2023屆山東省日照農(nóng)業(yè)學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系是()A． B．C． D．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．0B．-1C．-123．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為（）A． B． C． D．5．設(shè)集合,,,則集合中元素的個數(shù)為()A． B． C． D．6．在曲線的圖象上取一點及附近一點，則為（）A． B．C． D．7．在等差數(shù)列中，，則為（）A．2 B．3 C．4 D．58．已知，則（）A．16 B．17 C．32 D．339．在某項測試中，測量結(jié)果與服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.2110．若函數(shù)的圖象與直線相切，則()A． B． C． D．11．某人有3個電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（）A．8種 B．15種 C．種 D．種12．“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)f（x）＝的定義域是．14．函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_______.15．已知三棱錐的底面是等腰三角形，，底面，，則這個三棱錐內(nèi)切球的半徑為_______.16．用“五點法”畫函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖時，五個關(guān)鍵點是，，，，，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在以為頂點的多面體中，面，，，，，（Ⅰ）請在圖中作出平面，使得平面，并說明理由；（Ⅱ）證明：平面.18．（12分）已知i為虛數(shù)單位，m為實數(shù)，復(fù)數(shù).（1）m為何值時，z是純虛數(shù)？（2）若，求的取值范圍.19．（12分）如圖（1）是一個仿古的首飾盒，其左視圖是由一個半徑為分米的半圓和矩形組成，其中長為分米，如圖（2）.為了美觀，要求.已知該首飾盒的長為分米，容積為4立方分米（不計厚度），假設(shè)該首飾盒的制作費用只與其表面積有關(guān)，下半部分的制作費用為每平方分米2百元，上半部制作費用為每平方分米4百元，設(shè)該首飾盒的制作費用為百元.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)為何值時，該首飾盒的制作費用最低？20．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知直線：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：．（1）分別求直線和圓的普通方程并判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）已知點，若直線與圓相交于，兩點，求的值．22．（10分）已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）證明：對一切，都有成立.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【詳解】,故故選：A【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．2、A【解析】試題分析：模擬法：S=0,n=1S=12S=-12S=0,n=7,n>5，輸出S=0，故選A．考點：程序框圖．3、B【解析】

首先判斷充分性可代特殊值，然后再判斷必要性.【詳解】當(dāng)時，令，此時，所以不是充分條件；反過來，當(dāng)時，可得，且，即，所以是必要條件，是的必要不充分條件，故選B.【點睛】本題考查必要不充分條件，根據(jù)必要不充分條件的判斷方法判斷即可.4、A【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，樣本中心點是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果．【詳解】∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．【點睛】】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查樣本中心點的性質(zhì)，考查方程思想的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意數(shù)字計算不要出錯．5、A【解析】

由題意可得出：從,,任選一個；或者從,任選一個；結(jié)合題中條件,確定對應(yīng)的選法，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)條件得：從,,任選一個,從而,,任選一個,有種選法；或時,,有兩種選法；共種選法；C中元素有個．故選A．【點睛】本題主要考查列舉法求集合中元素個數(shù)，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】

求得的值，再除以，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】因為，所以．故選C.【點睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，考查平均變化率的計算，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

由等差數(shù)列性質(zhì)，得，問題得解.【詳解】是等差數(shù)列，，，解得.故選：A【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

令，求出系數(shù)和，再令，可求得奇數(shù)項的系數(shù)和，令，求出即可求解.【詳解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故選：B【點睛】本題主要考查了賦值法求多項式展開式的系數(shù)和，考查了學(xué)生的靈活解題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)已知條件,求出正態(tài)分布曲線的對稱軸為,根據(jù)對稱性可求出的值,進(jìn)而可求【詳解】解:測量結(jié)果與服從正態(tài)分布正態(tài)分布曲線的對稱軸為故選:B.【點睛】本題考查了正態(tài)分布中概率問題的求解.在解此類問題時,結(jié)合正態(tài)分布曲線圖像進(jìn)行求解,其關(guān)鍵是找到曲線的對稱軸.10、B【解析】

設(shè)切點為，由可解得切點坐標(biāo)與參數(shù)的值?！驹斀狻吭O(shè)切點為，則由題意知即解得或者故選B【點睛】高考對導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度：（1）已知切點求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍．11、C【解析】由題意得，每一封不同的電子郵件都有三種不同的投放方式，所以把封電子郵件投入個不同的郵箱，共有種不同的方法，故選C.12、B【解析】

