河南省商丘市白廟鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省商丘市白廟鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列等于1的積分是 （

）A．

B． C．

D．參考答案：C2.十進(jìn)制數(shù)101對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)是（）A．1100011 B．1100111 C．1100101 D．1100110參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：101÷2=50…150÷2=25…025÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故101（10）=1100101（2）故選：C．3.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題：作圖題；壓軸題．分析：根據(jù)三視圖的特點(diǎn)，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條對(duì)角線，對(duì)角線是由左下角到右上角的線，得到結(jié)果．解答： 解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條對(duì)角線，對(duì)角線是由左下角到右上角的線，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，考查的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對(duì)角線的方向可能出錯(cuò)．4.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，總有/（x)＜3

則不等式＜3x－15的解集為

A

(﹣∞，4）

B（﹣∞，﹣4）

C

（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D（4，﹢∞）

參考答案：D略5.某程序框圖如下面左圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.國(guó)慶期間，甲去某地的概率為，乙和丙二人去此地的概率為、，假定他們?nèi)说男袆?dòng)相互不受影響，這段時(shí)間至少有1人去此地旅游的概率為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.以下關(guān)于排序的說(shuō)法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C9.觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．根據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解．【解答】解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項(xiàng)為123，即a10+b10=123，．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，實(shí)際上主要為數(shù)列的應(yīng)用題．要充分尋找數(shù)值、數(shù)字的變化特征，構(gòu)造出數(shù)列，從特殊到一般，進(jìn)行歸納推理．10.△ABC為銳角三角形，若角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC），則y=的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意△ABC為銳角三角形，可知，sinA﹣cosB＞0，cosA﹣sinC＜0，推出θ的象限，確定三角函數(shù)的符號(hào)，然后求出表達(dá)式的值．【解答】解：△ABC為銳角三角形，所以A+B＞，所以sinA＞cosB，cosA＜sinC；所以θ是第二象限角，所以y==1﹣1﹣1=﹣1故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，

.參考答案：12.在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，則以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的離心率為．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先求出邊AC的長(zhǎng)，在利用雙曲線的定義，求出離心率．解答：解：由題意知，AB=2c，又△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，∴AC=2c，∵雙曲線以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C，由雙曲線的定義知，AC﹣BC=2a，即：2c﹣2c=2a，∴=，即：雙曲線的離心率為．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義及性質(zhì)．13.已知α、β是不同的兩個(gè)平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b沒(méi)有公共點(diǎn)；命題q：α∥β，則p是q的

條件．參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b所在的平面β可能平行，也可能相交（交點(diǎn)不在直線b上）；但α∥β，則面面平行的性質(zhì)定理，我們易得a與b平行或異面．結(jié)合充要條件定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a與b沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，a與b所在的平面β可能平行，也可能相交（交點(diǎn)不在直線b上）；∴命題p：a與b沒(méi)有公共點(diǎn)?命題q：α∥β，為假命題；又∵α∥β時(shí)，a與b平行或異面，即a與b沒(méi)有公共點(diǎn)∴命題q：α∥β?命題p：a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，為真命題；故p是q的必要不充分條件故答案：必要不充分【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，我們先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論．14.已知空間四邊形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，用，，表示，則=_______________。參考答案：

解析：15.經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______________.參考答案：略16.點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且滿足4+5+6=，則△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比為

.參考答案：15：11【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】可作，從而可得到，然后以O(shè)A，OD為鄰邊作平行四邊形OAED，并連接OE，設(shè)交BC于點(diǎn)N，這樣畫出圖形，根據(jù)三角形的相似便可得出，進(jìn)而便可求出的值，這樣即可求出的值，從而得出△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比值．【解答】解：作，則；∴；∴；以為鄰邊作平行四邊形OAED，連接OE，交BC于N，如圖所示：；∴；根據(jù)三角形相似得，，；∴；∴；∴；∴；∴△ABC的面積與△ABO、△ACO面積之和的比為15：11．故答案為：15：11．17..如圖，分別沿長(zhǎng)方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對(duì)角線AC，EG剪開(kāi)，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是______________參考答案：【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，在長(zhǎng)方形中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)命題，命，若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：由，得，因此，或，由，得．因此或，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，即．因此解得．19.在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得（﹣sin2x）?2=4cosx（﹣sinx），化簡(jiǎn)后得等式sin2x=2cosxsinx．（1）利用上述方法，試由等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+…+Cnn﹣1xn﹣1+Cnnxn（x∈R，正整數(shù)n≥2），①證明：n[（1+x）n﹣1﹣1]=kxk﹣1；②求C101+2C102+3C103+…+10C1010．（2）對(duì)于正整數(shù)n≥3，求（﹣1）kk（k+1）Cnk．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）①對(duì)二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，移項(xiàng)得到恒等式；②對(duì)①，令x=1，n=10，由恒等式計(jì)算即可得到所求值；（2）對(duì)①中的x賦值﹣1，整理得到恒等式（﹣1）kk=0；對(duì)二項(xiàng)式的定理的兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，再對(duì)得到的等式對(duì)x兩邊求導(dǎo)數(shù)，給x賦值﹣1化簡(jiǎn)可得（﹣1）kk2=0，相加即可得到所求（﹣1）kk（k+1）Cnk．【解答】解：（1）①證明：等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+…+Cnn﹣1xn﹣1+Cnnxn（x∈R，正整數(shù)n≥2），兩邊對(duì)x求導(dǎo)，可得n（1+x）n﹣1=Cn1+2x+…+（n﹣1）Cnn﹣1xn﹣2+nCnnxn﹣1，即有n[（1+x）n﹣1﹣1]=2x+…+（n﹣1）Cnn﹣1xn﹣2+nCnnxn﹣1=kxk﹣1；②由①令x=1可得，n（2n﹣1﹣1）=k，可得，C101+2C102+3C103+…+10C1010=10+10（29﹣1）=5120；（2）在①式中，令x=﹣1，可得n[（1﹣1）n﹣1﹣1]=k（﹣1）k﹣1，整理得（﹣1）k﹣1k=0，所以（﹣1）kk=0；由n（1+x）n﹣1=Cn1+2Cn2x+…+（n﹣1）Cnn﹣1xn﹣2+nCnnxn﹣1，n≥3，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得n（n﹣1）（1+x）n﹣2=2Cn2+3?2Cn3x+…+n（n﹣1）Cnnxn﹣2在上式中，令x=﹣1，得0=2Cn2+3?2Cn3（﹣1）+…+n（n﹣1）Cn2（﹣1）n﹣2即k（k﹣1）（﹣1）k﹣2=0，亦即（k2﹣k）（﹣1）k=0，又（﹣1）kk=0，兩式相加可得，（﹣1）kk2=0，綜上可得，（﹣1）kk（k+1）Cnk=（﹣1）kk2+（﹣1）kk=0．20.已知數(shù)列{an}滿足，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記bn的前項(xiàng)和為Sn，證明：.參考答案：(1).(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）由題可得：是等差數(shù)列，再利用即可求得的首項(xiàng)，問(wèn)題得解。（2）利用（1）可得：，利用放縮法可得：，即可證得，問(wèn)題得證?！驹斀狻浚?）

是等差數(shù)列，公差為.

.（2）

,,,，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，還考查了放縮法證明不等式及裂項(xiàng)求和方法，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于難題。21.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列{bn}滿足，且為等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公