2023屆陜西咸陽市數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),f(x)+2>f'(x),f(0)=1,則不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集為（）A．(一∞,0) B．(0,+∞) C．(一∞,1) D．(1,+∞)3．若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．4．下列表格可以作為ξ的分布列的是（）A．B．C．D．5．利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=，（a≠1，nN）”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a36．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．獨(dú)立性檢驗(yàn)顯示：在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)，那么下列說法中正確的是（）A．在100個(gè)男性中約有90人喜愛喝酒B．若某人喜愛喝酒，那么此人為女性的可能性為10%C．認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷出錯(cuò)的可能性至少為10%D．認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷正確的可能性至少為90%8．正方體中，直線與平面所成角正弦值為（）A． B． C． D．9．設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件10．“x>1”是“l(fā)og12A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件11．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)圖象如圖，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的對(duì)稱軸方程為__________．14．用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)是_____人.15．已知，則________.（用含的式子表示）16．已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）化簡(jiǎn)求值：（2）化簡(jiǎn)求值：+18．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為．（1）求直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的面積．19．（12分）為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查．已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：超過1小時(shí)不超過1小時(shí)男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)？（3）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820．（12分）（1）證明不等式：，；（2）已知，；；p是q的必要不充分條件，求的取值范圍.21．（12分）如圖為某一幾何體的展開圖，其中是邊長(zhǎng)為的正方形，，點(diǎn)及共線.(1)沿圖中虛線將它們折疊起來，使四點(diǎn)重合，請(qǐng)畫出其直觀圖，試問需要幾個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體?(2)設(shè)正方體的棱的中點(diǎn)為，求平面與平面所成二面角(銳角)的余弦值.(3)在正方體的邊上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.22．（10分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為和.（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】因?yàn)?，所以，由正弦函?shù)的單調(diào)性可得，即，也即，所以，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是將函數(shù)看做正弦函數(shù)，然后借助正弦函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，依據(jù)區(qū)間端點(diǎn)之間的大小關(guān)系建立不等式組，最后通過解不等式組使得問題巧妙獲解。2、A【解析】分析：先令，則且原不等式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)單調(diào)性得結(jié)果.詳解：令，則因?yàn)樵坏仁睫D(zhuǎn)化為，所以因此選A.點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式,首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).3、B【解析】由可得：，故選B.4、C【解析】

根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，能求出正確結(jié)果．【詳解】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，在中，各概率之和為，故錯(cuò)誤；在中，，故錯(cuò)誤；在中，滿足分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，故正確；在中，，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的判斷，考查分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力，是基礎(chǔ)題．5、C【解析】考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．分析：首先分析題目已知用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)．把n=1代入等式左邊即可得到答案．解：用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗(yàn)證n=1時(shí)，把當(dāng)n=1代入，左端=1+a+a1．故選C．6、A【解析】分析：先求導(dǎo)得到，轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，再利用根的分布來解答得解.詳解：由題得，原命題等價(jià)于方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，所以.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的極值問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題有兩個(gè)關(guān)鍵，其一是轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，其二是能準(zhǔn)確找到方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根的等價(jià)不等式組,它涉及到二次方程的根的分布問題.7、D【解析】

根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義只能得到出錯(cuò)的可能率或正確的可靠率【詳解】獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是因果關(guān)系，故A，B錯(cuò)誤.由已知得，認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷出錯(cuò)概率的可能性至多為10%，故C錯(cuò)誤，D正確.選D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】

作出相關(guān)圖形，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，求出與平面所成角正弦值即為答案.【詳解】如圖所示，正方體中，直線與平行，則直線與平面所成角正弦值即為與平面所成角正弦值.因?yàn)闉榈冗吶切?，則在平面即為的中心，則為與平面所成角.可設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，顯然，因此，則，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面所成角的正弦值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力和空間想象能力.9、B【解析】

求解不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：設(shè)是實(shí)數(shù)，若“”則：，即：，不能推出“”若：“”則：，即：，能推出“”由充要條件的定義可知：是實(shí)數(shù)，則“”是“”的必要不充分條件；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件和必要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

