陜西省西安市西電中學高一數學理上學期期末試卷含解析

陜西省西安市西電中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，則有（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【分析】利用對數和指數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0．∴a＞b＞c．故選：A．2.設，分別為等差數列與等比數列，且，則以下結論正確的是

（

）A．

B．

C.

D.參考答案：A略3.下列函數中，最小正周期為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.函數y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點】函數單調性的性質．【分析】a＞0?2﹣ax在[0，1]上是減函數由復合函數的單調性可得a＞1，在利用對數函數的真數須大于0可解得a的取值范圍．【解答】解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是減函數．∴y=logau應為增函數，且u=2﹣ax在[0，1]上應恒大于零．∴∴1＜a＜2．故答案為：C．6.已知角是第三象限角，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據同角三角函數關系式中的商關系，結合，可以求出的值，最后根據同角的三角函數關系式和二次根式的性質進行求解即可.【詳解】兩邊平方得；，解得或，因為角是第三象限角，所以有，因此，所以.故選：A【點睛】本題考查了同角三角函數關系式的應用，考查了數學運算能力.

7.函數y＝sinx＋cosx，x∈[0，π]的單調增區(qū)間是(

)參考答案：A8.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的

（

）A．22

B．46

C．94

D．190參考答案：C略9.要得到f(x)＝tan的圖象，只須將f(x)＝tan2x的圖象(

▲)A．向右平移個單位

B．向左平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：D略10.實數滿足條件，則的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||=2，||=3，，的夾角為60°，則|2﹣|=．參考答案：【考點】93：向量的模．【分析】利用兩個向量的數量積的定義求出的值，由==求得結果．【解答】解：∵已知，，、的夾角為60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案為．12.已知函數f（2x+1）=3x+2，且f（a）=4，則a=．參考答案：【考點】函數的值．【分析】令2x+1=a通過換元得到f（a）；列出方程，求出a的值．【解答】解：令2x+1=a，則x=所以f（a）=∴解得a=故答案為13.在半徑為2的圓O內任取一點P，則點P到圓心O的距離大于1的概率為

．參考答案：因為的半徑為2，在內任取一點P，則點P到圓心O的距離大于1的事件為A，所以，，所以，故答案是.

14.已知非零向量滿足：，且，則與的夾角為

;參考答案：60°由，，則：，所以與的夾角為15.若則

.參考答案：略16.已知，則

▲

．參考答案：017.若三角形三邊的長分別為,則三角形的形狀一定是

.（填寫“銳角、鈍角、直角”）參考答案：鈍角三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎.（每次游戲結束后將球放回原箱）求在一次游戲中，（1）摸出3個白球的概率；（2）獲獎的概率．參考答案：.

（2）19.如圖所示，已知曲線與曲線交于點O、A，直線(0<t≤1)與曲線C1、C2分別相交于點D、B，連接OD、DA、AB。（1）寫出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數關系式；（2）求函數在區(qū)間上的最大值。參考答案：（本題滿分14分）解：（1）由解得或（2分）∴O（0，0），A（a,a2）。又由已知得B（t,-t2+2at）,D(t,t2),∴

……6分（2）=t2-2at+a2,令=0，即t2-2at+a2=0。解得t=(2-)a或t=(2+)a.∵0<t≤1,a>1,

∴t=(2+)a應舍去。

即t=(2-)a

8分若(2-)a≥1,即a≥時，∵0<t≤1，∴≥0?！嘣趨^(qū)間上單調遞增，S的最大值是=a2-a+.

10分若(2-)a<1,

即1<a<時，當0<t<(2-)a時，.

當(2-)a<t≤1時，.∴在區(qū)間(0,(2-)a]上單調遞增，在區(qū)間[(2-)a，1]上單調遞減。∴=(2-)a是極大值點，也是最大值點

12分∴的最大值是f((2-)a)=[(2-)a]3-a[(2-)a]2+a2(2-)a=.13分綜上所述。

……14分略20.已知α∈（0，），β∈（，π）且sin（α+β）=，cosβ=﹣．求sinα．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】先求出cos（α+β）=﹣，sinβ=．利用同角三角函數關系求值時要判斷角的終邊所在的象限，來確定三角函數值的符號，此是正確求值的關鍵，由于α=α+β﹣β，故sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ，將各角的三角函數值代入求sinα．【解答】解：∵β∈（，π），cosβ=﹣，∴sinβ=．又∵0＜α＜，＜β＜π，∴＜α+β＜，又sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=?（﹣）﹣（﹣）?=．21.（12分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C≠，求a的取值范圍．參考答案：考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： （1）根據并集運算即可求A∪B；（2）若A∩C≠，根據集合關系即可求a的