方案設(shè)計(jì)課件

方案設(shè)計(jì)1

【考點(diǎn)解讀】題型1設(shè)計(jì)圖形題幾何圖形的分割與設(shè)計(jì)在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，有時(shí)是根據(jù)面積相等來分割，有時(shí)是根據(jù)線段間的關(guān)系來分割，有時(shí)根據(jù)其它的某些條件來分割，做此類題一般用尺規(guī)作圖。題型2設(shè)計(jì)測量方案題設(shè)計(jì)測量方案題滲透到幾何各章節(jié)之中，例如：測量底部不能直接到達(dá)的小山的高，測量池塘的寬度，測量圓的直徑等，此類題目解法不惟一，是典型的開放型試題。題型3設(shè)計(jì)最佳方案題此類題目往往要求所設(shè)計(jì)的問題中出現(xiàn)路程最短、運(yùn)費(fèi)最少、效率最高等詞語，解題時(shí)常常與函數(shù)、幾何聯(lián)系在一起。2

【考題解析】例1．（2007茂名市）已知甲、乙兩輛汽車同時(shí)、同方向從同一地點(diǎn)A出發(fā)行駛．（1）若甲車的速度是乙車的2倍，甲車走了90千米后立即返回與乙車相遇，相遇時(shí)乙車走了1小時(shí)．求甲、乙兩車的速度；（2）假設(shè)甲、乙每輛車最多只能帶200升汽油，每升汽油可以行駛10千米，途中不能再加油，但兩車可以互相借用對方的油，若兩車都必須沿原路返回到出發(fā)點(diǎn)A，請你設(shè)計(jì)一種方案使甲車盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)A，并求出甲車一共行駛了多少千米？3

【考題解析】解：（1）設(shè)甲，乙兩車速度分別是x千米/時(shí)和y千米/時(shí)，根據(jù)題意得：．解之得：．即甲、乙兩車速度分別是120千米/時(shí)、60千米/時(shí)．（2）方案一：設(shè)甲汽車盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)A行駛了x千米，乙汽車行駛了y千米，則∴即．即甲、乙一起行駛到離A點(diǎn)500千米處，然后甲向乙借油50升，乙不再前進(jìn)，甲再前進(jìn)1000千米返回到乙停止處，再向乙借油50升，最后一同返回到A點(diǎn)，此時(shí)，甲車行駛了共3000千米．4

【考題解析】方案二：（畫圖法）如圖此時(shí)，甲車行駛了500×2+1000×2=3000（千米）．方案三：先把乙車的油均分4份，每份50升．當(dāng)甲乙一同前往，用了50升時(shí)，甲向乙借油50升，乙停止不動(dòng)，甲繼續(xù)前行，當(dāng)用了100升油后返回，到乙停處又用了100升油，此時(shí)甲沒有油了，再向乙借油50升，一同返回到A點(diǎn)．此時(shí)，甲車行駛了50×10×2+100×10×2=3000（千米）．甲行500千米乙行500千米甲再借油50升返回甲借油50升，甲行1000千米5

【考題解析】例2．（2007鄂爾多斯）圖:有甲、乙兩家通迅公司，甲公司每月通話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖15所示；乙公司每月通話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表3所示．圖151002002040月租費(fèi)通話費(fèi)2.5元0.15元/分鐘（1）觀察圖15，甲公司用戶月通話時(shí)間不超過100分鐘時(shí)應(yīng)付話費(fèi)金額是

元；甲公司用戶通話100分鐘以后，每分鐘的通話費(fèi)為

元；（2）李女士買了一部手機(jī)，如果她的月通話時(shí)間不超過100分鐘，她選擇哪家通迅公司更合算？如果她的月通話時(shí)間超過100分鐘，又將如何選擇？6

