特征值問題課件

矩陣特征值問題計算物理、力學和工程技術的很多問題在數(shù)學上都歸結為求矩陣的特征值問題.例如,振動問題(大型橋梁或建筑物的振動、機槭的振動、電磁振蕩等),物理學中某些臨界值的確定,這些問題都歸結為下述數(shù)學問題定義1.(1)已知A=(an)nn則稱(4)=de(-A)=deta212-a,-03=”-(a1+a2+0+amn)2”+(次數(shù)≤n-2的項)為A的特征多項式特征值問題矩陣特征值問題計算物理、力學和工程技術的很多問題在數(shù)學上都歸結為求矩陣的特征值問題.例如,振動問題(大型橋梁或建筑物的振動、機槭的振動、電磁振蕩等),物理學中某些臨界值的確定,這些問題都歸結為下述數(shù)學問題定義1.(1)已知A=(an)nn則稱(4)=de(-A)=deta212-a,-03=”-(a1+a2+0+amn)2”+(次數(shù)≤n-2的項)為A的特征多項式例1求的特征值及特征向量,其中A=131012解矩陣A的特征方程為q(A)=det(n-A)=13-72+144-8=0,求得A特征值為:A1=1,兄2=2,A3=4對應于各特征值的特征向量分別為:通過求特征多項式的根的缺點·多項式系數(shù)的很小改變可以任意大的改多項式的根。如通過計算機計算在錄入系數(shù)時有舍入誤差的出現(xiàn),這就改變了系數(shù)的值,必然導致根的偏差?；瘜W教學是認知與情感的教學，情感貫穿著教學的每一部分，在教學的過程中融入積極的情感能對學生起到積極的作用。情感是人格的重要組成部分，學生情感的培養(yǎng)是化學教學的重要組成部分，學生的全面發(fā)展離不開積極的情感，積極的情感能夠讓學生形成積極的態(tài)度和行為。在教學過程中，通過對學生積極情感的培養(yǎng)能夠激發(fā)出學生學習知識的興趣，濃厚的興趣是學習的開端，正如宋代朱熹所說“教人不見情趣，必不樂學”。學生一旦對知識產(chǎn)生了興趣便會在學習的過程中學得認真，長此以往便會形成一種良好的學習習慣；同時也能在教學的過程中使師生的關系更加融洽，調節(jié)教學活動。融洽的師生關系是提高教學質量的重要手段，正如《學記》中所講的“親其師，信其道”。教師運用情感拉近與學生的距離，在某種程度上能夠感化學生，從而激發(fā)出學生的求知欲和進取心，這就為教學質量的提高打下了基礎。另外，教學過程中的積極情感有助于提高學生的認知水平?；瘜W是一門以實驗為基礎的學科，它的建立和發(fā)展是與實驗緊密聯(lián)系在一起的?；瘜W實驗是研究化學和學習化學不可缺少的手段，它可以幫助學生形成化學概念、理解化學原理、激發(fā)學生的學習興趣、培養(yǎng)學生實事求是和嚴肅認真的科學態(tài)度。化學發(fā)展的每一個里程碑都伴有成功的化學實驗。在化學教學中，重視化學實驗的教學可以培養(yǎng)學生的興趣，激發(fā)他們的求知欲。學生有直接的情感體驗，從實驗中可以感受到成功的喜悅。在化學教學中，緊密聯(lián)系社會生活、生產(chǎn)實際，增加學生將知識與社會結合起來的意識，有利于學生獲得新的情感體驗?；瘜W教學是將人類已知的化學知識和蘊含的智慧轉化為學生的真知并內化為包括創(chuàng)新能力在內的能力，形成服務于社會的情感、意志和性格。教學策略根據(jù)在教學過程中的功用分為：組織、傳播和管理策略。