特征值問題課件

矩陣特征值問題計算物理、力學(xué)和工程技術(shù)的很多問題在數(shù)學(xué)上都?xì)w結(jié)為求矩陣的特征值問題.例如,振動問題(大型橋梁或建筑物的振動、機(jī)槭的振動、電磁振蕩等),物理學(xué)中某些臨界值的確定,這些問題都?xì)w結(jié)為下述數(shù)學(xué)問題定義1.(1)已知A=(an)nn則稱(4)=de(-A)=deta212-a,-03=”-(a1+a2+0+amn)2”+(次數(shù)≤n-2的項)為A的特征多項式特征值問題矩陣特征值問題計算物理、力學(xué)和工程技術(shù)的很多問題在數(shù)學(xué)上都?xì)w結(jié)為求矩陣的特征值問題.例如,振動問題(大型橋梁或建筑物的振動、機(jī)槭的振動、電磁振蕩等),物理學(xué)中某些臨界值的確定,這些問題都?xì)w結(jié)為下述數(shù)學(xué)問題定義1.(1)已知A=(an)nn則稱(4)=de(-A)=deta212-a,-03=”-(a1+a2+0+amn)2”+(次數(shù)≤n-2的項)為A的特征多項式例1求的特征值及特征向量,其中A=131012解矩陣A的特征方程為q(A)=det(n-A)=13-72+144-8=0,求得A特征值為:A1=1,兄2=2,A3=4對應(yīng)于各特征值的特征向量分別為:通過求特征多項式的根的缺點(diǎn)·多項式系數(shù)的很小改變可以任意大的改多項式的根。如通過計算機(jī)計算在錄入系數(shù)時有舍入誤差的出現(xiàn),這就改變了系數(shù)的值,必然導(dǎo)致根的偏差。化學(xué)教學(xué)是認(rèn)知與情感的教學(xué)，情感貫穿著教學(xué)的每一部分，在教學(xué)的過程中融入積極的情感能對學(xué)生起到積極的作用。情感是人格的重要組成部分，學(xué)生情感的培養(yǎng)是化學(xué)教學(xué)的重要組成部分，學(xué)生的全面發(fā)展離不開積極的情感，積極的情感能夠讓學(xué)生形成積極的態(tài)度和行為。在教學(xué)過程中，通過對學(xué)生積極情感的培養(yǎng)能夠激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)知識的興趣，濃厚的興趣是學(xué)習(xí)的開端，正如宋代朱熹所說“教人不見情趣，必不樂學(xué)”。學(xué)生一旦對知識產(chǎn)生了興趣便會在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)得認(rèn)真，長此以往便會形成一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；同時也能在教學(xué)的過程中使師生的關(guān)系更加融洽，調(diào)節(jié)教學(xué)活動。融洽的師生關(guān)系是提高教學(xué)質(zhì)量的重要手段，正如《學(xué)記》中所講的“親其師，信其道”。教師運(yùn)用情感拉近與學(xué)生的距離，在某種程度上能夠感化學(xué)生，從而激發(fā)出學(xué)生的求知欲和進(jìn)取心，這就為教學(xué)質(zhì)量的提高打下了基礎(chǔ)。另外，教學(xué)過程中的積極情感有助于提高學(xué)生的認(rèn)知水平?；瘜W(xué)是一門以實(shí)驗為基礎(chǔ)的學(xué)科，它的建立和發(fā)展是與實(shí)驗緊密聯(lián)系在一起的?；瘜W(xué)實(shí)驗是研究化學(xué)和學(xué)習(xí)化學(xué)不可缺少的手段，它可以幫助學(xué)生形成化學(xué)概念、理解化學(xué)原理、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度?；瘜W(xué)發(fā)展的每一個里程碑都伴有成功的化學(xué)實(shí)驗。在化學(xué)教學(xué)中，重視化學(xué)實(shí)驗的教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的興趣，激發(fā)他們的求知欲。學(xué)生有直接的情感體驗，從實(shí)驗中可以感受到成功的喜悅。