2023屆云南省宣威市第十二中學數(shù)學高二下期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的展開式中，的系數(shù)是（）A．160 B．-120 C．40 D．-2002．若a>b>c,ac<0，則下列不等式一定成立的是A．a(chǎn)b>0 B．bc<0 C．a(chǎn)b>ac D．b(a-c)>03．的展開式中有理項系數(shù)之和為（）A． B． C． D．4．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)()A． B． C． D．5．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）A．1 B． C． D．6．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．直線y=x與曲線y=xA．52 B．32 C．28．參數(shù)方程x=2t，A． B． C． D．9．是（）A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)10．1+x-x210A．10 B．30 C．45 D．21011．己知一組樣本數(shù)據(jù)恰好構成公差為5的等差數(shù)列，則這組數(shù)據(jù)的方差為A．25 B．50 C．125 D．25012．一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側視圖和俯視圖都是由一個邊長為的正方形及正方形內一段圓弧組成，則這個幾何體的表面積是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為_____．14．展開式中，二項式系數(shù)最大的項是_________．15．已知不等式對任意恒成立，其中，是與無關的實數(shù)，則的最小值是________.16．若點的柱坐標為，則點的直角坐標為______；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）函數(shù)．當時，求函數(shù)的極值；若，設，若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．18．（12分）在中，角的對邊分別是，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，邊上的中線的長為，求的面積.19．（12分）已知正項數(shù)列{an}為等比數(shù)列，等差數(shù)列{bn}的前n項和為Sn（n∈N*），且滿足：S11=208，S9﹣S7=41，a1=b2，a1=b1．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設Tn=a1b1+a2b2+…+anbn（n∈N*），求Tn；（1）設，是否存在正整數(shù)m，使得cm·cm+1·cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）．20．（12分）從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則實驗結束(1)求第一次實驗恰好摸到1個紅球和1個白球的概率；(2)記實驗次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．21．（12分）已知動圓經(jīng)過點，并且與圓相切.（1）求點的軌跡的方程；（2）設為軌跡內的一個動點，過點且斜率為的直線交軌跡于、兩點，當為何值時？是與無關的定值，并求出該值定值.22．（10分）已知復數(shù)，是的共軛復數(shù)，且為純虛數(shù)，在復平面內所對應的點在第二象限，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

將已知多項式展開,將求展開式中的項的系數(shù)轉化為求二項式展開式的項的系數(shù);利用二項展開式的通項公式求出通項,令通項中的分別取求出二項式的含和含的系數(shù)．【詳解】的展開式的通項為，令得展開式中的項的系數(shù)是,令得展開式中的項的系數(shù)是,的展開式中的項的系數(shù)是.故選:.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用,其中解答中熟記二項展開式的通項,準確運算是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,難度較易.2、C【解析】

取特殊值a=1,b=0,c=-1進行驗證即可。【詳解】取a=1,b=0,c=-1代入，排除A、B、D，故選：C?！军c睛】本題考查不等式的基本性質，不等式的基本性質、特殊值法是兩種常用方法，但在利用特殊值法時取特殊值時要全面。3、B【解析】分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)為整數(shù)，求出r的值，再利用二項式系數(shù)的性質，即可求得展開式中有理項系數(shù)之和．詳解：（1+）6的展開式的通項公式為Tr+1=?，令為整數(shù)，可得r=0，2，4，6，故展開式中有理項系數(shù)之和為+++=25=32，故選：B．點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù)4、A【解析】由，得，故選A.5、B【解析】

先根據(jù)題意，易知，再分別求得的值，然后求得答案即可.【詳解】在平行六面體中，所以解得所以故選B【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，屬于較為基礎題.6、D【解析】

根據(jù)復合函數(shù)的單調性，同增異減，則，在區(qū)間上是增函數(shù)，再根據(jù)定義域則在區(qū)間上恒成立求解.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恒成立.所以且，解得.故選：D【點睛】本題主要考查復合函數(shù)的單調性，還考查了理解辨析和運算求解的能力，屬于中檔題.7、D【解析】

利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示面積，然后計算即可．【詳解】y=x與曲線y=xS=0故選：D．【點睛】本題考查了定積分的幾何意義的應用，關鍵是正確利用定積分表示面積，屬于基礎題．8、D【解析】

由x=2t，得t=2x，代入y=2【詳解】由題意知x≠0，將t=2x代入y=解得y24-x22=1，因為【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉化，參數(shù)方程化普通方程一般有以下幾種消參方法：①加減消元法；②代入消元法；③平方消元法。消參時要注意參數(shù)本身的范圍，從而得出相關變量的取值范圍。9、D【解析】

整理,即可判斷選項.【詳解】由題,因為,所以該函數(shù)是奇函數(shù),周期為,故選:D【點睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性的判定,考查正弦的二倍角公式的應用.10、B【解析】1+x-x210=（-1-x+x2）10=[（x2-x）-1]10

的展開式的通項公式為C10rC10-rkx210-r-k-1k11、B【解析】

先計算數(shù)據(jù)平均值，再利用方差公式得到答案.【詳解】數(shù)據(jù)恰好構成公差為5的等差數(shù)列故答案選B【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的方差的計算，將平均值表示為是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.12、C【解析】