組織策略強調的是教學內容要素在空間上的組合；傳播策略強調的是教學手段、方法在空間上的組合和時間上的排序；管理策略側重的是將教學中的各種元素綜合。在化學教學中，讓學生在情感和認知上得到發(fā)展和提高的策略有：（一）運用現(xiàn)代教學媒體多感官協(xié)同教學現(xiàn)代教學媒體的使用使教學手段變得豐富，過去無法用圖像描述的抽象知識現(xiàn)在能夠運用多媒體技術通過形象的圖像進行反映。在教學過程中采用多種教學媒體能夠在視聽等多種感官上給予學生刺激，激發(fā)出學生的學習興趣或者是集中學生的注意力。心理學研究表明，學生在接受知識時，由于參與的感覺器官不同，記憶的保持效率也不同。如果只靠聽，3小時后能保持70%的記憶；只靠看能保持72%；視聽并用能保持85%以上。由此可見，在學習中，腦、手、口等多感官協(xié)同能夠很好地提高學生的學習效率，而多媒體教學手段能夠在教學中提供視、聽、說等方面的支持。所以，教師在進行教學活動時，可以運用多媒體教學積極調動學生的各種感官參與到學習中，從而提高教學效果。（二）創(chuàng)設輕松愉快的教學情境學生的學習情感總是在一定的情境活動中產(chǎn)生的。在壓抑緊張的情境中，學生很容易產(chǎn)生消極的情感體驗，導致厭學、學習效率不高等現(xiàn)象；在輕松愉快的教學情境中，可以觸發(fā)學生積極的情感體驗，讓學生的學習變得愉快、效率高。根據(jù)情感的“情境觸發(fā)規(guī)律”，在化學教學過程中，根據(jù)教學內容設置相應的教學情境，讓學生感受到學習的積極氣氛，把握住知識的直觀形象并參與到學習當中，可引發(fā)學生積極的情感體驗，促使學生快樂高效學習。（三）將教學聯(lián)系生活、生產(chǎn)實際化學源于生活、生產(chǎn)實際，生活中的許多方面都與化學緊密相關。在進行化學教學時，教師應根據(jù)教學的內容和學生的認知水平，將化學知識與生活、生產(chǎn)實際巧妙地結合起來，可以縮短知識與實際的差距，讓抽象的知識變得形象化、具體化，激發(fā)學生學習的積極情緒，從而讓學生更加容易接受知識、理解知識，提高學生的創(chuàng)造性思維和運用知識解決實際問題的能力，也能夠讓學生在學習中學會運用，在運用中學會學習。（四）發(fā)揮化學實驗的魅力化學是一門以實驗為基礎的自然學科，化學實驗是化學教學中的一種最有效的教學手段。課堂演示實驗能夠直觀地給予學生感官上的刺激，不僅能激發(fā)出學生的學習興趣、鞏固理論學習概念，也能夠讓學生在觀察教師實驗時學會實際操作，提高科學素質。學生在化學實驗課上，通過自己設計的實驗方案并在教師的指導下動手實驗，能夠很好地理解實驗原理，提高自我實驗探究能力，同時也能學會很多實驗操作技能，提高動手操作的能力。因此，在化學教學中，要盡可能地實施實驗探究和開設化學實驗課，讓學生參與到實驗當中。（五）建構良好的課堂師生關系教師和學生都是有感情的人，教學任務的完成和教學質量的提高需要教師和學生都積極參與到教學當中，融洽的師生關系是前提。師生關系融洽能夠拉近學生和教師之間的距離，減少甚至消除學生對教師的畏懼感，讓學生在心理上接受教師甚至“愛”上教師進而愛上化學。所以，教師要熱愛自己的學生，關心他們的學習和成長。當學生在學習中遇到困難和挫折時，教師要耐心地幫助他們分析原因，找到解決問題的辦法，讓每位學生都感受到教師的愛和期望。