在化學(xué)教學(xué)中，緊密聯(lián)系社會生活、生產(chǎn)實(shí)際，增加學(xué)生將知識與社會結(jié)合起來的意識，有利于學(xué)生獲得新的情感體驗。化學(xué)教學(xué)是將人類已知的化學(xué)知識和蘊(yùn)含的智慧轉(zhuǎn)化為學(xué)生的真知并內(nèi)化為包括創(chuàng)新能力在內(nèi)的能力，形成服務(wù)于社會的情感、意志和性格。教學(xué)策略根據(jù)在教學(xué)過程中的功用分為：組織、傳播和管理策略。組織策略強(qiáng)調(diào)的是教學(xué)內(nèi)容要素在空間上的組合；傳播策略強(qiáng)調(diào)的是教學(xué)手段、方法在空間上的組合和時間上的排序；管理策略側(cè)重的是將教學(xué)中的各種元素綜合。在化學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生在情感和認(rèn)知上得到發(fā)展和提高的策略有：（一）運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)媒體多感官協(xié)同教學(xué)現(xiàn)代教學(xué)媒體的使用使教學(xué)手段變得豐富，過去無法用圖像描述的抽象知識現(xiàn)在能夠運(yùn)用多媒體技術(shù)通過形象的圖像進(jìn)行反映。在教學(xué)過程中采用多種教學(xué)媒體能夠在視聽等多種感官上給予學(xué)生刺激，激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣或者是集中學(xué)生的注意力。心理學(xué)研究表明，學(xué)生在接受知識時，由于參與的感覺器官不同，記憶的保持效率也不同。如果只靠聽，3小時后能保持70%的記憶；只靠看能保持72%；視聽并用能保持85%以上。由此可見，在學(xué)習(xí)中，腦、手、口等多感官協(xié)同能夠很好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，而多媒體教學(xué)手段能夠在教學(xué)中提供視、聽、說等方面的支持。所以，教師在進(jìn)行教學(xué)活動時，可以運(yùn)用多媒體教學(xué)積極調(diào)動學(xué)生的各種感官參與到學(xué)習(xí)中，從而提高教學(xué)效果。（二）創(chuàng)設(shè)輕松愉快的教學(xué)情境學(xué)生的學(xué)習(xí)情感總是在一定的情境活動中產(chǎn)生的。在壓抑緊張的情境中，學(xué)生很容易產(chǎn)生消極的情感體驗，導(dǎo)致厭學(xué)、學(xué)習(xí)效率不高等現(xiàn)象；在輕松愉快的教學(xué)情境中，可以觸發(fā)學(xué)生積極的情感體驗，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得愉快、效率高。根據(jù)情感的“情境觸發(fā)規(guī)律”，在化學(xué)教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)情境，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的積極氣氛，把握住知識的直觀形象并參與到學(xué)習(xí)當(dāng)中，可引發(fā)學(xué)生積極的情感體驗，促使學(xué)生快樂高效學(xué)習(xí)。（三）將教學(xué)聯(lián)系生活、生產(chǎn)實(shí)際化學(xué)源于生活、生產(chǎn)實(shí)際，生活中的許多方面都與化學(xué)緊密相關(guān)。在進(jìn)行化學(xué)教學(xué)時，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，將化學(xué)知識與生活、生產(chǎn)實(shí)際巧妙地結(jié)合起來，可以縮短知識與實(shí)際的差距，讓抽象的知識變得形象化、具體化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極情緒，從而讓學(xué)生更加容易接受知識、理解知識，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維和運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力，也能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會運(yùn)用，在運(yùn)用中學(xué)會學(xué)習(xí)。