大話統(tǒng)計(jì)學(xué)教師chap8抽樣理論4中心極限

中心極限定理(Central

Limit

Theorem))nX

?

N

(m,體是任何分布，平均數(shù)m

，方差

s

2

。當(dāng)抽樣數(shù)目

n

→ ∞，則s

2定理：X1

,X

2

,,Xn

為一個(gè)隨機(jī)抽樣，總當(dāng)n

>30，即可以近似正態(tài)。如果總體不是特別左偏或右偏，也沒有特別峰態(tài)，則n不需要很大，較小的n就可以近似正態(tài)。中心極限定理(Central

LimitTheorem)中心極限定理(Central

LimitTheorem)中心極限定理說:當(dāng)抽樣的數(shù)目趨近無限大，或者抽樣的數(shù)目n相當(dāng)大，則抽樣平均會(huì)是正態(tài)分布，平均數(shù)等于總體平均數(shù)，方差等于總體方差除以n

。但是抽樣的數(shù)目n

要多大？通常說n

≧30，如果總體是特別左偏或右偏，或者說偏態(tài)系數(shù)絕對(duì)值愈大，則

n需要較大。偏態(tài)系數(shù)等于

0

(對(duì)稱)，則

n

可以較小。中心極限定理的抽樣的數(shù)目二項(xiàng)分布近似正態(tài)分布柏努利分布的抽樣平均其他

x

0若

x

=

0若

x

=10.4P(x)

=

0.6X例題8.4：總體概率分布函數(shù)

Xi

是柏努利分布，計(jì)算抽樣數(shù)目

n=

2,

3,

4

等的抽樣平均

，并檢查中心極限定理。當(dāng)抽樣數(shù)目n=2，抽樣平均的概率分布(0.6)

=

0.360.482

(0.4)2

=

0.6P(x)

=

2(0.4)(0.6)

=若

x

=

0若

x

=

12若

x

=1當(dāng)抽樣數(shù)目n=3，抽樣平均的概率分布3323(0.4)

(0.6)3(0.4)(0.6)2(0.6)32(0.4)3P(x)

=

若

x

=1若

x

=若

x

=

0若

x

=

1當(dāng)抽樣數(shù)目n=4，抽樣平均的概率分布4436(0.4)

(0.6)(0.6)4223

(0.4)4P(x)

=若

x

=

0

4(0.4)(0.6)3

若

x

=若

x

=

2若

x

=

04(0.4)

(0.6)

若

x

=

1401n0

1X

inT

=

X

ii=1nX

=

TX

i

~

Bern(

p)T

~

B(n,

p)

?

N

(np,

np(1-

p))0

11/

n1

2X

的定義域{0,,

,,1}n

nT

和

X

的概率相同T

的定義域

{0,

1,

…

,

n}nX

?

N

(

p,

p(1-

p))0101X

inT

=

X

ii=1nX

=

TXi

~

Bern(p

)T

~

B(n,p

)

?

N

(np,

np

(1-p

))0

1

n1/

nX

的定義域

{0,

1

,

2

,,1}n

nT

和

X

的概率相同T

的定義域

{0,1,…,n})np

(1-p

)X

?

N

(p,010

1X

inT

=

X

ii=1nX

=

TXi

~

Bern(p

)T

~

B(n,p

)

?

N

(np,

np

(1-p

))0

1

n1/

n1

2X

的定義域{0,,

,,1}n

nT

和

X

的概率相同T

的定義域

{0,

1,

…

,

n}nX

?

N

(p,

p

(1-p

)

)總體一個(gè)樣本(0

或1)n個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量概率分布抽樣統(tǒng)計(jì)值抽樣

分布中心極限定理(參數(shù))

例：Bern(p)估計(jì)

檢定(定理

7.3,7.4)(第7.5

,8.3

節(jié))彈珠臺(tái)底下有8格，總共有8

個(gè)球，全部掉到

xx

=0,1,2,3,4,5,6,7,81格、5格、或8格，概率各多少，該賠多少？或只有一個(gè)球，掉到每一格的概率？01

11

211

3

8311

4

64

11

5

10

10

5

11

6

15

20

15

6

11

7

21

35

35

21

7

11

8

28

56

70

56

28

8

1從最上面0

下來到這點(diǎn)的可能路徑有28個(gè)澳洲小丑彈珠臺(tái)把球放入嘴巴出現(xiàn)底下格子球從上面洞口掉下來法國博物館很多球以后……請(qǐng)觀賞影片中心極限定理例題6-2

的

中心極限定理抽樣

n

=

2抽樣

n

=

300500100015002000250030003500500045004000[

0

][

0.5

][

1

]25002000150010005000[0.36

- [0.402

- [0.444

- [0.485

- [0.527

- [0.569

- [0.611

- [0.653

- [0.695

- [0.736