數(shù)學(xué)史的起源和早期發(fā)展

數(shù)學(xué)史的起源和早期發(fā)展第1頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月埃及數(shù)學(xué)數(shù)與形的產(chǎn)生美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)第一章數(shù)學(xué)的起源和早期的發(fā)展第2頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月第一章數(shù)學(xué)的起源和早期發(fā)展第3頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月第一章數(shù)學(xué)的起源和早期的發(fā)展一、數(shù)和形的產(chǎn)生數(shù)覺計數(shù)記數(shù)手指計數(shù)（伊朗，1966）結(jié)繩計數(shù)（秘魯，1972）1.數(shù)的產(chǎn)生第4頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月早期的記數(shù)系統(tǒng)（詳見教材P13）第5頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月西安半坡遺址出土的陶器殘片2.形的產(chǎn)生第6頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月二、河谷文明與早期的數(shù)學(xué)美索不達(dá)米亞第7頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

約公元前3100年，古埃及形成了統(tǒng)一的奴隸制國家，領(lǐng)土與現(xiàn)在的埃及差不多。截至公元前332年古埃及被古希臘所征服，共經(jīng)歷了30個王朝，古代埃及人主要在尼羅河中下游的河谷地帶活動。河谷地帶長750公里，以開羅為界，到地中海三角洲地區(qū)稱為下埃及，谷地兩側(cè)高山聳立，山外是無人的沙漠，三角洲西部是利比亞沙漠，東部是西奈山。自然屏障使埃及在古代較長時期內(nèi)不易受到外族的侵犯。(1)古代埃及簡況2.1古埃及的數(shù)學(xué)（至公元前332年）第8頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

公元前3000多年，古埃及人開始使用象形文字。它最初是刻寫在石頭、木頭和紙草書上。紙草是尼羅河下游的一種植物，把它蒸制成薄片、壓平，再把許多張紙草紙粘在一起連成長幅，卷在桿子上，形成卷軸用來作書寫的“紙”。因為紙草容易干裂成粉末，不易保存，所以古埃及的紙草文書很少保存下來。(2)紙草書紙草書：莫斯科紙草書（約公元前1900年）萊因德紙草書（約公元前1700年）第9頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

1858年英國人萊因德發(fā)現(xiàn)的，現(xiàn)存英國博物館，叫做萊因德紙草書。該紙草書的作者是公元前1700年左右的一位埃及僧人阿摩斯。這份紙草書的內(nèi)容是從公元前22世紀(jì)的舊紙草書上轉(zhuǎn)錄下來的，可能是當(dāng)時的一種實用計算手冊。該書長550cm，寬33cm。全書分為三章，第一章是算術(shù)，第二章是幾何，第三章是雜題，共有題目85個。萊因德紙草書第10頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

莫斯科的“莫斯科紙草書”，成書于公元前1900年左右，包括25個問題，現(xiàn)藏于莫斯科普希金藝術(shù)博物館。莫斯科紙草書

第11頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)古埃及數(shù)學(xué)內(nèi)容簡介

3.1乘法運算（乘法和除法運算通過化為一系列的倍乘運算）例如：71×192×71=1422×142=284（4個71）2×284=568（8個71）2×568=1136（16個71）2×71=1421×71=71第12頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)古埃及數(shù)學(xué)內(nèi)容簡介

3.2單位分?jǐn)?shù)的廣泛使用

分?jǐn)?shù)均分解成以1為分子的分?jǐn)?shù)之和。第13頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)古埃及數(shù)學(xué)內(nèi)容簡介

3.2單位分?jǐn)?shù)的廣泛使用第14頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)古埃及數(shù)學(xué)內(nèi)容簡介

3.2單位分?jǐn)?shù)的廣泛使用

引例：如何將3個面包平分給4個人？萊茵德紙草書問題：如何將9個面包平分給10個人？第15頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)古埃及數(shù)學(xué)內(nèi)容簡介

3.3“假位法”的使用

在萊茵德紙書中有些問題被歸于今天我們所說的代數(shù)學(xué)的范疇，相當(dāng)于求一次方程，埃及人稱未知數(shù)為“堆”（讀何）萊茵德紙草書第24題：已知堆與七分之一堆相加為19，求堆得值？（解法詳見教材P21）第16頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)古埃及數(shù)學(xué)內(nèi)容簡介

3.4土地面積和谷倉容積問題

在莫斯科紙草書和萊因德紙草書的110個問題中，有26個是幾何問題，其中19個問題是計算土地面積與谷物體積，還有一些與金字塔有關(guān)。第17頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月金字塔第18頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月金字塔

