2022-2023學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第第頁2022-2023學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)2022-2023學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各組數(shù)中，不是的解的是()

A.B.C.D.

2.下列等式成立的是()

A.B.C.D.

3.多項式因式分解的結(jié)果是()

A.B.C.D.

4.分式有意義，可取()

A.B.C.D.

5.要對大批量生產(chǎn)的商品進行檢驗，下列做法比較合適的是()

A.把所有商品逐件進行檢驗

B.從中抽取件進行檢驗

C.從中挑選幾件進行檢驗

D.從中按抽樣規(guī)則抽取一定數(shù)量的商品進行檢驗

6.一個長方體，它的底面是邊長為的正方形，高為，它的體積是()

A.B.C.D.

7.設(shè)種糖果的單價為每千克元，種糖果的單價為每千克元，則千克種糖果和千克種糖果混合而成的什錦糖果的單價為每千克()

A.元B.元C.元D.元

8.分式的值，可以等于()

A.B.C.D.

9.若，，，的位置如圖，則()

A.

B.

C.

D.

10.設(shè)，為實數(shù)，多項式展開后的一次項系數(shù)為，多項式展開后的一次項系數(shù)為：若，且，均為正整數(shù)，則()

A.與的最大值相等，與的最小值也相等

B.與的最大值相等，與的最小值不相等

C.與的最大值不相等，與的最小值相等

D.與的最大值不相等，與的最小值也不相等

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.計算：______．

12.要了解某中學(xué)七年級班學(xué)生的視力情況，比較合適的調(diào)查方法是______填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”中的一個．

13.若不論為何值，，則______．

14.設(shè)為常數(shù)，若分式的值為，則______．

15.已知多項式，的乘積為，若，則______．

16.如圖，，射線，分別與，交于點，，若，則的度數(shù)是______．

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

解方程組：，并求分式的值．

18.本小題分

計算：

；

；

．

19.本小題分

杭州市教育局為了推動杭州教育領(lǐng)域“共同富?！碧剿鲗嵺`開展了杭州市中小學(xué)“共享優(yōu)課”賽課活動拱墅區(qū)中學(xué)數(shù)學(xué)教師踴躍參加，上傳了初中數(shù)學(xué)八年級上冊節(jié)優(yōu)課并按優(yōu)課時長分成組，繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)分布直方圖每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值．

上傳的八年級上冊節(jié)優(yōu)課時長的頻數(shù)表

組別分頻數(shù)

求的值，并把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

若要播放完這節(jié)優(yōu)課按正常速度完整播放，不考慮銜接的時間，試通過計算說明：總播放時長超過小時．

20.本小題分

如圖，，分別交，于點，．

若，求的度數(shù)；

若和的角平分線交于點，探索和之間滿足的等量關(guān)系，說明理由．

21.本小題分

已知多項式，，．

把這三個多項式因式分解；

老師問：“三個等式；；能否同時成立？”圓圓同學(xué)說：“只有當時，三個等式能同時成立，其他，的值都不能使之成立”你認為圓圓同學(xué)的說法正確嗎？為什么？

22.本小題分

在一次研究性學(xué)習(xí)中，同學(xué)們對乘法公式進行了研究．

如圖，大正方形的邊長為，直接寫出下到結(jié)果．

中間小正方形的邊長；

用含，的等式表示：大正方形面積與小正方形面積的差等于圖中一個長方形面積的倍．

當，求的值．

若當，時，的值唯一確定，用含、的代數(shù)式表示．

23.本小題分

如圖，直線，分別交直線于點，，射線，分別在和的內(nèi)部，且．

若和互補．

求的度數(shù)；

當，且時，求的度數(shù)；

設(shè)，若，求，滿足的等量關(guān)系．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：當時，方程左邊，方程右邊，

方程左邊方程右邊，

是二元一次方程的解，選項A不符合題意；

B.當時，方程左邊，方程右邊，

方程左邊方程右邊，

是二元一次方程的解，選項B不符合題意；

C.當時，方程左邊，方程右邊，，

方程左邊方程右邊，

不是二元一次方程的解，選項C符合題意；

D.當時，方程左邊，方程右邊，

方程左邊方程右邊，

是二元一次方程的解，選項D不符合題意．

故選：．

將各選項中的，值代入原方程，找出使得方程左邊方程右邊的選項，即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程的解，牢記“一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解”是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：，

故選：．

將進行運算后判斷即可．

本題考查有理數(shù)的乘方，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．

3.【答案】

【解析】解：原式．

故選：．

直接提取公因式，進而分解因式得出答案．

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：分式有意義，

，

，

解得，

可取．

故選：．

直接利用分式有意義則分母不等于零，進而得出答案．

此題主要考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．

5.【答案】

【解析】

解：把所有商品逐件進行檢驗，調(diào)查對象過多，故本選項錯誤；

B.從中抽取件進行檢驗，數(shù)量太少，故本選項錯誤；

C.從中挑選幾件進行檢驗，數(shù)量太少且不具代表性，故本選項錯誤；

D.從中按抽樣規(guī)則抽取一定數(shù)量的商品進行檢驗，具有代表性，故本選項正確，

故選D．

【分析】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，了解樣本的代表性及合理性是本題的解題關(guān)鍵．