【考題解析】解：（1）20,0.2；（2）通話時(shí)間不超過100分鐘選甲公司合算設(shè)通話時(shí)間為分鐘（t>100），甲公司用戶通話費(fèi)為元，乙公司用戶通話費(fèi)為元．則：當(dāng)即0.2t=25+0.15t時(shí),t=500，當(dāng)即0.2t>25+0.15t時(shí)，t>500當(dāng)即：0.2t<25+0.15t時(shí)，t<500答：通話時(shí)間不超過500分鐘選甲公司；500分鐘選甲、乙公司均可；超過500分鐘選乙公司．7

【考題解析】例(2007福建福州）為創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校決定對一塊正方形的空地進(jìn)行（07福建福州）為創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校決定對一塊正方形的空地進(jìn)行種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計(jì)圖案．圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計(jì)，使正方形和所畫的圖弧構(gòu)成的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．種植花草部分用陰影表示．請你在圖③、圖④、圖⑤中畫出三種不同的的設(shè)計(jì)圖案．解：以下為不同情形下的部分正確畫法，答案不唯一．（滿分8分）①②③④⑤8一、作圖方案設(shè)計(jì)題1、如圖，一個(gè)圓形街心花園，有三個(gè)出口A，B，C，每兩個(gè)出口之間有一條60米長的道路，組成正三角形ABC，在中心點(diǎn)O處有一亭子，為使亭子與原有的道路相通，需再修三條小路OD，OE，OF，使另一出口D、E、F分別落在ΔABC的三條邊上，并將ΔABC分成三個(gè)全等的多邊形，以備種植不同品種的花草。（1）請你按以上要求設(shè)計(jì)兩種不同的方案，將你的設(shè)計(jì)方案分別畫在圖1，圖2中，并附簡單說明。(D)(E)(F)DEF連接OA,OB,OC過O作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC9（2）要使三條小路把ΔABC分成三個(gè)全等的等腰梯形，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)？請把方案畫在圖3中，并求此時(shí)三條小路的總長。（3）請你探究出一種一般方法，使得出口D不論在什么位置，都能準(zhǔn)確地找到另外兩個(gè)出口E、F的位置，請寫明這個(gè)方法。D120°EF120°DEF102.在某居民小區(qū)的中心地帶，留有一塊長16m，寬12m的矩形空地，計(jì)劃用于建造一個(gè)花園，設(shè)計(jì)要求.花園面積為空地面積的一半，且整體圖案成軸對稱圖形.⑴小明的設(shè)計(jì)方案如圖2-2-19所示，其中花園四周是人行道，且人行道的寬度都相等.你知道人行道的寬度是多少嗎？請通過計(jì)算，給予回答.⑵其實(shí)，設(shè)計(jì)的方案可以是多種多樣的.請你按設(shè)計(jì)要求，另設(shè)計(jì)一種方案.⑴設(shè)人行道寬為xm，根據(jù)題意，得(162x)(122x)=1612.解之，得x1=2，x2=12(舍去)答：人行道的寬為2m.花園①花園花園②花園花園③④圖2-2-2011方案一:圍成斜邊為30m的等腰直角三角形(如圖1)方案二:圍成邊長為15m的正方形(如圖2)方案三:圍成直角梯形,其中∠BCD=120o(如圖3)S1(1)30ms215m15m(2)S3CDABx(3)120練習(xí):1學(xué)校打算建一個(gè)實(shí)踐基地,實(shí)踐基地兩邊靠墻(兩堵墻互相垂直)另外部分用30米長的籬笆圍成.學(xué)校提出一個(gè)思路:怎樣才能使實(shí)踐基地的面積盡可能地大?現(xiàn)在有三種設(shè)計(jì)方案：(1)在這三種方案中你認(rèn)為哪種方案比較合理？12(2)請你設(shè)計(jì)一種方案,使圍成的實(shí)踐基地面積比上述三個(gè)方案中的任何一個(gè)面積都大(要求在下圖中畫出草圖,標(biāo)上必要的數(shù)據(jù),并通過計(jì)算加以說明)30mS4如何設(shè)計(jì)133.