二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)結(jié)論課件

第4章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析主講教師：朱高偉自動(dòng)控制原理第4章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析主講教師：朱高偉自動(dòng)控制原1第4章

自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析主要內(nèi)容自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差小結(jié)第4章

自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析主要內(nèi)容2學(xué)習(xí)重點(diǎn)了解典型信號(hào)和自動(dòng)控制系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)的定義；

掌握一階和二階系統(tǒng)分析與暫態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算方法；

建立系統(tǒng)參數(shù)與系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；了解系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)性能指標(biāo)的影響，能夠定性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)過程；理解和掌握線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，會(huì)用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；理解穩(wěn)態(tài)誤差的概念，了解系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)誤差的影響，熟練掌握誤差傳遞函數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算方法。第4章

自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析學(xué)習(xí)重點(diǎn)第4章

自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3第4章

自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析1.分析方法

時(shí)域、頻域2.時(shí)域分析的目的

設(shè)法從微分方程判斷出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的主要特征而不必準(zhǔn)確地把微分方程解出來，從工程角度分析系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。第4章

自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析1.分析方法44.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)1.對(duì)控制性能的要求(1)系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的；(2)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，應(yīng)滿足給定的穩(wěn)態(tài)誤差的要求；(3)系統(tǒng)在暫態(tài)過程中應(yīng)滿足暫態(tài)品質(zhì)的要求。4.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)1.對(duì)控制性能的要求54.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)2.自動(dòng)控制系統(tǒng)的典型輸入信號(hào)（1）階躍函數(shù)A=1時(shí)稱為單位階躍函數(shù)，

4.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)2.自動(dòng)控制系統(tǒng)的典型輸入64.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)（2）斜坡函數(shù)A=1時(shí)稱為單位斜坡函數(shù)4.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)（2）斜坡函數(shù)A=1時(shí)稱為74.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)（3）拋物函數(shù)當(dāng)A=1/2時(shí)，稱為單位拋物線函數(shù)

4.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)（3）拋物函數(shù)當(dāng)A=1/284.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)（4）脈沖函數(shù)當(dāng)A=1時(shí)，稱為單位脈沖函數(shù)（t）4.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)（4）脈沖函數(shù)當(dāng)A=1時(shí)，94.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)（5）正弦函數(shù)

用正弦函數(shù)作輸入信號(hào)，可以求得系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦輸入函數(shù)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，由此可以間接判斷系統(tǒng)的性能。4.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)（5）正弦函數(shù)104.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)本章主要以單位階躍函數(shù)作為系統(tǒng)的輸入量來分析系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)。在工程上，許多高階系統(tǒng)常常具有近似一、二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。因此，深入研究一、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)，有著廣泛的實(shí)際意義。4.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)本章主要以單114.2一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

1.一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4.2一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)1.一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型124.2一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

2.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)4.2一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)2.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)134.2一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

ts=3T(s)，

（對(duì)應(yīng)5%誤差帶）

ts=4T(s)，

（對(duì)應(yīng)2%誤差帶）系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T越小，調(diào)節(jié)時(shí)間ts越小，響應(yīng)過程的快速性也越好。4.2一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)ts=3T(s)，（對(duì)應(yīng)5%144.2一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

例3-1一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖所示。試求該系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts；如果要求ts(5%)0.1(秒)，試問系統(tǒng)的反饋系數(shù)應(yīng)取何值？4.2一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)例3-1一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下154.2一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

解：（1）首先由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)得T=0.1（s）因此得調(diào)節(jié)時(shí)間ts=3T=0.3(s)，（取5%誤差帶）

4.2一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)解：得T=0.1（s）164.2一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

(2)求滿足ts(5%)

0.1（s）的反饋系數(shù)值。假設(shè)反饋系數(shù)Kt(Kt>0)，那么同樣可由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)由閉環(huán)傳遞函數(shù)可得T=0.01/Kt根據(jù)題意要求ts(5%)

0.1（s）則ts=3T=0.03/Kt0.1(s)所以Kt0.34.2一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)(2)求滿足ts(5%)174.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)1.典型二階系統(tǒng)的暫態(tài)特性

