三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等課件

教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握“邊邊邊”條件的內(nèi)容；能初步應(yīng)用“邊邊邊”條件判定兩個(gè)三角形全等；會(huì)作一個(gè)角等于已知角。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)“邊邊邊”條件

難點(diǎn)探索三角形全等的條件1．會(huì)用“邊邊邊”判定三角形全等．2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．①AB=A′B′②BC=B′C′③AC=A′C′④∠A=∠A′

⑤∠B=∠B′

⑥∠C=∠C′ABCA′B′C′

1、什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫

全等三角形。2、全等三角形有什么性質(zhì)？知識(shí)回顧問題一：根據(jù)上面的結(jié)論，兩個(gè)三角形全等，它們的三個(gè)角、三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么反過來，如果兩個(gè)三角形中上述六個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，是否一定全等？問題二：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢？如果只滿足上述一部分條件，是否我們也能說明他們?nèi)?？?chuàng)設(shè)問題情境,新課引入1、如圖，△ABC≌△DEC，則相等的邊有

_______________________，相等的角有_____________

__________________________________.ABCDE2、如果△ABC與△A′B′C′，滿足：AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,那么△ABC≌△A′B′C′.如果只滿足這六個(gè)條件中的一部分，那么能否保證△ABC與△A′B′C′全等呢？AB=DE，AC=DC，BC=EC∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DCE不一定數(shù)形結(jié)合1.只給一條邊時(shí)；3㎝3㎝1.只給一個(gè)條件45?2.只給一個(gè)角時(shí)；45?結(jié)論:只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.探究一探索三角形全等的條件②兩角；③兩邊。

①一邊一角；2.如果滿足兩個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況？探索三角形全等的條件①三角形的一條邊為3cm,一個(gè)內(nèi)角為30°時(shí):3cm3cm30?30?結(jié)論:一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.50?30?50?30?②如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°，50°時(shí)結(jié)論:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，則第三角一定確定，所以當(dāng)三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等③如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm時(shí)6cm6cm4cm4cm結(jié)論:兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.兩個(gè)條件①兩角；②兩邊；③一邊一角。結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫的三角形一定全等。一個(gè)條件①一角；②一邊；你能得到什么結(jié)論嗎？①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊。3.如果滿足三個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況？探索三角形全等的條件已知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°，90°它們一定全等嗎？這說明有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等⑴三個(gè)角已知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm。它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三條邊這說明三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等任意畫一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，剪下畫好的△A′B′C′疊放到△ABC上，判斷兩個(gè)三角形是否全等?作法：1、畫線段A′B′=AB；2、分別以A′、B′為圓心，以線段AC、BC為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C′；3、連接線段B′C′，A′C′.A′B′C′BCA通過同學(xué)們的操作得出:兩個(gè)三角形是全等探究2反映的規(guī)律是：

三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）這說明，三角形的三邊長度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。小結(jié)：用上面的結(jié)論可以判斷兩個(gè)三角形全等.判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.ABCDEF用數(shù)學(xué)語言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）

AB=DEBC=EFCA=FD三角形全等判定一：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫:SSS.∵例1：如圖所示，△ABC是一個(gè)鋼架AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架。求證：△ABD≌△ACD。ABCD證明：∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）

分析：要證明兩個(gè)三角形全等，需要那些條件？若要求證：∠B=∠C，你會(huì)嗎？∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）例題講解①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：1.寫出在哪兩個(gè)三角形中2.擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來3.寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：歸納利用尺規(guī),作一個(gè)角等于已知角.已知：∠AOB(如圖).求作：∠AˊOˊBˊ，使∠AˊOˊBˊ=∠AOB.

BOA交流提綱：⑴你是怎樣思考的；⑵討論：按怎么樣的順序畫比較方便；⑶畫角時(shí)特別應(yīng)注意什么？

思考、探究尺規(guī)作圖二作法與示范作法

示范（1）作射線O′A′：（2）以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；（3）以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（4）以點(diǎn)C′為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)D′；（5）過點(diǎn)D′作射線O′B′.

畫一畫所以∠A′O′B′就是所求作的角。OABCDO′A′B′C′D′思考:為什么這樣能作出相等的角？說出理由！解：連結(jié)CD,C′D′

∵O′C′=O′D′=OC=OD;C′D′=CD∴△C′O′D′≌△C0D∴∠A′O′B′=∠AOB.1、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求證：∠

A=∠C.

證明：在△ABD和△CDB中DABCAB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△ACD（SSS）（已知）（已知）（公共邊）∴∠A=∠C

（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）你能說明AB∥CD，AD∥BC嗎？學(xué)以致用(練一練)2、已知AB＝CD，AD＝CB，求證：∠B＝∠D證明：連接AC,AB＝CD（已知）AC＝AC（公共邊）BC＝AD（已知）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠B＝∠D（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）問：此題添加輔助線，若連結(jié)BD行嗎？在原有條件下，還能推出什么結(jié)論？答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BCABCDABCD在△ABC和△ADC中小結(jié)：四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決。變形題：ACBD動(dòng)態(tài)演示變式1：圖13、已知：如圖1，DC=FA，DE=FB,BC=EA求證：△DBC≌△FEA證明：∵

DE=FB

∴DE+EB=FB+BE（等式性質(zhì)）

即DB=FE

在△DBC和△FEA中DC=FA（已知）BC=EA（已知）DB=FE（已證）∴△DBC≌△FEA（SSS）若求證∠C=∠A，如何證明？思考：問：DcAEBFBDCA動(dòng)態(tài)演示還可以這樣變,變式2思考：4、已知：如圖

，DC=FA，DE=FB,BC=EA求證：△DBC≌△FEA證明：∵

DE=FB

∴DE－EB=FB－BE（等式性質(zhì)）

即DB=FE

在△DBC和△FEA中DC=FA（已知）BC=EA（已知）DB=FE（已證）∴△DBC≌△FEA（SSS）5、如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE.求證:△ACD≌△CBE∴AC=BC

證明：∵C是AB的中點(diǎn)，∴在△ACD與△CBE中∴△ACD≌△CBE(SSS)廣東省懷集縣城南初級(jí)中學(xué)陳妙蘭ABCDE練一練

6、工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線。為什么？1.邊邊邊公理：（SSS）2.邊邊邊公理發(fā)現(xiàn)過程中用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫圖、猜想、分析、歸納等.)3.邊邊邊公理在應(yīng)用中用到的數(shù)學(xué)方法:

證明線段(或角)相等轉(zhuǎn)化

證明線段(或角)所在的兩個(gè)三角形全等.兩個(gè)三角形全等的注意點(diǎn)：1.說明兩三角形全等所需的條件應(yīng)按對(duì)應(yīng)邊的順序書寫.2.