畫出直觀圖，由球的表面積公式求解即可【詳解】這個幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個正方體中挖掉個球而形成的，所以它的表面積為.故選：C【點睛】本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計算，考查空間想象能力和運算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

總體含100個個體，從中抽取容量為5的樣本，則每個個體被抽到的概率為.【詳解】因為總體含100個個體，所以從中抽取容量為5的樣本，則每個個體被抽到的概率為.【點睛】本題考查簡單隨機抽樣的概念，即若總體有個個體，從中抽取個個體做為樣本，則每個個體被抽到的概率均為.14、【解析】

根據(jù)題意，由二項式系數(shù)的性質，得到第4項的二項式系數(shù)最大，求出第4項即可.【詳解】在的展開式中，由二次項系數(shù)的性質可得：展開式中第4項的二項式系數(shù)最大，因此，該項為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查求二項式系數(shù)的最大項，熟記二項式定理即可，屬于基礎題型.15、1【解析】

設，其中，求出的取值范圍，即可得出的最小值．【詳解】設，其中；；，，，，即；令，，則的最小值是．故答案為：1．【點睛】本題考查不等式恒成立應用問題，可轉化為求函數(shù)的最值，結合單調性是解題的關鍵．16、【解析】

由柱坐標轉化公式求得直角坐標。【詳解】由柱坐標可知，所以，所以直角坐標為。所以填?！军c睛】空間點P的直角坐標(x,y,z)與柱坐標(ρ,θ,Z)之間的變換公式為。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2），或【解析】

對求導，研究其單調區(qū)間，求得極值；構造函數(shù)，求導，對參數(shù)a分情況討論，最后取并集．【詳解】當時，，定義域為，，令，得，舍，當時，；當時，，當時，由極小值，無極大值；令，在上存在，使得成立，即在上存在，使得，在上的最小值小于1．又，當，即時，在上遞減，的最小值為，由可得，，；當，即時，在上遞增，此時最小值為，由可得；當，即時，可得的最小值為，，，此時，，不存在，使得成立．綜上，a的范圍為：，或．【點睛】此題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求極值，最值等，并對分類討論，構造函數(shù)等做了考查，難度較大．對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于1；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù)。18、（1）（2）【解析】

（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡得到，即得B的大?。唬?）設，則，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面積.【詳解】解：（1）因為，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因為，所以.（2）因為，所以.設，則，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19、（1）；（2）；（1）存在，m=2．【解析】分析：（1）先根據(jù)已知條件列方程求出b1=﹣2，d=1,得到等差數(shù)列{bn}的通項，再求出，即得等比數(shù)列{an}的通項.(2)利用錯位相減法求Tn.(1)對m分類討論，探究是否存在正整數(shù)m，使得cm·cm+1·cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）．詳解：（1）等差數(shù)列{bn}的前n項和為Sn（n∈N*），且滿足：S11=208，S9﹣S7=41，即解得b7=16，公差為1，∴b1=﹣2，bn=1n﹣5，∵a1=b2=1，a1=b1=4，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴an=2n﹣1，n∈N*（2）Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=﹣2×1+1×2+…+（1n﹣5）2n﹣1，①∴2Tn=﹣2×2+1×22+…+（1n﹣5）2n，②①﹣①得﹣Tn=﹣2+1（2+22+…+2n﹣1）﹣（1n﹣5）2n=（8﹣1n）2n﹣8，∴Tn=（1n﹣8）2n+8，n∈N*（1）∵設，當m=1時，c1?c2?c1+8=1×1×4+8=12，1（c1+c2+c1）=18，不相等，當m=2時，c2?c1?c4+8=1×4×7+8=16，1（c2+c1+c4）=16，成立，當m≥1且為奇數(shù)時，cm，cm+2為偶數(shù)，cm+1為奇數(shù)，∴cm?cm+1?cm+2+8為偶數(shù)，1（cm+cm+1+cm+2）為奇數(shù)，不成立，當m≥4且為偶數(shù)時，若cm?cm+1?cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2），則（1m﹣5）?2m?（1m+1）+8=1（1m﹣5+2m+1m+1），即（9m2﹣12m﹣8）2m=18m﹣20，（*）∵（9m2﹣12m﹣8）2m≥（9m2﹣12m﹣8）24＞18m﹣20，∴（*）不成立，綜上所述m=2．點睛：（1）本題主要考查等差等比數(shù)列的通項的求法，考查錯位相減法求和，考查數(shù)列的綜合應用，意在考查對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力基本運算能力.(2)本題的難點是第1問，關鍵是對m分m=1,m=2,m≥1且為奇數(shù),m≥4且為偶數(shù)四種情況討論.20、（1）；（2）的分布列為

1

2

3

4

【解析】

（I）（II）；；；；X的分布列為X

1

2

3

4

P

點評：對于古典概型的問題，主要是理解試驗的基本事件空間，以及事件發(fā)生的基本事件空間利用比值來求解概率，結合排列組合的知識得到．而分布列的求解關鍵是對于各個概率值的求解，屬于中檔題．21、（1）（2）.【解析】

（1）由題意可得點的軌跡是以、為焦點的橢圓，求出半長軸及半焦距的長度，再由隱含條件求得，則橢圓方程可求；（2）設，，，直線，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關系求得、的橫坐標與縱坐標的和與積，再由是與