已知△ABC（如圖）∠B＝∠C＝30。請?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的分法，將△ABC分割成四個(gè)三角形，使得其中兩個(gè)是全等三角形，而另外兩個(gè)是相似但不全等的直角三角形，請畫出分割線段。（注：不同分法是指只要有一條分割線段位置不同，就認(rèn)為是不同的分法）ABC△≌△，Rt△Rt△∽14ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF154、電燈工想利用一塊長5米、寬4米的矩形鋼板ABCD做出一個(gè)面積盡可能大的扇形，他利用了兩種方案：（1）如圖甲如示，直接從鋼板上割下扇形ABP，請你算出其圓心角；（2）如圖乙所示，先在鋼板上沿對角線切割下兩個(gè)扇形，再焊接成一個(gè)大扇形ABC，如圖丙所示，請你求出扇形ABC的圓心角。數(shù)據(jù)：tan36.87°=，tan38.66°=，tan21.80°=（角度精確到0.01°）344525甲乙丙16方案（1），如圖甲如示：PC=3，tan∠PBC=∵∠PBC=36.87°方案（2），tan∠ABP=∴∠ABP=38.66°∴∠ABC=2×38.66°=77.32°3445甲乙3丙ABCPD554∴∠ABP=90°-36.87°=53.13°17根據(jù)方案甲、乙的思路和計(jì)算結(jié)論，請你再設(shè)計(jì)一種切割、焊接的方案，使得到的扇形鋼板的半徑與甲、乙中的扇形相同，而圓心角更大從而面積也更大?！嘁婪桨福?）做成的扇形面積比方案（1）大，這就提示我們對原矩形鋼板多作縱向條狀分割，再切出小扇形，拼成更大的扇形。如沿縱向平均分成2塊，可得出4個(gè)小扇形成的大扇形，其圓心角為4×21.80°=87.20°>77.32°185、有一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料，如圖所示，現(xiàn)測得它的直角邊AC=BC=4，∠C=90°，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在△ABC的邊上，且扇形與△ABC的其他邊相切，請?jiān)O(shè)計(jì)出符合題意的四種方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要求給出圖形并直接寫出扇形半徑）。4419∵CD⊥AB∠B=45°∴CD=BC·sin45°=4×∴r=方案144方案2D44r=4ACBDEF20∵OD⊥AB∠B=45°∴r+r=4∴r=4-4∴OB=OD方案3OD44ACB21∵∠ODC=∠C=∠OEC=90°OD=OE∴四邊形CDEO為正方形∴CE=OE=r又∵∠B=45°∴BE=OE=r∴BC=2r∴r=2方案4ODEACB4422D44r=444ACBDEFr=OD44ACB∴r=4-4ODEACB44∴r=2236、一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課，老師組織學(xué)生到野外測量一個(gè)池塘的寬度（即A、B間的距離），由于受條件限制，無法直接度量?，F(xiàn)請你根據(jù)所學(xué)知識，設(shè)計(jì)出兩種測量方案，要求畫出測量示意圖，并簡要說明測量方法和計(jì)算依據(jù)。例案：在A處測出∠BAC=90°，并在射線AE上的適當(dāng)位置取點(diǎn)C，量出AC、BC的長度運(yùn)用勾股定理得：AB=ABABCEab24方案一：在A處測出∠BAC=90°，并在射線AE上的適當(dāng)位置取點(diǎn)C，測出∠ACB=α，量出AC的長度運(yùn)用解直角三角形：AB=AC·tgα=atgαABCEaα25方案二：取適當(dāng)C點(diǎn)，量出AC、BC的長度，找到AC、BC的中點(diǎn)E、F，量出EF的長度運(yùn)用中位線AB=2EF=2aABCEFa26方案三：在A點(diǎn)測得∠BAD=60°，在B點(diǎn)測得∠ABE=60°，射線AD、AE交于點(diǎn)C，量出AC的長度運(yùn)用等邊三角形性質(zhì)：AB=AC=aABECD60°60°a27方案四：在A點(diǎn)測得∠BAD=α，在D點(diǎn)測得∠EDA=∠BAC=α，量出AC、CD、DE的長度運(yùn)用相似或全等DEABCDAC=∴cABba=∴AB=acb∴ABECDabcαα∵