假設(shè)初始條件為零，當(dāng)輸入量為單位階躍函數(shù)時(shí)，輸出量的拉氏變換為

4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)1.典型二階系統(tǒng)的暫態(tài)特性假184.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)系統(tǒng)的特征方程為

系統(tǒng)的特征根為過阻尼4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)的特征根194.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)輸出量的拉氏變換：

4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)輸出量的拉氏變換：204.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)輸出量的時(shí)間函數(shù)：結(jié)論：后一項(xiàng)的衰減指數(shù)遠(yuǎn)比前一項(xiàng)大得多。這時(shí)，二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)就類似于一階系統(tǒng)的響應(yīng)。

4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)輸出量的時(shí)間函數(shù)：結(jié)論：后一214.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)系統(tǒng)的特征根為輸出量的拉氏變換：（2）臨界阻尼4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)系統(tǒng)的特征根為輸出量的拉氏變換224.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)輸出量的時(shí)間函數(shù)：4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)輸出量的時(shí)間函數(shù)：234.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（3）欠阻尼（）系統(tǒng)的特征根為4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（3）欠阻尼（）244.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)輸出量的拉氏變換：4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)輸出量的拉氏變換：25式中：阻尼振蕩角頻率，或振蕩角頻率

阻尼角

4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)輸出量的時(shí)間函數(shù)：式中：阻尼振蕩角頻率，或振蕩角頻率4.264.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)結(jié)論：在的情況下，二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)的暫態(tài)分量為一按指數(shù)衰減的簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)間函數(shù)；振蕩程度與

有關(guān)：

越小，振蕩越劇烈。

4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)結(jié)論：在的情況下，274.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（4）無阻尼（

=0）

系統(tǒng)的特征根為

輸出量的拉氏變換為

二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)為

4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（4）無阻尼（=0）284.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)綜上所述，在不同的阻尼比時(shí)，二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)有很大的區(qū)別，因此阻尼比

是二階系統(tǒng)的重要參量。當(dāng)

=0時(shí)，系統(tǒng)不能正常工作，而在

=1時(shí)，系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)進(jìn)行的又太慢。所以，對(duì)二階系統(tǒng)來說，欠阻尼情況（）是最有實(shí)際意義的。

4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)綜上所述，在不同的阻尼294.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)2.二階系統(tǒng)暫態(tài)特性指標(biāo)當(dāng)時(shí)，典型二階系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為快速性指標(biāo)：上升時(shí)間tr

，調(diào)節(jié)時(shí)間ts平穩(wěn)性指標(biāo)：最大超調(diào)量

%，振蕩次數(shù)

4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)2.二階系統(tǒng)暫態(tài)特性指標(biāo)快速304.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)2.二階系統(tǒng)暫態(tài)特性指標(biāo)（1）上升時(shí)間tr：

系統(tǒng)的輸出第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間。令t=tr時(shí)，xc（t）=1得4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)2.二階系統(tǒng)暫態(tài)特性指標(biāo)令t314.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)結(jié)論：當(dāng)n一定時(shí)，阻尼比越大，則上升時(shí)間tr越長(zhǎng)；當(dāng)一定時(shí)，n越大，則tr越短。

4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)結(jié)論：當(dāng)n一定時(shí)，阻尼比越大324.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（2）最大超調(diào)量

%

輸出最大值相對(duì)于輸出穩(wěn)態(tài)值的誤差。用公式表示為最大超調(diào)量發(fā)生在第一個(gè)周期中t=tm

時(shí)刻。令

得4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（2）最大超調(diào)量%最大超調(diào)334.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)因此即因?yàn)樵趎=1時(shí)出現(xiàn)最大超調(diào)量，所以有。峰值時(shí)間為

4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)因此344.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)將代入得最大值為因?yàn)樗?.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)將代354.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)根據(jù)超調(diào)量的定義在單位階躍輸入下，穩(wěn)態(tài)值，因此得最大超調(diào)量為結(jié)論：二階系統(tǒng)的最大超調(diào)量與值有密切的關(guān)系，阻尼比越小，超調(diào)量越大。

