人教A版數(shù)學(xué)必修4第一章121任意角的三角函數(shù)課件

1.2.1任意角的三角函數(shù)1.2.1任意角的三角函數(shù)新課引入傳說(shuō)摩天輪的每個(gè)盒子里都裝滿了幸福，當(dāng)我們仰望摩天輪的時(shí)候，就是在仰望幸福，摩天輪有多高，幸福就有多高。。。。新課引入傳說(shuō)摩天輪的每個(gè)盒子里都裝滿了幸福，當(dāng)我們仰問(wèn)題探索問(wèn)題1：如圖，摩天輪的半徑為10m，中心O離地面為20m，現(xiàn)在小明坐上了摩天輪，并從點(diǎn)P開(kāi)始以每秒1度的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)30秒后小明離地面的高度是多少？.10m20m300P1M問(wèn)題探索問(wèn)題1：如圖，摩天輪的半徑為10m，中心O離地30s后離地面高度120s離地面的高度30s后離地面高度120s離地面的高度在初中階段,我們?cè)谥苯侨切沃惺侨绾味x銳角的三角函數(shù)：cba①正弦函數(shù)：②余弦函數(shù)③正切函數(shù)：BAC┏復(fù)習(xí)回顧你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)嗎？在初中階段,我們?cè)谥苯侨切沃惺侨绾味x銳角的三角函我們先在平面上建立一個(gè)直角坐標(biāo)系xoy,將直角三角形B的頂點(diǎn)放在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊放在x軸的非負(fù)半軸上,設(shè)AB為它的終邊,如右圖：xyo知識(shí)建構(gòu)AC┏我們先在平面上建立一個(gè)直角坐標(biāo)系xoy,將直角三角形用坐標(biāo)形式表示銳角三角函數(shù):yx設(shè)點(diǎn)A(a,b)是銳角α終邊上的任意一點(diǎn)，記OP=r（r≠0）則：BAC┏用坐標(biāo)形式表示銳角三角函數(shù):yx設(shè)點(diǎn)A(a,b)是銳角α終邊如果改變點(diǎn)Ｐ在終邊上的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？﹒∽誘思探究MOyx===如果改變點(diǎn)Ｐ在終邊上的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？﹒∽誘思結(jié)論：

由相似三角形的性質(zhì)可以得出，改變點(diǎn)P在終邊上的位置，它們的比值沒(méi)有變化，比值仍然是相應(yīng)坐標(biāo)與點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之比或是縱橫坐標(biāo)之比。問(wèn)題：當(dāng)角的終邊op在第二、三、四象限時(shí)，那么這個(gè)角的三角函數(shù)值又是怎樣的呢？結(jié)論：?jiǎn)栴}：

設(shè)角是一個(gè)任意角，是終邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正切，即1、任意角的三角函數(shù)：那么①叫做的正弦，即②叫做的

所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)到原點(diǎn)距離的比值或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱(chēng)為三角函數(shù).使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.

那么你能說(shuō)出他們的定義域分別是什么嗎？所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以角終邊xyo的終邊說(shuō)明.（1）正弦、余弦總有意義.當(dāng)?shù)慕K邊在橫坐標(biāo)等于0，無(wú)意義，此時(shí)軸上時(shí)，點(diǎn)P的（2）由于角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù).xyo的終邊說(shuō)明.（1）正弦、余弦總有意義.當(dāng)?shù)慕K邊例1當(dāng)小明在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，求小明這時(shí)候所在終邊角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得＼

于是，例1當(dāng)小明在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)探究提高變式1當(dāng)小明在摩天輪上轉(zhuǎn)動(dòng)到直線

時(shí)，求此時(shí)角

的正弦、余弦、正切值探究提高變式1當(dāng)小明在摩天輪上轉(zhuǎn)動(dòng)到直線3.銳角三角函數(shù)（在單位圓中）以原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓，稱(chēng)為單位圓.yox1M3.銳角三角函數(shù)（在單位圓中）以原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半2.任意角的三角函數(shù)定義

設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)

那么:（1）叫做的正弦，記作，即；

（2）叫做的余弦，記作，即；（3）叫做的正切，記作，即。

所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱(chēng)為三角函數(shù).﹒2.任意角的三角函數(shù)定義設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與xyo的終邊說(shuō)明（1）正弦就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，余弦就是交點(diǎn)橫坐標(biāo)的比值.的橫坐標(biāo)，正切就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)與.（2）正弦、余弦總有意義.當(dāng)?shù)慕K邊在橫坐標(biāo)等于0，無(wú)意義，此時(shí)軸上時(shí)，點(diǎn)P的xyo的終邊說(shuō)明（1）正弦就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，余弦就是交點(diǎn)如何求α角的三角函數(shù)值?關(guān)鍵：

求出α角的終邊與單位圓的交點(diǎn)。如何求α角的三角函數(shù)值?關(guān)鍵：例2求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標(biāo)系中，作，易知的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以思考：若把角改為呢?，，

實(shí)例剖析﹒﹒例2求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標(biāo)任意角的三角函數(shù)的定義過(guò)程：直角三角形中定義銳角三角函數(shù)

直角坐標(biāo)系中定義銳角三角函數(shù)

直角坐標(biāo)系中任意角的三角函數(shù)

單位圓中定義任意角的三角函數(shù)

任意角的三角函數(shù)的定義過(guò)程：直角三角形中定義銳角三角函數(shù)直1.內(nèi)容總結(jié)：①三角函數(shù)的概念.②三角函數(shù)的定義域.運(yùn)用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題.劃歸的思想，數(shù)形結(jié)合的思想.歸納總結(jié)2.方法總結(jié)：3.體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：1.內(nèi)容總結(jié)：①三角函數(shù)的概念.運(yùn)用了定義法、公式法、數(shù)30s后離地面