師生的情感交流是雙向的，但由于中學生心理發(fā)育尚不健全，因而教師處在主導的地位上，教師必須考慮到學生的年齡、性別的不同，群體和個體的差異，主動采用相應的情感交流途徑與方法，主動積極地營造融洽的師生關系?，F(xiàn)如今，教育重心逐漸由城市轉移到農村，農村教育是全面建設小康社會的基礎和前提，隨著我國的不斷發(fā)展，農村義務教育的不斷普及，我國的義務教育發(fā)生了質的改變，由基本普及轉變?yōu)槿嫫占啊Ｎ覈m然已經(jīng)基本實現(xiàn)了九年義務教育的教育目標，但在義務教育的總體上還是存在一定的缺陷。在農村初中教育中，有許多學生因為某些原因而產(chǎn)生的厭學情緒和對寄宿學生的管理是現(xiàn)如今農村教育工作中的重大問題和挑戰(zhàn)。本人就自身的教學經(jīng)驗和對學生管理的理解來簡述一下這些問題和應對方案。一、寄宿學生的問題和管理對策1.寄宿學生管理面臨的問題和挑戰(zhàn)初中學生的寄宿管理問題主要有三點：經(jīng)費不足無法提供更好的寄宿環(huán)境、缺少父母的關心關愛、管理水平的不足。其一，寄宿初中學生的學習環(huán)境和寄宿條件相對落后，對初中寄宿學生的學習和生活有一定的影響，農村寄宿學生增加了家的經(jīng)濟負擔，使得一些困難家庭子女有著上學難的問題；其二，農村寄宿學生一般上課期間都是在學校里，有部分留守兒童，這使農村寄宿學生常年得不到父母的關心和關愛，缺少家庭的溫暖，因此導致學生性格孤僻，成績不高，缺乏上進心和學習的積極性。因為大部分寄宿學生是第一次獨立生活，所以寄宿學生的自制力差，自理能力不強；其三，農村寄宿沒有正規(guī)的管理人員的加入和參與，并且農村學生紀律性不高，所以在學校寄宿的時間里，經(jīng)常與管理人員發(fā)生摩擦和糾紛，進而容易刺激寄宿學生的叛逆心理，導致學生過激的反叛行為，寄宿學生之間的矛盾擴大，導致寄宿學生之間容易產(chǎn)生斗毆和謾罵等行為。2.對寄宿學生中產(chǎn)生問題的策略導致農村初中寄宿學生問題的主要原因有家庭原因和自身原因，家庭原因主要是缺乏長輩的關心關愛和家庭的經(jīng)濟原因。農村寄宿學生獨自來到學校學習和生活，學校應該營造出一個較為良好的學習環(huán)境和溫馨親切的生活環(huán)境，比如說，喀什市從2012年開始實施“免費營養(yǎng)早餐”的工程，為學生免費提供一份營養(yǎng)早餐，這樣能夠很好地幫助家庭經(jīng)濟困難的寄宿學生緩解經(jīng)濟壓力，為他們提供更好的食宿條件，而且還很好地營造了更親切的氣氛，讓學生更好地接受并且融入學校這個大集體，教師需要深入學生的圈子中，了解每一個學生的想法，給予每一個寄宿學生足夠的關心和關愛，并且應該經(jīng)常與學生交流，引導和幫助學生解決問題，可以與孤僻離群的學生交流溝通，幫助這一類學生解開心結，融入同學之間的互動中；而初中寄宿學生中有很大一部分正處于叛逆期，教師必須更好地引導和幫助這些處于叛逆期的學生，幫助他們緩解叛逆心理，走上正確的道路；應該對農村初中寄宿方面的管理人員進行一些培訓，讓他們更好地管理農村初中學校中的寄宿學生，更好地應對寄宿學生中的各種突發(fā)情況。二、農村初中學生厭學的問題和對策1.農村初中學生厭學的問題農村初中學生的厭學情況相比于城市學生更為嚴重，主要是受到家庭方面和個人方面的影響。