4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)根據(jù)超調(diào)量的定義結(jié)論：二階系統(tǒng)364.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（3）調(diào)節(jié)時(shí)間ts與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差達(dá)到允許范圍（一般取5%～2%）而不再超出的暫態(tài)過程時(shí)間。在暫態(tài)過程中的偏差為

4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（3）調(diào)節(jié)時(shí)間ts374.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)當(dāng)或0.02時(shí)，得忽略正弦函數(shù)的影響，認(rèn)為指數(shù)項(xiàng)衰減到0.05或0.02時(shí)，過渡過程即進(jìn)行完畢。這樣得到

4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)當(dāng)或0.02時(shí)384.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)由此求得調(diào)節(jié)時(shí)間為結(jié)論：調(diào)節(jié)時(shí)間ts近似與成反比關(guān)系。

4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)由此求得調(diào)節(jié)時(shí)間為結(jié)論：394.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（4）振蕩次數(shù)

在調(diào)節(jié)時(shí)間ts內(nèi)，波動(dòng)的次數(shù)。式中：

為阻尼振蕩的周期時(shí)間。

4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（4）振蕩次數(shù)式中：404.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)3.二階系統(tǒng)特征參數(shù)與暫態(tài)性能指標(biāo)之間的關(guān)系4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)3.二階系統(tǒng)特征參數(shù)與暫態(tài)性能414.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)結(jié)論：（1）阻尼比是二階系統(tǒng)的一個(gè)重要參量，由值的大小可以間接判斷一個(gè)二階系統(tǒng)的暫態(tài)品質(zhì)。在過阻尼（）情況下，暫態(tài)特性為單調(diào)變化曲線，沒有超調(diào)和振蕩，但調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，系統(tǒng)反應(yīng)遲緩。當(dāng)，輸出量作等幅振蕩或發(fā)散振蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。（2）一般情況下，系統(tǒng)在欠阻尼（）情況下工作。但是過小，則超調(diào)量大，振蕩次數(shù)多，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，暫態(tài)特性品質(zhì)差。應(yīng)注意到，最大超調(diào)量只和阻尼比這一特征參數(shù)有關(guān)。因此，通?？梢愿鶕?jù)允許的超調(diào)量來選擇阻尼比。4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)結(jié)論：42（3）調(diào)節(jié)時(shí)間與系統(tǒng)阻尼比和自然振蕩角頻率這兩個(gè)特征參數(shù)的乘積成反比。在阻尼比一定時(shí)，可以通過改變自然振蕩角頻率來改變暫態(tài)響應(yīng)的持續(xù)時(shí)間。越大，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間越短。（4）為了限制超調(diào)量，并使調(diào)節(jié)時(shí)間較短，阻尼比一般應(yīng)在0.4～0.8之間，這時(shí)階躍響應(yīng)的超調(diào)量將在1.5%～25%之間。4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（3）調(diào)節(jié)時(shí)間與系統(tǒng)阻尼比和自然振蕩角頻率這兩個(gè)特征參數(shù)的乘434.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)4.二階工程最佳參數(shù)令4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)4.二階工程最佳參數(shù)令444.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)例3-2有一位置隨動(dòng)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，其中Kk

=4。求該系統(tǒng)的：1）自然振蕩角頻率；2）系統(tǒng)的阻尼比；3）超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間；4）如果要求，應(yīng)怎樣改變系統(tǒng)參數(shù)Kk值。4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)例3-2有一位置隨動(dòng)系統(tǒng)，454.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)解

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為寫成標(biāo)準(zhǔn)形式由此得（1）自然振蕩角頻率

4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)解系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為464.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（2）阻尼比（4）當(dāng)要求時(shí)，（3）超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（2）阻尼比（4）當(dāng)要求474.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)例3-3為了改善例3-2系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)性能，滿足單位階躍輸入下系統(tǒng)超調(diào)量的要求，今加入微分負(fù)反饋，如下圖所示。求微分時(shí)間常數(shù)。4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)例3-3為了改善例3-2系484.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)解