采取抽樣調(diào)查時，應(yīng)能夠保證被抽中的調(diào)查樣本在總體中的合理、均勻分布，調(diào)查出現(xiàn)傾向性偏差的可能性是極小的，樣本對總體的代表性很強．據(jù)此可得答案．

6.【答案】

【解析】解：長方體的體積為：

．

故選：．

利用長方體的體積公式，結(jié)合積的乘方的法則進行運算即可．

本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

7.【答案】

【解析】解：千克種糖果和千克種糖果混合而成的什錦糖果的單價為每千克元．

故選：．

根據(jù)混合糖果的單價總錢數(shù)總質(zhì)量列式即可．

本題考查了加權(quán)平均數(shù)，列代數(shù)式，理解混合糖果的單價的表示方法是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，

當時，原式，

故選：．

先把分式化簡，再判斷求解．

本題考查了分式的值，掌握分式的化簡是截圖的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：如圖，延長、交于點，

，，是的外角，是的外角，

，

，

，

即，

故選：．

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及對頂角相等得出結(jié)論．

本題考查三角形外角的性質(zhì)，掌握“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”以及對頂角相等是解決問題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：

，

，

多項式展開后的一次項系數(shù)為，多項式展開后的一次項系數(shù)為，

，，

，且，均為正整數(shù)，

，

整理得：．

又，，

，．

，．

．

，均為正整數(shù)，

的取值為，，，，．

的最大值為，的最小值為．

，，

．

，均為正整數(shù)，

的取值為，，，，．

的最大值為，的最小值為．

故選項A正確，符合題意．

故選：．

先利用多項式乘多項式的法則進行運算，從而可表示出，，再分析即可．

本題主要考查了整式的變形，解題時要能熟悉整式的相關(guān)變形，注意學(xué)會將未知轉(zhuǎn)化為已知去解決．

11.【答案】

【解析】解：．

故填．

根據(jù)單項式的乘法法則，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算即可．

注意：單獨一個字母的次數(shù)是．

12.【答案】全面調(diào)查

【解析】解：要了解某中學(xué)七年級班學(xué)生的視力情況，比較合適的調(diào)查方法是全面調(diào)查．

故答案為：全面調(diào)查．

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

13.【答案】

【解析】解：由題意得，，

，．

．

故答案為：．

依據(jù)題意，已知條件等式左邊，結(jié)合等式右邊，可得，，故可得解．

本題主要考查了多項式乘以多項式，解題時要熟練掌握并靈活運用變形．

14.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：，

去分母得：，即，

把代入得：，即，

解得：．

故答案為：．

根據(jù)題意列出分式方程，把代入計算即可求出的值．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．

15.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：，

即，

，

，

即，

，

故答案為：．

先根據(jù)平方差公式分解因式，然后代入計算即可求出多項式．

本題考查了利用平方差公式分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：如圖，過點作，

，

，

，，

，

，

，

，

，

故答案為：．

過點作，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：，

將代入得：，

去括號得：，

解得：，

將代入得：，

則方程組的解為，

那么

．

【解析】先解方程組求得，的值，然后將其代入中計算即可．

本題考查解二元一次方程組及求代數(shù)式的值，正確解方程組求得，的值是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：；

；

．

【解析】根據(jù)單項式乘多項式的法則計算即可；

根據(jù)整式的加減法則計算即可；

根據(jù)分式的加減法則計算即可．

本題考查了單項式乘多項式，整式的加減，分式的加減，熟練掌握這些運算法則是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：，補全頻數(shù)分布直方圖如下：

小時，

總播放時長超過小時．

【解析】用減去其它組的頻數(shù)即可求出的值，即可補全頻數(shù)分布直方圖；

利用組中值計算即可判斷．

本題考查了頻數(shù)率分布直方圖，頻數(shù)率分布表，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用圖象信息解決問題．

20.【答案】解：，

．

，

；

．

理由：，

，

和的角平分線交于點，

，，

．

【解析】先根據(jù)補角的定義求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再由角平分線的定義即可得出結(jié)論．

本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：，

，

；

不正確，理由如下：

，

，

即，

因式分解得：，

，

，

即，

因式分解得：，

，

，

即，

因式分解得：，

上述三個式子同時成立，

或，

則或，

故圓圓同學(xué)說法不正確．

【解析】利用提公因式法，完全平方公式，平方差公式進行分解即可；

由題意列得對應(yīng)的等式，然后變形后進行因式分解，再結(jié)合三個等式同時成立分情況討論后進行判斷即可．

本題考查因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：由拼圖可知，中間小正方形的邊長為；

大正方形的面積為，小正方形的面積為，每個小長方形的長為，寬為，因此面積為，

所以，

即大正方形面積與小正方形面積的差等于圖中一個長方形面積的倍；

當，時，

，

即，

；

由可知，，

，

即．

【解析】由拼圖可直接得出答案；

用圖形中面積之間的關(guān)系可得出結(jié)論；

利用中的結(jié)論可得，代入計算即可；

用，代入即可得出結(jié)論．

本題考查完全平方公式、平方差公式，掌握完全平方公式、平方差公式的結(jié)構(gòu)特