（四）發(fā)揮化學(xué)實(shí)驗的魅力化學(xué)是一門以實(shí)驗為基礎(chǔ)的自然學(xué)科，化學(xué)實(shí)驗是化學(xué)教學(xué)中的一種最有效的教學(xué)手段。課堂演示實(shí)驗?zāi)軌蛑庇^地給予學(xué)生感官上的刺激，不僅能激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、鞏固理論學(xué)習(xí)概念，也能夠讓學(xué)生在觀察教師實(shí)驗時學(xué)會實(shí)際操作，提高科學(xué)素質(zhì)。學(xué)生在化學(xué)實(shí)驗課上，通過自己設(shè)計的實(shí)驗方案并在教師的指導(dǎo)下動手實(shí)驗，能夠很好地理解實(shí)驗原理，提高自我實(shí)驗探究能力，同時也能學(xué)會很多實(shí)驗操作技能，提高動手操作的能力。因此，在化學(xué)教學(xué)中，要盡可能地實(shí)施實(shí)驗探究和開設(shè)化學(xué)實(shí)驗課，讓學(xué)生參與到實(shí)驗當(dāng)中。（五）建構(gòu)良好的課堂師生關(guān)系教師和學(xué)生都是有感情的人，教學(xué)任務(wù)的完成和教學(xué)質(zhì)量的提高需要教師和學(xué)生都積極參與到教學(xué)當(dāng)中，融洽的師生關(guān)系是前提。師生關(guān)系融洽能夠拉近學(xué)生和教師之間的距離，減少甚至消除學(xué)生對教師的畏懼感，讓學(xué)生在心理上接受教師甚至“愛”上教師進(jìn)而愛上化學(xué)。所以，教師要熱愛自己的學(xué)生，關(guān)心他們的學(xué)習(xí)和成長。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到困難和挫折時，教師要耐心地幫助他們分析原因，找到解決問題的辦法，讓每位學(xué)生都感受到教師的愛和期望。師生的情感交流是雙向的，但由于中學(xué)生心理發(fā)育尚不健全，因而教師處在主導(dǎo)的地位上，教師必須考慮到學(xué)生的年齡、性別的不同，群體和個體的差異，主動采用相應(yīng)的情感交流途徑與方法，主動積極地營造融洽的師生關(guān)系?，F(xiàn)如今，教育重心逐漸由城市轉(zhuǎn)移到農(nóng)村，農(nóng)村教育是全面建設(shè)小康社會的基礎(chǔ)和前提，隨著我國的不斷發(fā)展，農(nóng)村義務(wù)教育的不斷普及，我國的義務(wù)教育發(fā)生了質(zhì)的改變，由基本普及轉(zhuǎn)變?yōu)槿嫫占?。我國雖然已經(jīng)基本實(shí)現(xiàn)了九年義務(wù)教育的教育目標(biāo)，但在義務(wù)教育的總體上還是存在一定的缺陷。在農(nóng)村初中教育中，有許多學(xué)生因為某些原因而產(chǎn)生的厭學(xué)情緒和對寄宿學(xué)生的管理是現(xiàn)如今農(nóng)村教育工作中的重大問題和挑戰(zhàn)。本人就自身的教學(xué)經(jīng)驗和對學(xué)生管理的理解來簡述一下這些問題和應(yīng)對方案。一、寄宿學(xué)生的問題和管理對策1.寄宿學(xué)生管理面臨的問題和挑戰(zhàn)初中學(xué)生的寄宿管理問題主要有三點(diǎn)：經(jīng)費(fèi)不足無法提供更好的寄宿環(huán)境、缺少父母的關(guān)心關(guān)愛、管理水平的不足。