∠EDA=∠BAC∴DE∥AB∴△ABC∽△DEC28課本P207頁例229二、經(jīng)濟(jì)類方案設(shè)計(jì)題1、有一批貨，如果月初售出，可獲利1000元，并可得本利和再去投資，到月末獲利1.5%；如果月末售出這批貨，可獲利1200元，但要付50元保管費(fèi)，請問這批貨月初還是月末售出好？解：設(shè)這批貨成本為a元，月初出售到月末可獲利潤P1=1000+(a+1000)×1.5%=0.015a+1015月末出售可獲利潤P2=1200-50=1150元P1-P2=0.015(a-9000)故為a>9000時(shí)，月初出售好；當(dāng)a=9000時(shí)，月初，月末出售相同；當(dāng)a<9000時(shí)，月末出售好。302、某單位團(tuán)支部組織團(tuán)員參加登山比賽，比賽獎(jiǎng)次所設(shè)等級分為：一等獎(jiǎng)1人，二等獎(jiǎng)4人，三等獎(jiǎng)5人，團(tuán)支部要求一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)比二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)高15元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)比三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)高15元，設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，團(tuán)支部買獎(jiǎng)品的總金額為y元①求y與x的函數(shù)關(guān)系式②由于經(jīng)費(fèi)有限，購買獎(jiǎng)品的總額應(yīng)限制在：500≤y≤600，在這種情況下，請根據(jù)備選獎(jiǎng)品表提出購買一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品有哪幾種方案，然后本著盡可能節(jié)約資金的原則，選出最佳方案，并求出這時(shí)全部獎(jiǎng)品所需總額是多少？備選獎(jiǎng)品及單價(jià)表足球籃球排球羽毛球拍旱冰鞋運(yùn)動(dòng)鞋象棋圍棋單價(jià)847974645954494431解：（1）y=x+4（x-15）+5（x-30）即y=10x-210某單位團(tuán)支部組織團(tuán)員參加登山比賽，比賽獎(jiǎng)次所設(shè)等級分為：一等獎(jiǎng)1人，二等獎(jiǎng)4人，三等獎(jiǎng)5人，團(tuán)支部要求一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)比二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)高15元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)比三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)高15元，設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，團(tuán)支部買獎(jiǎng)品的總金額為y元①求y與x的函數(shù)關(guān)系式32②由于經(jīng)費(fèi)有限，購買獎(jiǎng)品的總額應(yīng)限制在：500≤y≤600，在這種情況下，請根據(jù)備選獎(jiǎng)品表提出購買一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品有哪幾種方案，然后本著盡可能節(jié)約資金的原則，選出最佳方案，并求出這時(shí)全部獎(jiǎng)品所需總額是多少？備選獎(jiǎng)品及單價(jià)表足球籃球排球羽毛球拍旱冰鞋運(yùn)動(dòng)鞋象棋圍棋單價(jià)8479746459544944（2）∵500≤y≤600∴10x-210≤60010x-210≥500解得71≤y≤81所以購買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)是74元（排球）或79元（籃球）33方案一：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買排球，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買旱冰鞋，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買圍棋方案二：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買籃球，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買羽毛球拍，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買象棋本著盡可能節(jié)約資金的原則，應(yīng)選擇方案一當(dāng)x=74時(shí)y=10x-210=10×74-210=530（元）所需總金額為530元343、為了美化校園環(huán)境，爭創(chuàng)綠色學(xué)校，某縣教育局委托園林公司對A、B兩校進(jìn)行校園綠化。已知A校有如A的陰影部分空地需鋪設(shè)草坪，B校有如B的陰影部分空地需鋪設(shè)草坪，在甲、乙兩地分別有同種草皮3500米2和2500米2出售，且售價(jià)一樣，若園林公司向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運(yùn)費(fèi)單價(jià)表如下：A校B校路程（千米）運(yùn)費(fèi)單價(jià)（元）路程（千米）運(yùn)費(fèi)單價(jià)（元）甲地200.15100.15乙地250.20200.20路程、運(yùn)費(fèi)單價(jià)表（注：運(yùn)費(fèi)單價(jià)表表示每平方米草皮運(yùn)送1千米所需的人民幣。）求（1）分別求出圖A、圖B的陰影部分面積（2）請?jiān)O(shè)計(jì)總運(yùn)費(fèi)最省的草皮運(yùn)送方案，并說明理由。222626040AB35解（1）S陰（A）=（42-2）×（92-2）=3600（m2）S陰（B）=2××60×40=2400（m2）122626040B22A924236A校B校路程（千米）運(yùn)費(fèi)單價(jià)（元）路程（千米）運(yùn)費(fèi)單價(jià)（元）甲地200.15100.15乙地250.20200.20（注：運(yùn)費(fèi)單價(jià)表表示每平方米草皮運(yùn)送1千米所需的人民幣。）A校B校甲乙解:設(shè)甲地運(yùn)往A校的草皮為xm2，則甲地運(yùn)往B校草皮為(3500-x)m2，乙地運(yùn)往A校草皮為(3600-x)m2，乙地運(yùn)往B校的草皮為(x-1100)m2，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y∵x≥03600-x≥03500-x≥0x-1100≥0∴1100≤x≤3500∴y=20×0.15x+10×0.15×(3500-x)+25×0.2×(3600-x)+20×0.2×(x-1100)x3500-x3600-xx-110037即y=0.5x+18850∵1100≤x≤3500且y隨x的增大而增大∴當(dāng)x=1100時(shí)ymin=1100×0.5+18850=19400（元）總運(yùn)費(fèi)最省的運(yùn)送方案為A校B校甲乙1100240025000A校B校甲乙x3500-x3600-xx-1100384.七（２）班共有50名學(xué)生，老師安排每人制作一件型或型的陶藝品，學(xué)?，F(xiàn)有甲種制作材料36kg，乙種制作材料29kg，制作、兩種型號的陶藝品用料情況如下表：需甲種材料需乙種材料1件Ａ型陶藝品0.9kg0.3kg1件Ｂ型型陶藝品0.4kg1kg（1）設(shè)制作型陶藝品件，求的取值范圍；（2）請你根據(jù)學(xué)校現(xiàn)有材料，分別寫出七（2）班制作型和型陶藝品的件數(shù)．解：（1）由題意得：

