高考總復(fù)習(xí)必備2013年數(shù)學(xué)闖關(guān)密練特訓(xùn)10 9隨機(jī)變量數(shù)字特征與正態(tài)分布理新人教版含解析

1.(2011·煙臺(tái)模擬)設(shè)隨量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)若P(ξ>1)＝p則 A. B. [答案][解析] ∴P(－1<ξ<0)＝

2過面試的概率都是，則面試結(jié)束后通過的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是 3 9 938 9[答案][解析]依題意，X0、1、 P(X＝0)＝(1－)×(1－)＝ 2P(X＝1)＝×(1－)＋(1－)×＝ 22

3P(X＝2)＝×＝33 412XE(X)＝0×＋1×＋2×＝＝ 9 3 的概率為，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次5 [答案]

[答案][解析]∵E(ξ)＝10p＝8，∴p＝0.8，∴D(ξ)＝10p(1－p)＝10×0.8×0.2＝1.6 3[答案][解析]ξ0123P4444 4

＋2×C3＋3×3＝44 441

2[答案][解析]

＝Ck1100k＝50取到一個(gè)紅球得2分，則所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝ [答案]33 33[解析]P(ξ＝0)＝

2＝

＋2× [解析](1)因?yàn)閿?shù)學(xué)小組人數(shù)：英語小組人數(shù)＝10:5＝2:1，從數(shù)學(xué)小組和英語小組中抽取3人，則抽取數(shù)學(xué)小組的人數(shù)為2人，英語小組的人數(shù)為1人．從數(shù)學(xué)小組中抽取2人恰有一 64 64P＝ ＝C322C324P(ξ＝0)＝2·＝ 56 3 26P(ξ＝1)＝

55·＋2·＝55664 3 2664P(ξ＝2)＝2·＋ ·＝ 5C2 C2P(ξ＝3)＝2·＝ 5ξ0123P22 E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝ 15 [答案]BX＝2η＋3，D(X)＝4D(η12．(2011·廣州模擬)一射手對(duì)靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆，射擊停止后尚彈的數(shù)目X的期望值為( [答案][解析]X3、2、1、0，∴E(X)＝30.6＋20.24＋×0.0960×0.04＝.376.據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時(shí)間的頻數(shù)分布如通過公路2計(jì))，此項(xiàng)費(fèi)用由生產(chǎn)商承擔(dān)．如果生產(chǎn)商恰能在約定日期當(dāng)天將貨物送到，則銷售商[解析](1)頻率分布表，如下：12示汽車B12天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運(yùn)往城市乙．X的分布列如下：XPY42.4P12345[分析](14minx＝1YYY12345P3min，1min；③第2min.P(X＝0)＝P(Y>2)＝0.5；1min，2min，P(X＝1)＝P(Y＝1)P(Y>1)＋P(Y＝2)X＝21min，X的分布列為X012P263

[解析](1)設(shè)“比賽6局，A隊(duì)至多獲勝4局”為A，P(A)＝1－[P6(5)＋P6(6)]

66 5 1

2＝25A334ξ的分布列為：34ξ345P[點(diǎn)評(píng)]本題第(3)問容易出錯(cuò)，“五局三勝制”不一定比滿五局，不是“五局中勝三k設(shè)

A．－ 83[答案]1

2

3

4

＝

)＝1＋2＋3＋4＋5 )＝1＋2＋3＋4＋5

[答案]ξ～N(μ，σ2μx＝μ對(duì)稱，σ為其標(biāo)準(zhǔn)差．[解析][點(diǎn)評(píng)]考查其對(duì)稱性是考查正態(tài)分布的主要方式．1ab的最大值為()131[答案]1[解析]由條件知，3a

2161

3a＋b2＝13a＝b＝ ≤ 2 ＝ 3

a＝b＝ 1312[分析]乙都未中，第二次甲中；ξ＝3[解析]設(shè)Ak，Bkk P(Ak)＝，P(Bk)＝ (1)記“甲獲勝”為C，由互斥有一個(gè)發(fā)生的概率與相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生的概P(C)＝P(A1)＋P(A1B1A2)＋P(A1B1A2B121 2 1 ＝＋××＋()×()332 ＝121P(ξ＝1)＝P(A1)＋P(A1B1)＝＋×＝332P(ξ＝2)＝P(A1B1A2)＋P(A1B1A21

221 ＝××＋()()＝32 P(ξ＝3)＝P(A1B1