中考專題-路程-時間 函數(shù)圖像的應(yīng)用-含答案

中考專題-路程-時間函數(shù)圖像的應(yīng)用-含答案

1.在一條筆直的公路上，有A、B兩地，甲和乙兩人同時出發(fā)。甲騎自行車從A地到B地，中途出現(xiàn)故障后停車修理，修好車后以原速繼續(xù)行駛到B地；乙騎電動車從B地到A地，到達A地后立即按原路原速返回，結(jié)果兩人同時到達B地。根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)甲距離B地還有5km時，此時乙距B地還有15km。2.甲和乙兩人騎自行車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向勻速行駛。當(dāng)乙到達A地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛，而甲到達B地后繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離A的方向行駛。經(jīng)過一段時間后，甲和乙兩人分別同時到達D、C兩地(C、D兩地與B地的距離相等)。根據(jù)函數(shù)圖象，D地與A地之間的距離為1500米。3.甲和乙兩名同學(xué)參加戶外拓展活動。甲、乙分別從直線賽道A、B兩端同時出發(fā)，勻速相向而行。相遇時，甲將出發(fā)時在A地抽取的任務(wù)單遞給乙后繼續(xù)向B地前行，乙原地執(zhí)行任務(wù)，用時14分鐘，再繼續(xù)向A地前行。此時甲尚未到達B地。當(dāng)甲和乙分別到達B地和A地后立即以原路原速返回并交換角色，即由乙在A地抽取任務(wù)單，與甲相遇時交給甲，由甲原地執(zhí)行任務(wù)，乙繼續(xù)向B地前行。抽取和遞交任務(wù)單的時間忽略不計。根據(jù)函數(shù)圖象，甲在出發(fā)后第28分鐘時開始執(zhí)行任務(wù)。4.甲和乙兩人在同一直線道路上同起點、同方向、同時出發(fā)，分別以不同的速度勻速跑步1500米。當(dāng)甲超出乙200米時，甲停下來等候乙，甲、乙會合后，兩人分別以原來的速度繼續(xù)跑向終點，先到終點的人在終點休息。根據(jù)函數(shù)圖象，甲到終點時，乙跑了900米。5.甲和乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，以各自的速度勻速相向而行。當(dāng)甲車到達B地后，發(fā)現(xiàn)有重要物品需要送給乙車，于是甲車司機立即通知乙車司機(通知時間忽略不計)。根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)甲車到達B地時，乙車距離A地還有6km。1.司機接到通知后將速度降低50%繼續(xù)勻速行駛，甲車司機花一定的時間準(zhǔn)備好相關(guān)物品后，以原速的倍勻速前去追趕乙車，當(dāng)甲車追上乙車時，乙車恰好到達A地。如圖所示，表示兩車之間的距離y（千米）與乙車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系。則甲車在B地準(zhǔn)備好相關(guān)物品共花了多少時間？2.2019年重慶國際馬拉松賽于3月31日在南濱公園鳴槍開跑。已知A、B兩補給站之間的路程為1470米，志愿者甲、乙都從A站出發(fā)支援B站，甲先出發(fā)，且在途中停留了4分鐘，甲出發(fā)6分鐘后，乙才從A站出發(fā)。在整個行走過程中，兩人保持各自速度勻速行走，兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達B站時，甲與B站相距的路程是多少米？3.小明和小亮分別從A、B兩地同時相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途中會經(jīng)過奶茶店C，小明先到達奶茶店C，并在C地休息了一小時，然后按原速度前往B地，小亮從B地直達A地，結(jié)果還是小明先到達目的地。下圖是小明和小亮兩人之間的距離y（千米）與小亮出發(fā)時間x（時）之間關(guān)系的函數(shù)圖象。請問當(dāng)小明到達B地時，小亮距離A地多少千米？4.