系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)解系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為494.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為了使，令。由可求得并由此求得開環(huán)放大系數(shù)為4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為了使504.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)例3-3說明：當(dāng)系統(tǒng)加入局部微分負(fù)反饋時(shí)，相當(dāng)于增加了系統(tǒng)的阻尼比，提高了系統(tǒng)的平穩(wěn)性，但同時(shí)也降低了系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)。4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)例3-3說明：514.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)5.零、極點(diǎn)對(duì)二階系統(tǒng)暫態(tài)性能的影響(1)具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的暫態(tài)特性分析

具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

式中：——時(shí)間常數(shù)。

4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)5.零、極點(diǎn)對(duì)二階系統(tǒng)暫態(tài)性能524.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)令，則將系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖等效成下圖所示的結(jié)構(gòu)。

4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)令，則將系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)534.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)由之得在初始條件為零時(shí)，取拉氏反變換為4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)由之得在初始條件為零時(shí)，取拉544.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)得即式中，l為極點(diǎn)與零點(diǎn)間的距離，可由系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)在復(fù)平面上所在的位置確定。

4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)得即式中，l為極點(diǎn)與零點(diǎn)554.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)零極點(diǎn)在s平面上的分布如下圖所示由左圖知4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)零極點(diǎn)在s平面上的分布如下圖所564.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)所以式中4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)所以式中574.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)令，為閉環(huán)傳遞函數(shù)的復(fù)數(shù)極點(diǎn)的實(shí)部與零點(diǎn)的實(shí)部之比，則得所以結(jié)論：由于閉環(huán)傳遞函數(shù)零點(diǎn)的存在，振蕩性增強(qiáng)。4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)令，為閉環(huán)傳584.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)(2)二階系統(tǒng)加極點(diǎn)的暫態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)當(dāng)時(shí)，特征方程式的三個(gè)根為

4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)(2)二階系統(tǒng)加極點(diǎn)的暫態(tài)594.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)因此得上式中各項(xiàng)的待定系數(shù)為

式中是負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)與共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的負(fù)實(shí)部之比4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)因此得上式中各項(xiàng)的待定系數(shù)為604.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)三階系統(tǒng)的極點(diǎn)分布如下圖所示4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)三階系統(tǒng)的極點(diǎn)分布如下圖所示614.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)輸出量的暫態(tài)響應(yīng)為或

式中

4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)輸出量的暫態(tài)響應(yīng)為或式中624.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，以為參變量時(shí)三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如下圖所示結(jié)論：具有負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)的三階系統(tǒng)，振蕩性減弱，而上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間增長(zhǎng)，超調(diào)量減小，也就是相當(dāng)于系統(tǒng)的慣性增強(qiáng)了。4.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，以為參變量634.4高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)形式：將分子和分母分解成因式：

4.4高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)形式：644.4高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且全部的極點(diǎn)和零點(diǎn)都互不相同，而極點(diǎn)中包含有共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，則當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)，輸出量的拉氏變換為式中：；q為實(shí)數(shù)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，r為共軛極點(diǎn)的對(duì)數(shù)。4.4高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且全部的極點(diǎn)654.4高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)用部分分式展開得單位階躍響應(yīng)為4.4高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)用部分分式展開得664.4高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)結(jié)論（1）高階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)各分量衰減得快慢，系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部越小，即在S平面左側(cè)離虛軸越近，則相應(yīng)的分量衰減越慢，對(duì)暫態(tài)影響越大。（2）高階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)各分量的系數(shù)不僅和極點(diǎn)在S平面中的位置有關(guān)，并且與零點(diǎn)的位置有關(guān)。4.4高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)結(jié)論674.4高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)如果某極點(diǎn)-pj靠近一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)，遠(yuǎn)離原點(diǎn)及其它極點(diǎn)，則相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)Aj比較小，該暫態(tài)分量的影響也就越小。如果極點(diǎn)和零點(diǎn)靠得很近（稱為偶極子），則該極點(diǎn)對(duì)暫態(tài)響應(yīng)幾乎沒有影響。如果某極點(diǎn)-pj遠(yuǎn)離閉環(huán)零點(diǎn)，但與原點(diǎn)相距較近，則相應(yīng)的系數(shù)Aj將比較大。因此離原點(diǎn)很近并且附近沒有閉環(huán)零點(diǎn)的極點(diǎn)，其暫態(tài)分量項(xiàng)不僅幅值大，而且衰減慢，對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的影響很大。4.4高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)如果某極點(diǎn)-pj靠近一個(gè)閉環(huán)零684.4高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)（3）主導(dǎo)極點(diǎn)：如果高階系統(tǒng)中距離虛軸最近的極點(diǎn)，其實(shí)部小于其它極點(diǎn)的實(shí)部的1/5，并且附近不存在零點(diǎn)，可以認(rèn)為系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)主要由這一極點(diǎn)決定。如果找到一對(duì)共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)，那么，高階系統(tǒng)就可以近似地當(dāng)作二階系統(tǒng)來分析，并可以用二階系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)來估計(jì)系統(tǒng)的暫態(tài)特性。

