2022-2023學(xué)年安徽省淮北市雙堆高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省淮北市雙堆高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A．

B．

C．)

D．參考答案：C略2.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（） A．2 B． ﹣1 C． 1 D． ﹣2參考答案：B3.已知函數(shù)f(x)=2mx3?3nx2+10(m>0)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則lg2m+lg2n的最小值為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D試題分析：,由得，，，即函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，，又因?yàn)?，函?shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，即，所以

,當(dāng)時(shí)，有最小值，故選D.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值；2.函數(shù)與方程；3.二次函數(shù).4.已知集合=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C5.已知直線a和平面，且在內(nèi)的射影分別為直線b和c，則b和c的位置關(guān)系是A.相交或平行 B.相交或異面 C.平行或異面 D.相交、平行或異面參考答案：D由題意，若，則利用線面平行的判定，可知，從而在內(nèi)的射影分別為直線b和c平行；若，則在內(nèi)的射影直線b和c相交于點(diǎn)A；若，，且直線a和l垂直，則在內(nèi)的射影直線b和c相交；否則直線b和c異面,綜上所述，b和c的位置關(guān)系是相交﹑平行或異面故選D．6.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A.

B．．

D．參考答案：B略7.已知函數(shù)則“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略8.由直線,,曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】定積分；微積分基本定理.

B13

解析：，故選A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)定積分的幾何意義，及微積分基本定理求解.9.正三角形中，,是邊上的點(diǎn)，且滿足，則=

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知長(zhǎng)方體ABCD–A1B1ClD1的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若球O的表面積為16且AB：AD：AA1=：1：2，則球O到平面ABCD的距離為A．1

B．

C．

D．2

參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)與平面間的距離因?yàn)榍騉的表面積為16，設(shè)外接球O的半徑為,所以，，又因?yàn)殚L(zhǎng)方體ABCD–A1B1ClD1的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，所以長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于其外接球O的直徑，AB：AD：AA1=：1：2，設(shè)，依題意可得，解得，而球O到平面ABCD的距離為，故選B.【思路點(diǎn)撥】由球O的表面積為16可求其半徑，再利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于其外接球O的直徑可解得長(zhǎng)方體的各棱長(zhǎng)，最后可求O到平面ABCD的距離。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列各等式：，，，…，則的末四位數(shù)字為

．參考答案：312512.設(shè)，，，則、、從小到大的順序是

.參考答案：因?yàn)?，，，即，所以?3.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，2），則?的最小值為

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)A（a，b），B（c，d），由已知向量可得C（a+1，b+2），D（c﹣2，d+2），求得=（c﹣a，d﹣b），=（c﹣a﹣3，d﹣b），代入?，展開后利用配方法求得?的最小值．【解答】解：設(shè)A（a，b），B（c，d），∵=（1，2），=（﹣2，2），∴C（a+1，b+2），D（c﹣2，d+2），則=（c﹣a，d﹣b），=（c﹣a﹣3，d﹣b），∴?=（c﹣a）（c﹣a﹣3）+（b﹣d）2=（c﹣a）2﹣3（c﹣a）+（b﹣d）2=．∴?的最小值為﹣．故答案為：﹣14.給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.對(duì)于三次函數(shù)，有如下真命題：任何一個(gè)三次函數(shù)都有唯一的“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”就是的對(duì)稱中心.給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面結(jié)論，計(jì)算

.參考答案：201515.我們可以運(yùn)用下面的原理解決一些相關(guān)圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個(gè)封閉的圖形所截得線段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k倍．你可以從給出的簡(jiǎn)單圖形①、②中體會(huì)這個(gè)原理．現(xiàn)在圖③中的曲線分別是+=1（a＞b＞0）與x2+y2=a2，運(yùn)用上面的原理，圖③中橢圓的面積為