由①得，x≥18，由②得，x≤20，所以x的取值得范圍是18≤x≤20（x為正整數(shù)）39練習(xí)：現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運(yùn)往某地,已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié),使用A型車廂每節(jié)費(fèi)用為6000元,使用B型車廂每節(jié)費(fèi)用為8000元.(1)設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y萬元,這列貨車掛A型車廂x節(jié),試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸,每節(jié)乙型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸,裝貨時(shí)按時(shí)要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù),那么共有哪幾種安排車廂的方案?解:（1）設(shè)用A型車廂x節(jié),則用B型車廂(40-x)節(jié),總運(yùn)費(fèi)為y萬元.依題意,得y=0.6x+0.8(40-x)=-0.2x+32.依題意,得化簡,得

∴24≤x≤26.∵x取整數(shù),故A型車廂可用24節(jié)或25節(jié)或26節(jié),相應(yīng)有三種裝車方案:40(3)在上述方案中,哪個(gè)方案運(yùn)費(fèi)最省?最少運(yùn)費(fèi)為多少元?練習(xí)：現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運(yùn)往某地,已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié),使用A型車廂每節(jié)費(fèi)用為6000元,使用B型車廂每節(jié)費(fèi)用為8000元.①24節(jié)A型車廂和16節(jié)B型車廂;②25節(jié)A型車廂和15節(jié)B型車廂;③26節(jié)A型車廂和14節(jié)B型車廂.(3)由函數(shù)y=-0.2