寧夏回族自治區(qū)固原市成考專升本考試2021-2022年高等數(shù)學(xué)一第二次模擬卷附答案

寧夏回族自治區(qū)固原市成考專升本考試2021-2022年高等數(shù)學(xué)一第二次模擬卷附答案學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.4B.3C.2D.1

5.

6.

7.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

8.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

9.

10.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

11.

12.

13.

14.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

15.

16.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

17.

18.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

19.

20.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸二、填空題(20題)21.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．

22.

23.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

24.

25.26.27.28.y''-2y'-3y=0的通解是______.29.

30.

31.

32.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

33.

34.

35.

36.

37.38.設(shè)y=ex/x，則dy=________。39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．44.

45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

46.

47.48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

52.

53.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.55.求微分方程的通解．56.

57.證明：58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點(diǎn)、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．66.

67.

68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

參考答案

1.D

2.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

3.A解析：

4.C

5.A

6.C

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

8.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

9.D

10.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

11.A解析：

12.A解析：

13.B

14.A

15.B

16.D

17.A

18.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

19.A

20.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

21.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

22.

23.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

25.＞126.(－1，1)。

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點(diǎn)。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

27.28.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

29.

30.3x2+4y3x2+4y解析：

31.

32.則

33.dx

34.

35.

36.

37.R

38.

39.

40.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.

49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

56.

則

57.

58.由等價(jià)無窮小量的定義可知

59.

列表：

說明

60.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何應(yīng)用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積．

所給平面圖形如圖4—1中陰影部分所示，

注這是常見的考試題型，考生應(yīng)該熟練掌握．

62.

63.

64.

65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．

這個(gè)題目包含了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性；

求函數(shù)的極值與極值點(diǎn)；

求曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

66.

67.

68.

69.

70.

71.D72.所給曲線圍成的平面圖形