其一，寄宿初中學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境和寄宿條件相對落后，對初中寄宿學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活有一定的影響，農(nóng)村寄宿學(xué)生增加了家的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，使得一些困難家庭子女有著上學(xué)難的問題；其二，農(nóng)村寄宿學(xué)生一般上課期間都是在學(xué)校里，有部分留守兒童，這使農(nóng)村寄宿學(xué)生常年得不到父母的關(guān)心和關(guān)愛，缺少家庭的溫暖，因此導(dǎo)致學(xué)生性格孤僻，成績不高，缺乏上進(jìn)心和學(xué)習(xí)的積極性。因為大部分寄宿學(xué)生是第一次獨(dú)立生活，所以寄宿學(xué)生的自制力差，自理能力不強(qiáng)；其三，農(nóng)村寄宿沒有正規(guī)的管理人員的加入和參與，并且農(nóng)村學(xué)生紀(jì)律性不高，所以在學(xué)校寄宿的時間里，經(jīng)常與管理人員發(fā)生摩擦和糾紛，進(jìn)而容易刺激寄宿學(xué)生的叛逆心理，導(dǎo)致學(xué)生過激的反叛行為，寄宿學(xué)生之間的矛盾擴(kuò)大，導(dǎo)致寄宿學(xué)生之間容易產(chǎn)生斗毆和謾罵等行為。2.對寄宿學(xué)生中產(chǎn)生問題的策略導(dǎo)致農(nóng)村初中寄宿學(xué)生問題的主要原因有家庭原因和自身原因，家庭原因主要是缺乏長輩的關(guān)心關(guān)愛和家庭的經(jīng)濟(jì)原因。農(nóng)村寄宿學(xué)生獨(dú)自來到學(xué)校學(xué)習(xí)和生活，學(xué)校應(yīng)該營造出一個較為良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和溫馨親切的生活環(huán)境，比如說，喀什市從2012年開始實(shí)施“免費(fèi)營養(yǎng)早餐”的工程，為學(xué)生免費(fèi)提供一份營養(yǎng)早餐，這樣能夠很好地幫助家庭經(jīng)濟(jì)困難的寄宿學(xué)生緩解經(jīng)濟(jì)壓力，為他們提供更好的食宿條件，而且還很好地營造了更親切的氣氛，讓學(xué)生更好地接受并且融入學(xué)校這個大集體，教師需要深入學(xué)生的圈子中，了解每一個學(xué)生的想法，給予每一個寄宿學(xué)生足夠的關(guān)心和關(guān)愛，并且應(yīng)該經(jīng)常與學(xué)生交流，引導(dǎo)和幫助學(xué)生解決問題，可以與孤僻離群的學(xué)生交流溝通，幫助這一類學(xué)生解開心結(jié)，融入同學(xué)之間的互動中；而初中寄宿學(xué)生中有很大一部分正處于叛逆期，教師必須更好地引導(dǎo)和幫助這些處于叛逆期的學(xué)生，幫助他們緩解叛逆心理，走上正確的道路；應(yīng)該對農(nóng)村初中寄宿方面的管理人員進(jìn)行一些培訓(xùn)，讓他們更好地管理農(nóng)村初中學(xué)校中的寄宿學(xué)生，更好地應(yīng)對寄宿學(xué)生中的各種突發(fā)情況。二、農(nóng)村初中學(xué)生厭學(xué)的問題和對策1.農(nóng)村初中學(xué)生厭學(xué)的問題農(nóng)村初中學(xué)生的厭學(xué)情況相比于城市學(xué)生更為嚴(yán)重，主要是受到家庭方面和個人方面的影響。隨著社會的不斷發(fā)展，農(nóng)村去城市務(wù)工的人數(shù)不斷增多，產(chǎn)生了許多留守兒童，這些留守兒童缺乏父母的關(guān)心和教導(dǎo)，不了解學(xué)習(xí)的重要性，并且一邊學(xué)習(xí)一邊承擔(dān)家里的起居，這是學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒的原因之一；其次，農(nóng)村家長受教育程度普遍不高，對教育改革和教育發(fā)展的根本目的沒有清楚的認(rèn)識，缺乏遠(yuǎn)見，對子女疏于教導(dǎo)，并且很多家庭無力承擔(dān)初中學(xué)生的學(xué)費(fèi)和生活費(fèi)，這樣導(dǎo)致學(xué)生的厭學(xué)情緒得不到很好的疏導(dǎo)；在學(xué)生成長過程中需要父母的監(jiān)督和引導(dǎo)，父母在學(xué)生成長的過程中充當(dāng)著啟發(fā)者和引導(dǎo)者的角色，影響著初中學(xué)生品德的形成，但是農(nóng)村學(xué)生的父母在管理方面是放縱孩子，并且農(nóng)村學(xué)生的爺爺奶奶又對其過多溺愛和寵溺，使得學(xué)生容易產(chǎn)生過度的負(fù)面品德，導(dǎo)致學(xué)生胸?zé)o大志和任性。