埃及金字塔（呈正棱錐形）天下聞名，至今還保存著80余座，其中最大的是胡夫金字塔，原高146.5m（現(xiàn)高137m），塔底為正方形，每邊長230m（現(xiàn)長227m）。在公元1848年美國華盛頓紀(jì)念碑（高169m）落成之前，它是世界上最高的建筑物。令人驚奇的是：塔底邊長間的誤差小20cm，東南與西北角的長度誤差僅1.27cm，直角誤差僅有12″，方位角誤差僅在2′-5′之間。建造金字塔所用的石塊多達(dá)230萬塊之多，石塊的重量從2.5t到50t不等，石塊間的接縫非常嚴(yán)密。更令人驚訝的是，胡夫金字塔高度的10億倍恰好等于地球到太陽的距離；其底邊與塔的高度之比的2倍，近似等于3.14159。第19頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)古埃及數(shù)學(xué)評價——主要貢獻(xiàn)⑴基本完成特定方式的四則運算，并且把它們推廣到分?jǐn)?shù)上，已經(jīng)有了求近似平方根的方法。⑵他們能夠用算術(shù)方法處理一次方程的某些類型的二次方程問題。⑶他們已經(jīng)有了算術(shù)級數(shù)和幾何數(shù)的知識。⑷在幾何方面，得到了某些平面圖形和立體圖形的求積方法。⑸得到了較好的圓周率值（當(dāng)時），正確認(rèn)識把圓分為若干相等部分的問題。⑹他們已經(jīng)熟悉了比例的基本原理，某些數(shù)學(xué)史家還認(rèn)為埃及數(shù)學(xué)有三角函數(shù)的萌芽。第20頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月不足：萊茵德紙草書和莫斯科紙草書是埃及的家寶世代相傳，在數(shù)千年漫長的歲月中很少變化。（1）加法運算和單位分?jǐn)?shù)始終是埃及算術(shù)的磚塊，使古埃及人的計算顯得笨重繁復(fù)。（2）古埃及人的面積、體積算法對精確公式與近似關(guān)系往往不作明確區(qū)分，這又使他們的使用幾何帶上了粗糙的色彩。這一切都阻礙埃及數(shù)學(xué)向更高的水平發(fā)展。公元前4世紀(jì)希臘人征服埃及以后，這一古老的數(shù)學(xué)文化完全被蒸蒸日上的希臘數(shù)學(xué)所取代。第21頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)：（任選兩題）：1.談?wù)勀鷮Α稊?shù)學(xué)史》課程的期望.2.談?wù)勀睦斫?數(shù)學(xué)是什么?3.從數(shù)學(xué)的起源簡述人類活動對文化發(fā)展的貢獻(xiàn).上交時間：9月2日統(tǒng)一格式的打印稿！第22頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月二、古巴比倫（美索不達(dá)米亞）數(shù)學(xué)巴比倫文明是距今6000年到公元前500年兩河流域一系列城市文明的總稱。第23頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）古巴比倫簡介公元前19世紀(jì)，古巴比倫王國興起公元前18世紀(jì)，建立了中央集權(quán)的奴隸制國家

自公元前18世紀(jì)下半葉古巴比倫進(jìn)入興盛時期，集權(quán)的國家大力發(fā)展農(nóng)業(yè)，豐富的農(nóng)產(chǎn)品，又帶動了商貿(mào)業(yè)的快速發(fā)展。建在幼發(fā)拉底河河岸上的巴比倫城位于通航出海的河岸上，優(yōu)越的地理環(huán)境又為它與周邊地區(qū)的商貿(mào)往來提供了便利。公元前7世紀(jì)初，巴比倫城先為亞述帝國占有，繼而又為新巴比倫國擁有。經(jīng)過上百年的發(fā)展，巴比倫城達(dá)到了高度的繁榮。公元前331年，巴比倫被古希臘民族占領(lǐng)，自此巴比倫喪失了自己的獨立地位，直到公元前2世紀(jì)被徹底摧毀。第24頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月19世紀(jì)40年代，法國和英國發(fā)掘出古代巴比倫的古城泥版楔形文普林頓32219世紀(jì)40年代，英國人拉雅在尼尼微挖掘到古巴比倫的皇家圖書館，兩間房內(nèi)藏有2.6萬多件泥版書，包括歷史、文學(xué)、外交、商業(yè)、科學(xué)、醫(yī)藥的記錄。一塊完整的泥板與手掌的大小相近。人們通過對這些泥版書的研究，發(fā)現(xiàn)了巴比倫人的數(shù)學(xué)成就。亞述帝國：前8世紀(jì)－前612年，建都尼尼微（今伊拉克的摩蘇爾市）第25頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）古巴比倫數(shù)學(xué)成就1.60進(jìn)制的楔形文字記數(shù)系統(tǒng)思考：59怎么表示？第26頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月閱讀教材P25有關(guān)60進(jìn)制的內(nèi)容思考：為什么要采用六十進(jìn)位制呢？第27頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2.古巴比倫的代數(shù)（1）求解方程的列表英國大不列顛博物館13901號泥板“我把我的正方形的面積加上正方形邊長的三分之二得35/60，求該正方形的邊長。”