．參考答案：abπ【考點(diǎn)】類比推理．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)撥給原理的條件，先用平行于y軸的直線截橢圓+=1與圓x2+y2=a2，可得出所截得線段的比都為，再根據(jù)所給的原理可知，橢圓+=1的面積是圓x2+y2=a2的面積的倍．從而結(jié)合圓x2+y2=a2的面積公式即可得出橢圓+=1的面積．【解答】解：圖③中的曲線分別是+=1（a＞b＞0）與x2+y2=a2，如果用平行于y軸的直線截橢圓+=1與圓x2+y2=a2，所截得線段的比都為，根據(jù)所給的原理可知，橢圓+=1的面積是圓x2+y2=a2的面積的倍．又圓x2+y2=a2的面積為a2π，∴橢圓+=1的面積是a2π×=abπ．故答案為：abπ．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了類比推理，考查了新原理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知一條拋物線的焦點(diǎn)是直線l：y=﹣x﹣t（t＞0）與x軸的交點(diǎn)，若拋物線與直線l交兩點(diǎn)A，B，且，則t=．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】當(dāng)y=0，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)求得拋物線方程，將直線代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理及拋物線的焦點(diǎn)弦公式，即可求得t的值．【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣t，則拋物線的焦點(diǎn)F（﹣t，0），則拋物線方程y2=﹣4tx，設(shè)A，B的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），由，整理得：x2+6tx+t2=0，則x1+x2=﹣6t，則丨AB丨=丨x1+x2﹣2t丨=8t=2，∴t=，故答案為：．17.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義若，則的最小值為

.參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）已知函數(shù).（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）若對(duì)任意，恒有成立，求的取值范圍．參考答案：（I）；

（II）．

略19.（本小題滿分12分）甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，規(guī)則如下：①連續(xù)競(jìng)猜3次，每次相互獨(dú)立；②每次競(jìng)猜時(shí)，先由甲寫出一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲寫的數(shù)字，記為b，已知，則本次競(jìng)猜成功；③在3次競(jìng)猜中，至少有2次競(jìng)猜成功，則兩人獲獎(jiǎng)（1）求甲乙兩人玩此游戲獲獎(jiǎng)的概率；（2）現(xiàn)從6人組成的代表隊(duì)中選4人參加此游戲，這6人中有且僅有2對(duì)雙胞胎記選出的4人中含有雙胞胎的對(duì)數(shù)為X，求X的分布列和期望.參考答案：20.如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B,將直線按向量平移得到直線,為上的動(dòng)點(diǎn),為拋物線弧上的動(dòng)點(diǎn).(Ⅰ)若,求拋物線方程.(Ⅱ)求的最大值.(Ⅲ)求的最小值.

參考答案：（1）.

(2).(3)當(dāng)時(shí),的最小值為（1）根據(jù)拋物線的定義得到|AB|=x1+x2+p=4p，再由已知條件，得到拋物線的方程；（2）設(shè)直線l的方程及N點(diǎn)坐標(biāo)和A（x1，y1），B（x2，y2），利用向量坐標(biāo)運(yùn)算，求得的以N點(diǎn)坐標(biāo)表示的函數(shù)式，利用二次函數(shù)求最值的方法，可求得所求的最小值.解：（1）由條件知，則，消去得：①，則，由拋物線定義，又因?yàn)椋?，則拋物線方程為.-------------3分

(2)由(1)知和,設(shè),則到距離:,因在直線的同側(cè),所以,則,即,由①知所以,則當(dāng)時(shí),,則.----------------------8分(3)設(shè),,則,即由①知,,,，則,即，當(dāng)時(shí),的最小值為.(其它方法酌情給分)--------------12分21.（本小題滿分12分）如圖所示，已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn),C1的中心和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M（4,0）的直線與拋物線C2分別相交于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）寫出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求證：以AB為直徑的圓過原點(diǎn)；（Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線C2上，直線與橢圓C1有公共點(diǎn)，求橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值．

參考答案：(1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由得,

;

…3分(2)可設(shè),聯(lián)立得,設(shè),即以為直徑的圓過原點(diǎn);

………………7分(3)設(shè),則得

…………10分設(shè)橢圓，與直線聯(lián)立可得：∴長(zhǎng)軸長(zhǎng)最小值為

………………12分22.