隨著社會的不斷發(fā)展，農村去城市務工的人數(shù)不斷增多，產(chǎn)生了許多留守兒童，這些留守兒童缺乏父母的關心和教導，不了解學習的重要性，并且一邊學習一邊承擔家里的起居，這是學生產(chǎn)生厭學情緒的原因之一；其次，農村家長受教育程度普遍不高，對教育改革和教育發(fā)展的根本目的沒有清楚的認識，缺乏遠見，對子女疏于教導，并且很多家庭無力承擔初中學生的學費和生活費，這樣導致學生的厭學情緒得不到很好的疏導；在學生成長過程中需要父母的監(jiān)督和引導，父母在學生成長的過程中充當著啟發(fā)者和引導者的角色，影響著初中學生品德的形成，但是農村學生的父母在管理方面是放縱孩子，并且農村學生的爺爺奶奶又對其過多溺愛和寵溺，使得學生容易產(chǎn)生過度的負面品德，導致學生胸無大志和任性。這三個原因是導致農村學生產(chǎn)生厭學情緒的較為主要的原因。2.緩解農村初中學生厭學情緒的策略農村學生的家長因為知識的局限性，對社會發(fā)展沒有清楚的認知，所以對學生疏于教導，首先，需要教師認真地分析和幫助學生更好地發(fā)展，引導初中學生產(chǎn)生對學習的熱情，幫助學生用科學正確的眼光來認識社會，看清社會的發(fā)展方向。通過讓初中學生了解知識對社會發(fā)展的重要性和對自身的幫助來更好地緩解學生的厭學情緒。其次，學校要加強與學生家長之間的交流，教育孩子不僅是學校的責任，同樣也是父母的責任，但是，初中學生父母認為，將學生托付到學校以后，教育學生只是學校單方面的責任，所以要加強學校與學生家長之間的交流和溝通，共同尋找學生產(chǎn)生厭學情緒的主要原因，形成教育合力，幫助學生產(chǎn)生對學習的興趣和熱情；在學校方面，學校應該營造輕松愉悅的環(huán)境，在課堂上采用一些能夠激發(fā)學生學習興趣的教學方式，授課形式生動有趣。改變傳統(tǒng)的教學方法，提高課堂授課的質量，更好地發(fā)揮學生在教學中的主體地位，讓學生明確學習的重要性，這樣才能夠更好地緩解學生的厭學情緒，幫助學生樹立正確的學習價值觀和人生態(tài)度。在農村初中學校中，寄宿學生的問題和學生的厭學情緒是重中之重的問題，為了更好地提高初中教學質量和幫助更多的農村學子更好地學習，解決這些問題迫在眉睫。例1求的特征值及特征向量,其中A=131012解矩陣A的特征方程為q(A)=det(n-A)=13-72+144-8=0,求得A特征值為:A1=1,兄2=2,A3=4對應于各特征值的特征向量分別為:通過求特征多項式的根的缺點·多項式系數(shù)的很小改變可以任意大的改多項式的根。如通過計算機計算在錄入系數(shù)時有舍入誤差的出現(xiàn),這就改變了系數(shù)的值,必然導致根的偏差。冪迭代·在討論冪迭代之前先舉一個例子來簡單說明一下例矩陣4=(1322該矩陣A的特征值為4和1,它們對應的特征向量分別為(,1)y和(-3,2)·現(xiàn)將矩陣A乘以任意的一個向量。以0=(-5,5)為例x=Axo=(22八50=/13)10100)(203/10(70x3=Ax,22八20-(6070)(250x4=Ax32602622八60(260觀察發(fā)現(xiàn)以上的初始向量隨著迭代次數(shù)的增加而接近于向量(1·這個是否是個巧合呢?下面通過把x表示為特征向量的線性組合來說明+2則計算過程如下:x=Ax0=4-2x2=Ax1=422/~3x==1/)2=Ax2=43+22該方法的優(yōu)點與缺點·優(yōu)點:與在絕對值上最大的特征值