在設(shè)計(jì)一個(gè)高階控制系統(tǒng)時(shí)，我們常常利用主導(dǎo)極點(diǎn)這一概念選擇系統(tǒng)參數(shù)，使系統(tǒng)具有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)，這樣就可以近似地用一階或二階系統(tǒng)的指標(biāo)來設(shè)計(jì)系統(tǒng)。4.4高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)（3）主導(dǎo)極點(diǎn)：如果高階系統(tǒng)中694.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)一個(gè)線性系統(tǒng)正常工作的首要條件，就是它必須是穩(wěn)定的。用代數(shù)的方法判斷線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，分析系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)穩(wěn)定性的影響，是本節(jié)要介紹的內(nèi)容。4.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)一個(gè)線性系統(tǒng)正常工704.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)1.線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念和穩(wěn)定的充分必要條件

系統(tǒng)特征方程的根（即系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)）全部負(fù)實(shí)數(shù)或具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)數(shù)，也就是所有的閉環(huán)特征根分布在S平面虛軸的左側(cè)。

4.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)1.線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的概714.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)2.勞斯判據(jù)系統(tǒng)的特征方程式的標(biāo)準(zhǔn)形式：列勞斯表4.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)2.勞斯判據(jù)列勞斯表724.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)勞斯判據(jù)：

系統(tǒng)特征方程的全部根都在S左半平面的充分必要條件是勞斯表的第一列系數(shù)全部是正數(shù)。

方程在右半平面根的個(gè)數(shù)等于勞斯表中第一列各元改變符號(hào)的次數(shù)。4.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)勞斯判據(jù)：734.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)例3-4系統(tǒng)的特征方程如下，試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：列勞斯表系統(tǒng)不穩(wěn)定，有2個(gè)根在S右半平面

4.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)例3-4系統(tǒng)的特征方程如744.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)建立勞斯表過程中的兩種特殊情況把“0”用一個(gè)小的正數(shù)代替，繼續(xù)計(jì)算。若上下符號(hào)相同，則處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。（1）勞斯表中第一列出現(xiàn)“0”4.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)建立勞斯表過程中的兩種特殊754.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)例3-5系統(tǒng)的特征方程如下,試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：列勞斯表第1列各元中的上面和下面的系數(shù)符號(hào)不變，故有一對(duì)虛根。系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。將特征方程式分解，有解得根為4.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)例3-5系統(tǒng)的特征方程如764.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)例3-6系統(tǒng)的特征方程如下,試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：列勞斯表系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)根具有正實(shí)部。4.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)例3-6系統(tǒng)的特征方程如774.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)（2）勞斯表的某一行中，所有元都等于零這表明方程有一些大小相等且對(duì)稱于原點(diǎn)的根。在這種情況下，可利用全0行的上一行各元構(gòu)造一個(gè)輔助多項(xiàng)式（稱為輔助方程），式中均為偶次。以輔助方程的導(dǎo)函數(shù)的系數(shù)代替勞斯表中的這個(gè)全0行，然后繼續(xù)計(jì)算。

若第一列無變號(hào)則系統(tǒng)只有虛根，臨界穩(wěn)定；若第一列有變號(hào)則系統(tǒng)右側(cè)有根，不穩(wěn)定；4.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)（2）勞斯表的某一行中，所784.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)例3-7系統(tǒng)的特征方程如下,試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：列勞斯表由上表可以看出，s3行的各項(xiàng)全部為零。為了求出s3～s0各項(xiàng)，用s4行的各元構(gòu)成輔助方程式