甲、乙兩人從A地出發(fā)去相距1800米的B地，甲出發(fā)1.5分鐘后乙再出發(fā)，在中途乙追上甲，追上甲后，乙發(fā)現(xiàn)有東西忘帶了，于是以原來1.2倍的速度返回，甲則繼續(xù)以原速度前行，乙返回A地后取東西花了2分鐘，取完東西后立即以返回時的速度追甲，甲到達B地以后立即返回，并與乙在途中相遇。設(shè)甲、乙兩人之間的距離為y（米），甲出發(fā)的時間為x（分），y（米）與x（分）的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)甲、乙兩人第二次相遇時，兩人距B地的距離為多少米？2.解析：根據(jù)圖象可得，A、B兩地相距840米，甲在第12分鐘時到達B地，因此甲的速度為840÷12＝70米/分。在第7分鐘時，甲和乙相遇，因此可以得出乙的速度為(840－70×7)÷7＝50米/分。甲和乙同時到達D、C兩地，且BD＝BC，根據(jù)題意可得，乙和B地的距離為12×50＝600(米)。甲從第12分鐘開始，又行駛了600÷(70－50)＝30(分鐘)，因此BD的距離為30×70＝2100(米)。則D地與A地之間的距離為AB＋BD＝840＋2100＝2940米。3.解析：甲的速度為60米/分，設(shè)乙的速度為v米/分，A、B兩地距離為s米。當(dāng)x＝5時，兩人相距980米，列方程得：5×(60＋v)＋980＝s①。當(dāng)x＝31時，甲走的路程為60×31＝1860(米)，此時甲、乙兩人相距1180米，甲已經(jīng)到達B地并返回，乙還在前往A地。列方程得：1860－s＋1180＝(31－14)v②。將①和②聯(lián)立解得：s＝1680，v＝80。設(shè)甲出發(fā)t分鐘時開始執(zhí)行任務(wù)，此時甲乙第二次相遇，兩人走的總路程和為3s，列方程得：60t＋80(t－14)＝3×1680，解得t＝44。4.解析：根據(jù)圖可知，乙的速度為1500÷600＝2.5米/秒。甲的速度減去乙的速度為200÷400＝0.5米/秒，因此甲的速度為3米/秒。當(dāng)甲與乙會合后，甲跑向終點所用的時間為(1500－3×400)÷3＝100秒。此時乙跑的距離為(400＋200÷2.5＋100)×2.5＝1450米。5.解析：根據(jù)題意，乙車行駛2小時兩車第一次相遇，乙車行駛1小時甲車到達B地，且乙車與甲車此時相距200千米。CD段表示甲車在B地準(zhǔn)備物品，DE段表示甲車從B地返回A地追趕乙車。設(shè)甲車的速度為a千米/小時，乙車的速度為b千米/小時，A、B兩地的距離為s千米，則根據(jù)題意有2(a＋b)＝s，(－2)(a＋b)＝200，解得a＋b＝150，s＝300，a＝90，b＝60。設(shè)甲車在B地準(zhǔn)備物品用時t小時，則根據(jù)題意得t＋(300－200)/(a＋b)＝3，解得t＝5/3。6.90【解析】根據(jù)圖像可知，甲走完全程共用時間為24.5分鐘（28.5分鐘減去出發(fā)前的4分鐘），全程為1470米，因此甲的速度為1470÷24.5＝60米/分鐘。當(dāng)甲出發(fā)6分鐘后，乙出發(fā)。在甲走過18分鐘時，甲和乙第一次相遇。設(shè)乙行走的速度為a米/分鐘，則(18－6)a＝(18－4)×60，解得a＝70。因此，乙從甲出發(fā)開始到到達B站共用時＋6＝70×27分鐘。此時甲離B站還需1.5分鐘路程，因此甲和乙第一次相遇時，兩人距離B站的距離為s＝60×1.5＝90米。7.90【解析】設(shè)小明的速度為a千米/小時，小亮的速度為b千米/小時，A、B兩地之間的距離為S千米。由圖可知，小明用了2.5小時到達B地，即2.5a＝S①。在2小時時，小明和小亮相遇，此時1.5a＋2b＝S②。聯(lián)立①②可得a＝2b，即小明的速度是小亮的2倍。在3.5小時時，小明到達B地，此時小明和小亮相距210千米。因此，1.5b＋a＝210，解得b＝60千米/小時，a＝120千米/小時。那么，S＝300千米。當(dāng)小明到達B地時，小亮距A地的距離為300－210＝90千米。8.336【解析】設(shè)甲的速度為a米/分鐘，乙的速度為b米/分鐘。由題圖可得7.5a＝(7.5－1.5)b。乙追上甲后以原來1.2倍的速度返回，因此乙返回所用時間為5分鐘。結(jié)合題圖可列方程(7.5＋5)×a＝1000，解得a＝80米/分鐘，因此b＝100米