這三個原因是導(dǎo)致農(nóng)村學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒的較為主要的原因。2.緩解農(nóng)村初中學(xué)生厭學(xué)情緒的策略農(nóng)村學(xué)生的家長因為知識的局限性，對社會發(fā)展沒有清楚的認(rèn)知，所以對學(xué)生疏于教導(dǎo)，首先，需要教師認(rèn)真地分析和幫助學(xué)生更好地發(fā)展，引導(dǎo)初中學(xué)生產(chǎn)生對學(xué)習(xí)的熱情，幫助學(xué)生用科學(xué)正確的眼光來認(rèn)識社會，看清社會的發(fā)展方向。通過讓初中學(xué)生了解知識對社會發(fā)展的重要性和對自身的幫助來更好地緩解學(xué)生的厭學(xué)情緒。其次，學(xué)校要加強(qiáng)與學(xué)生家長之間的交流，教育孩子不僅是學(xué)校的責(zé)任，同樣也是父母的責(zé)任，但是，初中學(xué)生父母認(rèn)為，將學(xué)生托付到學(xué)校以后，教育學(xué)生只是學(xué)校單方面的責(zé)任，所以要加強(qiáng)學(xué)校與學(xué)生家長之間的交流和溝通，共同尋找學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒的主要原因，形成教育合力，幫助學(xué)生產(chǎn)生對學(xué)習(xí)的興趣和熱情；在學(xué)校方面，學(xué)校應(yīng)該營造輕松愉悅的環(huán)境，在課堂上采用一些能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)方式，授課形式生動有趣。改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，提高課堂授課的質(zhì)量，更好地發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的重要性，這樣才能夠更好地緩解學(xué)生的厭學(xué)情緒，幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)價值觀和人生態(tài)度。在農(nóng)村初中學(xué)校中，寄宿學(xué)生的問題和學(xué)生的厭學(xué)情緒是重中之重的問題，為了更好地提高初中教學(xué)質(zhì)量和幫助更多的農(nóng)村學(xué)子更好地學(xué)習(xí)，解決這些問題迫在眉睫。例1求的特征值及特征向量,其中A=131012解矩陣A的特征方程為q(A)=det(n-A)=13-72+144-8=0,求得A特征值為:A1=1,兄2=2,A3=4對應(yīng)于各特征值的特征向量分別為:通過求特征多項式的根的缺點(diǎn)·多項式系數(shù)的很小改變可以任意大的改多項式的根。如通過計算機(jī)計算在錄入系數(shù)時有舍入誤差的出現(xiàn),這就改變了系數(shù)的值,必然導(dǎo)致根的偏差。冪迭代·在討論冪迭代之前先舉一個例子來簡單說明一下例矩陣4=(1322該矩陣A的特征值為4和1,它們對應(yīng)的特征向量分別為(,1)y和(-3,2)·現(xiàn)將矩陣A乘以任意的一個向量。以0=(-5,5)為例x=Axo=(22八50=/13)10100)(203/10(70x3=Ax,22八20-(6070)(250x4=Ax32602622八60(260觀察發(fā)現(xiàn)以上的初始向量隨著迭代次數(shù)的增加而接近于向量(1·這個是否是個巧合呢?下面通過把x表示為特征向量的線性組合來說明+2則計算過程如下:x=Ax0=4-2x2=Ax1=422/~3x==1/)2=Ax2=43+22該方法的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)·優(yōu)點(diǎn):與在絕對值上最大的特征值