4.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)例3-7系統(tǒng)的特征方程如794.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)結(jié)論：在新得到的勞斯表中第1列沒有變號(hào)，因此可以確定在S右半平面沒有特征根。另外，由于行的各元均為零，這表示有共軛虛根。系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

它的導(dǎo)函數(shù)為用導(dǎo)函數(shù)的系數(shù)4和12代替行相應(yīng)的元繼續(xù)算下去，得勞斯表為4.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)結(jié)論：在新得到的勞斯表中第804.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)這些虛根可由輔助方程式求出。本例的輔助方程式是由輔助方程求得虛根為4.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)這些虛根可由輔助方程式求出814.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)3.胡爾維茨判據(jù)系統(tǒng)的特征方程式的標(biāo)準(zhǔn)形式：構(gòu)造胡爾維茨行列式D

4.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)3.胡爾維茨判據(jù)824.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)：特征方程式的全部根都在左半復(fù)平面的充分必要條件是上述行列式D的各階主子式均大于0，即

與勞斯表中第1列的系數(shù)比較，存在如下關(guān)系：

若均為正，則D1，D2，…，Dn自然也都為正，反之亦然?？梢妱谒狗€(wěn)定判據(jù)和胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)實(shí)質(zhì)是一致的。當(dāng)n較大時(shí)，胡爾維茨判據(jù)計(jì)算量急劇增加，所以它通常只用于的系統(tǒng)。

4.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)：特征方程834.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)4.謝緒愷判據(jù)系統(tǒng)的特征方程式：上式根全部具有負(fù)實(shí)部的必要條件為其根全部具有負(fù)實(shí)部的充分條件為1976年中國(guó)學(xué)者聶義勇進(jìn)一步證明，可將此充分條件放寬為此判據(jù)被稱為謝緒愷判據(jù)。謝緒愷判據(jù)完全避免了除法，且節(jié)省了計(jì)算量。

4.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)4.謝緒愷判據(jù)844.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)5.參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響例3-8系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

式中，Kk為系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)。解：系統(tǒng)特征方程為

4.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)5.參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響854.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)解：列勞斯表若要系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)有4.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)解：列勞斯表若要系統(tǒng)穩(wěn)定，864.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)由此可見，將各時(shí)間常數(shù)的數(shù)值錯(cuò)開，可以允許較大的開環(huán)放大系數(shù)。當(dāng)時(shí)，若要系統(tǒng)穩(wěn)定，則當(dāng)時(shí)，若要系統(tǒng)穩(wěn)定，則4.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)由此可見，將各時(shí)間常數(shù)的數(shù)874.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)6.相對(duì)穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕量

應(yīng)用代數(shù)判據(jù)只能給出系統(tǒng)是穩(wěn)定還是不穩(wěn)定，即只解決了絕對(duì)穩(wěn)定性的問題。在處理實(shí)際問題時(shí)，只判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定是不夠的。因?yàn)椋瑢?duì)于實(shí)際的系統(tǒng)，所得到參數(shù)值往往是近似的，并且有的參數(shù)隨著條件的變化而變化，這樣就給得到的結(jié)論帶來了誤差。為了考慮這些因素，往往希望知道系統(tǒng)距離穩(wěn)定邊界有多少余量，這就是相對(duì)穩(wěn)定性或穩(wěn)定裕量的問題。4.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)6.相對(duì)穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕884.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)方法：

利用代數(shù)判據(jù)，以代入系統(tǒng)特征方程式，寫出z

的多項(xiàng)式，然后用代數(shù)判據(jù)判定z

的多項(xiàng)式的根是否都在新的虛軸的左側(cè)。4.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)方法：894.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)例3-9系統(tǒng)特征方程式為列勞斯表第一列中各項(xiàng)符號(hào)沒有改變，所以沒有根在S平面的右側(cè)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。4.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)例3-9系統(tǒng)特征方程式904.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)檢查上述系統(tǒng)是否有裕量。將代入原特征方程式，得新的特征方程為第一列無變號(hào)，說明系統(tǒng)至少有