時，直線與直線不平行，所以直線與直線平行的充要條件是，即且，所以“”是直線與直線平行的必要不充分條件．故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（0，3］【解析】試題分析：要使函數(shù)解析式有意義需滿足，即，故定義域為（0，3］.考點：對數(shù)函數(shù).14、【解析】考點：此題主要考查三角函數(shù)的概念、化簡、性質(zhì)，考查運算能力.15、【解析】分析：利用等體積法，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則r（S△ABC+S△PAC+S△PAB+S△PCB）=×PA?S△ABC，解得求出r，再根據(jù)球的體積公式即可求出．詳解：∵AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，∴∴S△ABC=×AC×BC=×1×1=，S△PAC=×AC×PA=S△PAB=×AB×PA=，S△PCB==，∴VP﹣ABC=×PA?S△ABC=，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則r（S△ABC+S△PAC+S△PAB+S△PCB）=×PA?S△ABC，解得r=．故答案為．點睛：（1）本題主要考查幾何體的內(nèi)切球問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象能力分析推理能力.(2)求幾何體的內(nèi)切球的半徑一般是利用割補(bǔ)法和等體積法.16、【解析】

根據(jù)五點法得出函數(shù)的最小正周期，再由公式計算出的值.【詳解】由題意可知，函數(shù)的最小正周期，.故答案為：.【點睛】本題考查利用周期公式求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵在于求出函數(shù)的最小正周期，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）取中點，連接，則平面即為所求平面；根據(jù)長度關(guān)系和平行關(guān)系可知四邊形是平行四邊形，得；又，利用線面平行判定定理和面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行性質(zhì)可證得結(jié)論；（Ⅱ）易知是邊長為的正三角形，從而根據(jù)角度關(guān)系可求得，結(jié)合，可利用線面垂直判定定理證得結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）如圖，取中點，連接，則平面即為所求平面理由如下：，且四邊形是平行四邊形平面，平面平面，平面，平面平面平面，平面，且平面平面平面平面（Ⅱ）由（Ⅰ）四邊形是平行四邊形，則，是邊長為的正三角形，，即平面，平面平面，平面，平面【點睛】本題考查線面平行和面面平行判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用、線面垂直關(guān)系的證明問題，考查學(xué)生對于基礎(chǔ)定理的掌握情況，屬于?？碱}型.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求解m的值；（2）由復(fù)數(shù)的幾何意義，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案【詳解】（1）．當(dāng)時，即時，z是純虛數(shù)；（1）可設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，則由，得，即點在直線上，又，點的軌跡為直線與圓相交的弦，則表示線段上的點到的距離，由圖象可知，當(dāng)時，距離最小，即點到直線的距離，則由得或，，的取值范圍是.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，點到直線的距離公式，兩點間的距離公式，屬于中檔題．19、（1）；（2）當(dāng)分米時，該首飾盒制作費用最低.【解析】分析：該幾何體下面是一個長方體，上面是半個圓柱，由體積求得，然后分別求出上半部分和下半部分的面積，從而可得關(guān)于的解析式，注意要由可求得的取值范圍．（2）利用導(dǎo)數(shù)可求得的最小值．詳解：（1）由題知，∴.又因，得，∴.（2）令，∴，令則，∵，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù).∴時，最小.答：當(dāng)分米時，該首飾盒制作費用最低.點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用．解題關(guān)鍵是求出費用關(guān)于的函數(shù)解析式，解題中要注意求出的取值范圍．然后就可由導(dǎo)數(shù)的知識求得最小值．20、（1）；（2）.【解析】

（1）分類討論去絕對值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.（2）先得到的取值范圍，判斷，為正，去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為在時恒成立,得到，，在恒成立，從而得到的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，由，得，即，或，即，或，即，綜上：或，所以不等式的解集為.（2），，因為，，所以，又，，，得.不等式恒成立，即在時恒成立，不等式恒成立必須，，解得.所以，解得，結(jié)合，所以，即的取值范圍為.【點睛】本題考查分類討論解絕對值不等式，含有絕對值的不等式的恒成立問題.屬于中檔題.21、（1）直線，圓，直線和圓相交（2）【解析】

（1）消去直線參數(shù)方程中參數(shù)，可得直線的普通方程，把兩邊同時乘以，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程，再由圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，化為關(guān)于的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系，求的值.【詳解】解：（1）由：（為參數(shù)），消去參數(shù)得．由得，因，，則圓的普通方程為．則圓心到直線的距離，故直線和圓相交．（2）設(shè)，，將直線的參數(shù)方程代入得，因直線過點，且點在圓內(nèi)，則由的幾何意義知．【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程和普通方程的互化，關(guān)鍵是直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題.22、(I).（Ⅱ）見解析.