試題分析：log12考點(diǎn)：充分必要條件.11、C【解析】分析：求導(dǎo)，代值即可.詳解：，則.故選：C.點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤．12、C【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過點(diǎn)的切線的傾斜角最大，過點(diǎn)的切線的傾斜角最小，又因?yàn)辄c(diǎn)的切線的斜率，點(diǎn)的切線斜率，直線的斜率，故，應(yīng)選答案C．點(diǎn)睛：本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．求解時(shí)充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答．先將經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，這個(gè)過程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：令，解出即可.詳解：函數(shù)，對(duì)稱軸方程為，故答案為：.點(diǎn)睛：考查了余弦函數(shù)的圖像的性質(zhì)》14、900【解析】

計(jì)算可得樣本中高二年級(jí)人數(shù)，從而可計(jì)算得到抽樣比，從而可求得學(xué)生總數(shù).【詳解】由題意可知，高二年級(jí)抽取：人抽樣比為：該校學(xué)生總數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠明確每層在樣本中占比與該層在總體中的占比相同.15、【解析】

通過尋找，與特殊角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式變形即可．【詳解】因?yàn)?，即，所以，所以，所以，?【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分析解決問題的能力．16、-1【解析】

計(jì)算的值，找出周期，根據(jù)余數(shù)得到答案.【詳解】依次計(jì)算得：….周期為32019除以3余數(shù)為0，故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的相關(guān)知識(shí)，計(jì)算數(shù)據(jù)找到周期規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)1，(2)【解析】

（1）利用倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的和差化積化簡(jiǎn)求值．【詳解】（1）===；（2）+=+==（﹣）==．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）先消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程，再利用求解.（2）直線與曲線方程聯(lián)立，得，求得弦長(zhǎng)和點(diǎn)到直線的距離，再求的面積.【詳解】（1）由已知消去得，則，所以，所以直線的極坐標(biāo)方程為．（2）由，得，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極分別為，，則，，所以，又點(diǎn)到直線的距離所以【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程及極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和直線與曲線的位置關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19、（1），（2）沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)（3）估計(jì)這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)是4人【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣比例列方程求出n的值，再計(jì)算m的值；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；（3）計(jì)算參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率，用頻率估計(jì)概率，計(jì)算所求的頻數(shù)即可．【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣法，抽樣比例為，∴n＝48；∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，如下；超過1小時(shí)不超過1小時(shí)合計(jì)男生20828女生12820合計(jì)321648計(jì)算K20.6857＜3.841，所以沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)；（3）參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率為，用頻率估計(jì)概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)査6名學(xué)生，估計(jì)這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)為64（人）．【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題及用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用問題，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題．20、（1）見證明；（2）.【解析】

（1）構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可得證；（2）解出命題中的不等式，由題中條件得出的兩個(gè)取值范圍之間的包含關(guān)系，然后列出不等式組可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）即證：，.令，，則，令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即.因此，，因此，對(duì)任意的，；（2）解不等式，得，則.由于是的必要不充分條件，則，則有，解得.當(dāng)時(shí)，則，合乎題意.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題第（1）考查利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式，一般構(gòu)造差函數(shù)，轉(zhuǎn)化為差函數(shù)的最值來證明，第（2）問考查利用充分必要條件求參數(shù)的取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為兩集合間的包含關(guān)系求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.21、（1）直觀圖見解析，3個(gè)；（2）；（3）不存在．【解析】

（1）先還原為一個(gè)四棱錐，在正方體中觀察；（2）延長(zhǎng)與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，則為平面與平面的交線，作出二面角的平面角，計(jì)算即可；（3）假設(shè)點(diǎn)存在，作出點(diǎn)到平面的垂線段，然后計(jì)算的長(zhǎng)，若，則點(diǎn)在邊上，否則不在邊上．【詳解】（1）圖1圖1左邊是所求直觀圖，放到圖1右邊正方體中，觀察發(fā)現(xiàn)要3個(gè)這樣的四棱錐才能拼成一個(gè)正方體．（2）圖2如圖（2）延長(zhǎng)與延