的穩(wěn)定裕量。

列出勞斯表4.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)檢查上述系統(tǒng)是否有914.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

穩(wěn)態(tài)誤差

在穩(wěn)態(tài)條件下，輸出量的期望值與穩(wěn)態(tài)值之間的差值。擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差由外擾而引起的，常用這一誤差來衡量恒值系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)品質(zhì)。因?yàn)閷?duì)于恒值系統(tǒng)，給定量是不變的。給定穩(wěn)態(tài)誤差衡量隨動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)品質(zhì)的指標(biāo)。因?yàn)閷?duì)于隨動(dòng)系統(tǒng)，給定量是變化的，要求輸出量以一定的精度跟隨給定量的變化。

4.6穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差924.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

1.

擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差

擾動(dòng)誤差的拉氏變換：

擾動(dòng)誤差的傳遞函數(shù)：

4.6穩(wěn)態(tài)誤差1.擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)誤差的拉氏934.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

根據(jù)拉氏變換的終值定理，擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為4.6穩(wěn)態(tài)誤差根據(jù)拉氏變換的終值定理，擾動(dòng)作用下944.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

例3-10速度負(fù)反饋系統(tǒng)

4.6穩(wěn)態(tài)誤差例3-10速度負(fù)反饋系統(tǒng)954.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

在負(fù)載電流作用下轉(zhuǎn)速誤差的拉氏變換為

式中：——系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)。

當(dāng)負(fù)載為階躍函數(shù)時(shí)，。則轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)誤差為

由于這一系統(tǒng)在負(fù)載擾動(dòng)下存在穩(wěn)態(tài)誤差，所以稱為有差系統(tǒng)。

4.6穩(wěn)態(tài)誤差在負(fù)載電流作用下轉(zhuǎn)速誤差的拉氏變換964.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

則速度誤差的拉氏變換為式中若將上述調(diào)速系統(tǒng)中的比例調(diào)節(jié)器換成積分調(diào)節(jié)器4.6穩(wěn)態(tài)誤差則速度誤差的拉氏變換為式中若將上述974.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

該系統(tǒng)為無差系統(tǒng)。在開環(huán)傳遞函數(shù)中，串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，可以消除階躍擾動(dòng)的穩(wěn)定誤差。

當(dāng)負(fù)載電流作階躍變化時(shí)，有4.6穩(wěn)態(tài)誤差該系統(tǒng)為無差系統(tǒng)。在開環(huán)傳遞函數(shù)中984.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

2.給定穩(wěn)定誤差和誤差系數(shù)

誤差定義為

這個(gè)誤差是可以量測(cè)的，但是這個(gè)誤差并不一定反映輸出量的實(shí)際值與期望值之間的偏差。另一種定義誤差的方法是取系統(tǒng)輸出量的實(shí)際值與期望值的差，但這一誤差在實(shí)際系統(tǒng)中有時(shí)無法測(cè)量。

對(duì)于左圖所示單位反饋系統(tǒng)，上述兩種誤差定義是相同的。

4.6穩(wěn)態(tài)誤差2.給定穩(wěn)定誤差和誤差系數(shù)994.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

給定誤差的傳遞函數(shù)為

根據(jù)拉氏變換的終值定理，給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為4.6穩(wěn)態(tài)誤差給定誤差的傳遞函數(shù)為根據(jù)拉氏變換1004.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為式中：

N——開環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)的階次4.6穩(wěn)態(tài)誤差開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為式中：N—1014.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

N=0，0型系統(tǒng)；N=1，Ⅰ型系統(tǒng)；N=2，Ⅱ型系統(tǒng)。N越高，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度越高，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性愈差。一般采用的是0型、Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)。

4.6穩(wěn)態(tài)誤差N=0，0型系統(tǒng)；1024.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

（1）典型輸入情況下系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差分析0型系統(tǒng)：令，稱為位置穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)Ⅰ型系統(tǒng)：Ⅱ型系統(tǒng)：①

單位階躍函數(shù)輸入4.6穩(wěn)態(tài)誤差（1）典型輸入情況下系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)1034.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

