(fù)數(shù)是-3-3i；

點E（5，0）表示的復(fù)數(shù)是5；

點F（-2，0）表示的復(fù)數(shù)是-2；

點G（0，5）表示的復(fù)數(shù)是5i；

點H（0，-5）表示的復(fù)數(shù)是-5i.1.說出圖中復(fù)平面內(nèi)各點所表示的復(fù)數(shù)(每個小方格的邊長為1).復(fù)數(shù)z＝a＋bi

復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)一一對應(yīng)第73頁練習(xí)12.

已知復(fù)數(shù)z＝(a2－4)＋(2a－3)i，其中a∈R.當復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點Z滿足下列條件時，求a的值(或取值范圍).(1)點Z在實軸上；解因為z＝(a2－4)＋(2a－3)i，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點Z的坐標為(a2－4,2a－3).若點Z在實軸上，則有2a－3＝0，(2)點Z在第二象限；課堂練習(xí)互學(xué)abZ:a＋bi復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a,b∈R)復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)

一一對應(yīng)一一對應(yīng)規(guī)定:相等的向量表示同一個復(fù)數(shù).2.復(fù)數(shù)的幾何意義（二）平面向量注意：復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)：復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的對應(yīng)向量是以原點O為起點的，否則就談不上一一對應(yīng)，因為復(fù)平面上

與相等的向量有無數(shù)個.方便起見，常把復(fù)數(shù)z＝a＋bi說成點Z或說成向量

課堂練習(xí)C探究新知3.復(fù)數(shù)的模定義：向量

的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的?；蚪^對值，記作|z|或|a＋bi|.幾何意義：復(fù)數(shù)z＝a＋bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的距離.Z(a,b)abZ:a＋bi實數(shù)絕對值的幾何意義實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點A到原點O的距離.xOAa|a|=|OA|解：(1)以原點為圓心，半徑為1的圓.10典型例題：題型3復(fù)數(shù)的模變式：3（2)不等式1<|z|<2可化為不等式組

，|z|＜2的解集是圓|z|=2的內(nèi)部所有的點組成的集合，|z|＞1的解集是圓|z|=1外部所有的點組成的集合,o以原點為圓心，1為半徑和2為半徑的兩個圓所夾的圓環(huán)，不包括圓環(huán)的邊界.悟?qū)W例2

設(shè)復(fù)數(shù)z1＝4＋3i，z2＝4－3i.(1)在復(fù)平面內(nèi)畫出復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點和向量；(2)求復(fù)數(shù)z1，z2的模，并比較它們的模大小.Z1(4,3)Z2(4,－3)解：(1)復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點和向量如圖示.(2)4.共軛復(fù)數(shù)定義：一般地，當兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).表示方法：復(fù)數(shù)

的共軛復(fù)數(shù)用

表示，即虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫共軛虛數(shù).問題

若z1,z2是共軛復(fù)數(shù)，那么在復(fù)平面內(nèi)它們所對應(yīng)的點有怎樣的關(guān)系？關(guān)于實軸對稱.問題

若z1,z2是共軛復(fù)數(shù)，那么它們

的模有怎樣的關(guān)系？相等這兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部有什么關(guān)系？這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)共軛牛探究新知4.共軛復(fù)數(shù)實部相等，虛部互為相反數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z1=1-2i，z2=3，z3=5i的共軛復(fù)數(shù)為？練一練z＝a＋bi，

＝a-bi.C課堂練習(xí)5.設(shè)(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實數(shù)，則|x＋yi|＝(

)

A．1

B.C.D．2BBCD7.已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z.課堂小結(jié)1．什么是復(fù)平面？2．請你說說復(fù)數(shù)的幾何意義？3．什么是復(fù)數(shù)的模？又怎樣求復(fù)數(shù)的模？4．兩個什么樣的復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)？知識點z＝a＋bi，

＝a-bi.2.已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z.作業(yè)1.書本第73頁

習(xí)題7.1第6題課堂練習(xí)2.已知在復(fù)平面內(nèi)，描出表示下列復(fù)數(shù)的點.(1)2＋5i；(2)－3＋2i；(3)2－4i；(4)－3－i；(5)5；(6)－3i.A(2,5)B(-3,2)C(2,-4)D(-3,-1)E(5,0)F(0,-3)??????課堂練習(xí)2.已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z.1.設(shè)(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實數(shù)，則|x＋yi|＝(

)A．1

B.C.D．2B3.已知復(fù)數(shù)z＝3＋ai，且|z|<4，求實數(shù)a的取值范圍．例題講解例3

已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點（1）位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍（2）在直線x-2y+4=0上，求實數(shù)m的值∵復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點是（m2+m-6，m2+m-2）

(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0（2）∴

m=1或m=-2解：（1）A.對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上；

B.對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在虛軸上；C.實軸上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實數(shù)；

D.虛軸上