山東省濰坊市楊莊中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山東省濰坊市楊莊中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若定義在（－1，0）內(nèi)的函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略2.若sinθ=，cosθ=，且θ的終邊不落在坐標軸上，則tanθ的值為（）A． B．或0C．0 D．以上答案都不對參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由sin2θ+cos2θ===1，求出k，由此有求出tanθ．【解答】解：∵sinθ=，cosθ=，且θ的終邊不落在坐標軸上，∴sin2θ+cos2θ===1，解得k=﹣7或k=1（舍），∴sinθ===，cosθ===，∴tanθ==．故選：A．3.下列說法中正確的是________．①一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行；②一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任何直線無公共點；③過直線外一點，有且僅有一個平面和已知直線平行；④如果直線l和平面α平行，那么過平面α內(nèi)一點和直線l平行的直線在α內(nèi)．解析：由線面平行的性質(zhì)定理知①④正確；由直線與平面平行的定義知②正確．因為經(jīng)過直線外一點可作一條直線與已知直線平行，而經(jīng)過這條直線可作無數(shù)個平面．故③錯誤．參考答案：①②④略4.sin（﹣π）的值等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：sin（﹣π）=sin（4π﹣π）=sin=sin=，故選：D．5.知函數(shù)，又、是銳角三角形的兩個內(nèi)角,則有(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a(chǎn)，b的符號不確定參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用對稱軸的公式求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，得到選項．【解答】解：∵函數(shù)y=ax2+bx+3的對稱軸為∵函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)∴∴b=2a＜0故選B7.角的終邊過點(－3,4)

則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，則f（1）的取值范圍是（）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥15參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們可以判斷出函數(shù)圖象的形狀及單調(diào)區(qū)間，再由函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，我們易構(gòu)造一個關(guān)于m的不等式，解不等式得出m的范圍，最后求（1）的取值范圍即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x2﹣mx+5的圖象是開口方向朝上，以直線x=為對稱軸的拋物線，若函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，則﹣2≤即m≥﹣8∴f（1）=7﹣m≤15故選C．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，構(gòu)造一個關(guān)于m的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．9.方程組的解集為

(

)

A.{2，1}

B.{1，2}

C.{（1，2）}

D.{（2，1）}

參考答案：D略10.若m，n是兩條不重合的直線，，，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題:①若則；②若則；③若則；④若m，n是異面直線，則．其中真命題是 A．①和④ B．①和③ C．③和④ D．①和②參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的最大值為

．參考答案：2【考點】并集及其運算．【分析】當a＞1時，代入解集中的不等式中，確定出A，求出滿足兩集合的并集為R時的a的范圍；當a=1時，易得A=R，符合題意；當a＜1時，同樣求出集合A，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍．綜上，得到滿足題意的a范圍，即可求出a的最大值．【解答】解：當a＞1時，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤1，∴1＜a≤2；當a=1時，易得A=R，此時A∪B=R；當a＜1時，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤a，顯然成立，∴a＜1；綜上，a的取值范圍是（﹣∞，2]．則a的最大值為2，故答案為．2．12.圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：13.已知cos31°=a，則sin239°的值為

．參考答案：﹣a【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】利用誘導公式，把要求的式子化為﹣cos31°，即可計算得解．【解答】解：∵cos31°=a，∴sin239°=sin=﹣cos31°=﹣a．故答案為：﹣a．14.已知是實數(shù)，若集合｛｝是任何集合的子集，則的值是

參考答案：0略15.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0)上是增函數(shù)，且f(2)＝0，則使f(x)＜0的x的取值范圍是

.

參考答案：略16.

．參考答案：1

略17.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是______.①函數(shù)的遞減區(qū)間為，②函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移得到；③函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為④若，則f(x)的取值范圍是參考答案：①④【分析】由求出函數(shù)的遞減區(qū)間，可判斷①；根據(jù)左加右減原則，可判斷②；根據(jù)求出函數(shù)的對稱軸，可判斷③；根據(jù)三角函數(shù)的值域可判斷④.【詳解】令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，①正確；由于，所以函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移得到的，②錯誤；令，解得，所以函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，③錯誤；由于，所以，當時，，當時，.④正確.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)(1)當且，求證.(2)是否存在實數(shù)使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值；若不存在，請說明理由.（3）若存在實數(shù)使得函數(shù)的定義域為時，值域為,求的取值范圍．參考答案：（1）解：故在上是減函數(shù)，而在上是增函數(shù)，由且得和，………3分而，所以．………5分（2）不存在著這樣的實數(shù).假設(shè)存在這樣的實數(shù)使得函數(shù)的定義域、值域都是。①當時，函數(shù)在上是減函數(shù)，則19.已知向量=（2，﹣1），=（x，1）（x∈R）．（1）若的夾角為銳角，求x的范圍；（2）當3=（4，y）時，求x+y的值．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）根據(jù)的夾角為銳角時?＞0，列出不等式求出x的取值范圍；（2）根據(jù)向量相等與坐標運算，列出方程組求出x、y的值即可．【解答】解：（1）向量=（2，﹣1），=（x，1），當?shù)膴A角為銳角時，?＞0，即2x﹣1＞0，解得x＞；（2）∵3﹣2=（6﹣2，x﹣5），當3=（4，y）時，有，解得x=1，y=﹣5，∴x+y=1﹣5=﹣4．20.(共12分)二次函數(shù)的最小值為1,且.(1)求的解析式;(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍.參考答案：為二次函數(shù)且，所以對稱軸為.

……2分又的最小值為1，故可設(shè).

……4分因為，所以，即.

所以.

……………8分（2）由條件可知，，

……………10分解得,.

……………12分21.計算：tan（18°﹣x）tan（12°+x）+．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由兩角和的正切公式變形可得tan（18°﹣x）+tan（12°+x）=，代入已知式子化簡可