0型系統(tǒng)：令，稱為速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)②單位斜坡函數(shù)輸入Ⅰ型系統(tǒng)：Ⅱ型系統(tǒng)：4.6穩(wěn)態(tài)誤差0型系統(tǒng)：令1044.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

0型系統(tǒng)：令，稱為加速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)③單位拋物線函數(shù)輸入Ⅰ型系統(tǒng)：Ⅱ型系統(tǒng)：4.6穩(wěn)態(tài)誤差0型系統(tǒng)：令1054.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

④誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差之間的關(guān)系1t系統(tǒng)0型00型00型004.6穩(wěn)態(tài)誤差④誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差之間的關(guān)系1064.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

（2）動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)既可求出穩(wěn)態(tài)值，又可以了解到進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，誤差隨時(shí)間變化的規(guī)律。

誤差傳遞函數(shù)為如果將分子和分母中的冪次相同的各項(xiàng)合并，則可寫成

4.6穩(wěn)態(tài)誤差（2）動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)誤差傳遞函數(shù)為1074.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

用分母多項(xiàng)式除分子多項(xiàng)式，可把上式寫為如下的s的升冪級(jí)數(shù)由此可得誤差的拉氏變換為

式中k0——?jiǎng)討B(tài)位置誤差系數(shù)；k1——?jiǎng)討B(tài)速度誤差系數(shù)；k2——?jiǎng)討B(tài)加速度誤差系數(shù)。

4.6穩(wěn)態(tài)誤差用分母多項(xiàng)式除分子多項(xiàng)式，可把上式1084.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

穩(wěn)態(tài)誤差值進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)的系統(tǒng)誤差為4.6穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差值進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)的系統(tǒng)誤差為1094.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

例3-11有一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為試計(jì)算輸入量為和時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及其時(shí)間函數(shù)。解該系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為

展開成s的升冪級(jí)數(shù)，得

4.6穩(wěn)態(tài)誤差例3-11有一單位反饋系統(tǒng)，其1104.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

故動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)為當(dāng)給定量為階躍函數(shù)時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差為

穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間函數(shù)為

4.6穩(wěn)態(tài)誤差故動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)為當(dāng)給定量為階躍函1114.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

因?yàn)?，（不?jì)時(shí)間等于零時(shí)的脈沖值），故得當(dāng)給定量為單位斜坡函數(shù)時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差值為穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間函數(shù)為4.6穩(wěn)態(tài)誤差因?yàn)?124.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

例3-12一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求輸入量為時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)間函數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差。解系統(tǒng)給定誤差的傳遞函數(shù)為

用分子多項(xiàng)式除以分母多項(xiàng)式，可得s的升冪級(jí)數(shù)

4.6穩(wěn)態(tài)誤差例3-12一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)1134.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

故知。誤差的拉氏變換為已知給定輸入量為則4.6穩(wěn)態(tài)誤差故知1144.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間函數(shù)為

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為

4.6穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間函數(shù)為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差1154.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

（3）減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法①增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)值不能任意增大，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。②提高開環(huán)傳遞函數(shù)中的串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的階次NN值一般不超過2。③采用補(bǔ)償?shù)姆椒ㄖ缸饔糜诳刂茖?duì)象的控制信號(hào)中，除了偏差信號(hào)外，還引入與擾動(dòng)或給定量有關(guān)的補(bǔ)償信號(hào)，以提高系統(tǒng)的控制精度，減小誤差。這種控制稱為復(fù)合控制或前饋控制。4.6穩(wěn)態(tài)誤差（3）減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法①增大系1164.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖一閉環(huán)傳遞函數(shù)為

4.6穩(wěn)態(tài)誤差復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖一閉環(huán)傳遞函數(shù)為1174.6穩(wěn)

態(tài)

誤

差

給定誤差的拉氏變換為

如果選補(bǔ)償校正裝置的傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)補(bǔ)償后的誤差

閉環(huán)傳遞函數(shù)為

即

這種將誤差完全補(bǔ)償?shù)淖饔梅Q為完全補(bǔ)償。式稱為按給定作用的不變性條件。

4.6穩(wěn)態(tài)誤差給定誤差的拉氏變換為如果選補(bǔ)