解法：將方程x2-px-q=0的系數(shù)代入公式

數(shù)表是用來解決形如x3+x2=b的三次方程

第28頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2.古巴比倫的代數(shù)（2）級數(shù)問題第29頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月3.古巴比倫的幾何古巴比倫人在公元前2000年到公元前1600年，就已熟悉了長方形、直角三角形、等腰三角形以及直角梯形面積的計算。他們還掌握了長方體以及特殊梯形為底的直棱柱體體積計算的一般規(guī)則，他們知道取直徑的三倍為圓周的長，取圓周平方的1/12為圓的面積，還用底和高相乘求得直圓柱的體積。第30頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月4.古巴比倫的天文（1）陰歷歷法與默冬周期蘇美爾的歷法以月亮的盈虧周期作為計時標(biāo)準(zhǔn)，屬于太陰歷。大約在公元前2000年蘇美爾的歷法中，一年被定為354天，12個月，還分大小月，大月30天，小月29日，大小月相間。到公元前6世紀(jì)末，他們摸索出了固定的置閏規(guī)則，起先是8年3閏，以后是27年10閏，最后于公元前383年定為19年7閏，和默冬周期一致。（2）占星術(shù)古代美索不達(dá)米亞地區(qū)有著極為發(fā)達(dá)的天文學(xué)，公元前兩千多年以前，已有關(guān)于金星出沒的準(zhǔn)確記錄。當(dāng)時的天象觀測工作由祭司們負(fù)責(zé)，寺廟中的塔臺就是最早的天文臺。

第31頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月4.古巴比倫的天文（3）黃道十二宮公元前2000年，他們發(fā)現(xiàn)了金星運動的周期性，還相對準(zhǔn)確地測定了土星和木星的會合周期。古代兩河流域的人已經(jīng)知道了黃道，并把黃道帶劃分為十二星座，每月對應(yīng)一個星座，每個星座都按神話中的神或動物命名，并用一個特殊的符號來表示。這套符號一直沿用至今，形成了所謂的黃道十二宮（十二星座）。（4）美索不達(dá)米亞人很早就可以預(yù)測月食了。公元前4世紀(jì)，美索不達(dá)米亞人在從事天文觀測中編制了日月運行表，用日月運行表計算月食極為方便。另外，美索不達(dá)米亞人的計時方法對后世產(chǎn)生了很大的影響，例如將圓周分成360度，1小時分成60分，1分為60秒，以7天為一星期等，一直沿用至今。

第32頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月三、主要貢獻(xiàn)巴比倫的數(shù)學(xué)成就突出表現(xiàn)在算術(shù)和代數(shù)方面：位置制的記數(shù)方法，較系統(tǒng)的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的表示方法，掌握了自然數(shù)的四則運算，廣泛使用了分?jǐn)?shù)，還能進(jìn)行平方、立方和簡單的開平方、開立方運算。在古巴比倫的泥版書中，發(fā)現(xiàn)有大量的乘法、倒數(shù)、平方數(shù)、平方根、立方、立方根表，用一些特別的術(shù)語和符號代表未知數(shù)，會使用運算符號，能夠解少數(shù)幾種含一元甚至多元的方程，特別是能夠解二次方程，甚至某些三次、四次方程和個別指數(shù)方程。幾何在當(dāng)時巴比倫數(shù)學(xué)中僅僅是表達(dá)代數(shù)問題的某種方法，在古巴比倫的泥版書中還積累了少量簡單幾何圖形求面積的經(jīng)驗公式。

第33頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月四、古埃及美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)總結(jié)古巴比倫和古埃及數(shù)學(xué)的內(nèi)容都與那個地區(qū)的社會和生活的需要密切相關(guān)。古巴比倫人對天文學(xué)的研究比較感興趣，因此，相對而言，他們的以60進(jìn)位記數(shù)法為基礎(chǔ)的算術(shù)與代數(shù)較為領(lǐng)先。而古埃及人偏重于測量與建筑施工，因而他們的幾何成果比較突出。這些表明，數(shù)學(xué)從她的萌芽之日起