2022-2023學(xué)年北京市昌平區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.中國(guó)傳統(tǒng)文化博大精深下面四個(gè)圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()

A.京劇臉譜B.剪紙對(duì)魚(yú)

C.中國(guó)結(jié)D.風(fēng)箏燕歸來(lái)

2.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.下列圖象中，不是的函數(shù)的是()

A.B.

C.D.

4.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：

甲乙丙丁

平均數(shù)

方差

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇()

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的倍，則這個(gè)多邊形是()

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

6.下列方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是()

A.B.C.D.

7.初二某班第一次體育機(jī)考模擬測(cè)試平均分為分，經(jīng)過(guò)專(zhuān)業(yè)的體育指導(dǎo)和訓(xùn)練后，在之后的第二次和第三次體育模擬測(cè)試中，班級(jí)平均分穩(wěn)步提升，第三次體育模擬測(cè)試平均分達(dá)到分，設(shè)該班每次測(cè)試班級(jí)平均分較上次的增長(zhǎng)率相同，均為，則可列方程為()

A.B.C.D.

8.如圖，三邊的中點(diǎn)分別是，，，則下列說(shuō)法正確的是()

四邊形一定是平行四邊形；

若，則四邊形是矩形；

若，則四邊形是菱形；

若平分，則四邊形是正方形．

A.B.C.D.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.方程的解為_(kāi)_____．

10.某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)隨的增大而減增大，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式______．

11.已知、是一次函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，則______填“”或“”或“”

12.若菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為和，則該菱形的面積為．

13.如圖，，兩地被建筑物遮擋，為測(cè)量，兩地的距離，在地面上選一點(diǎn)，連結(jié)，，分別取，的中點(diǎn)，，若的長(zhǎng)為，則，兩地距離為_(kāi)_____

14.如圖，矩形中，對(duì)角線(xiàn)、交于點(diǎn)，如果，那么的度數(shù)為_(kāi)_____．

15.某學(xué)校有一個(gè)矩形小花園，花園長(zhǎng)米，寬米，現(xiàn)要在花園中修建人行雨道，如圖所示，陰影部分為雨道，其余部分種植花卉，同樣寬度的雨道有條，其中兩條與矩形的寬平行，另外一條與矩形的寬垂直，計(jì)劃花卉種植面積共為平方米，設(shè)雨道的寬為米，根據(jù)題意可列方程為_(kāi)_____．

16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

三、解答題（本大題共12小題，共68.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.本小題分

解方程：．

18.本小題分

如圖，在平行四邊形中，、是、上的兩點(diǎn)，且求證：．

19.本小題分

已知一個(gè)一次函數(shù)的圖象平行于直線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象；

求的面積．

20.本小題分

已知關(guān)于的一元二次方程．

求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

如果方程有一個(gè)根為正數(shù)，求的取值范圍．

21.本小題分

如圖，的對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，將對(duì)角線(xiàn)向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)和點(diǎn)，且．

求證：四邊形是平行四邊形；

若，求證：四邊形是菱形．

22.本小題分

閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：

三角形中位線(xiàn)定理的證明

如圖，中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，像這樣，連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)．求證：，且．

證明：如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，．

，，

四邊形是平行四邊形依據(jù)．

．

，

．

四邊形是平行四邊形依據(jù)．

．

，

，且．

歸納總結(jié)：

上述證明過(guò)程中運(yùn)用了“倍長(zhǎng)線(xiàn)段法”，也有人稱(chēng)材料中的方法為“倍長(zhǎng)法”延長(zhǎng)了三角形中位線(xiàn)的一倍，該方法是解決初中數(shù)學(xué)幾何題的一種常用方法．

任務(wù)

上述材料證明過(guò)程中的“依據(jù)”是指：______；

“依據(jù)”是指：______；

類(lèi)比探究

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)還可以用“倍長(zhǎng)線(xiàn)段法”證明定理：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．

已知：如圖，在中，，為邊的中點(diǎn)，求證：．

證明：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，如圖．

任務(wù)請(qǐng)將證明過(guò)程補(bǔ)充完整．

23.本小題分

如圖，用長(zhǎng)的籬笆在墻邊墻長(zhǎng)米圍一個(gè)矩形草坪，當(dāng)矩形面積是時(shí)，它的長(zhǎng)和寬應(yīng)為多少？

24.本小題分

菲爾茲獎(jiǎng)是國(guó)際上享有崇高聲譽(yù)的一個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，每年評(píng)選一次，頒給有卓越貢獻(xiàn)并且年齡一般不超過(guò)歲的名年輕數(shù)學(xué)家，被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)自年以來(lái)，每次都在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上頒發(fā)菲爾茲獎(jiǎng)華裔數(shù)學(xué)家丘成桐、陶哲軒分別在年、年獲得菲爾茲獎(jiǎng)下面的數(shù)據(jù)是從年至年共位菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡歲：

數(shù)據(jù)經(jīng)分組整理，列出了如下的頻數(shù)分布表，并繪制了頻數(shù)分布直方圖：

年齡歲頻數(shù)

合計(jì)

截至年，最年輕的菲爾茲獎(jiǎng)得主的年齡是______歲；

______，______

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)你描述這位菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分布特征．

25.本小題分

在平面直角坐標(biāo)系中，次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，

求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫(xiě)出的取值范圍．

26.本小題分

甲乙兩人在一條長(zhǎng)米的直線(xiàn)跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)秒，在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人間的距離米與乙出發(fā)的時(shí)間秒之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

甲的速度為_(kāi)_____米秒，乙的速度為_(kāi)_____米秒；

離開(kāi)起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)______米；

乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有______米；

甲、乙兩人之間的距離超過(guò)米的時(shí)間范圍是：______秒______秒

27.本小題分

正方形中，點(diǎn)為射線(xiàn)上一點(diǎn)點(diǎn)不與，重合，射線(xiàn)交于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，．

如圖，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，直接寫(xiě)出的度數(shù)，______，并證明；

如圖，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)作的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)．

依題意補(bǔ)全圖形；

用等式表示線(xiàn)段，，的數(shù)量關(guān)系，并證明．

28.本小題分

對(duì)于點(diǎn)和圖形，若點(diǎn)關(guān)于圖形上任意的一點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，所有點(diǎn)組成的圖形為，則稱(chēng)圖形為點(diǎn)關(guān)于圖形的“對(duì)稱(chēng)圖形”在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，．

在點(diǎn)，，中，是點(diǎn)關(guān)于線(xiàn)段的“對(duì)稱(chēng)圖形”上的點(diǎn)有______．

畫(huà)出點(diǎn)關(guān)于四邊形的“對(duì)稱(chēng)圖形”；

點(diǎn)是軸上的一動(dòng)點(diǎn)．

若點(diǎn)關(guān)于四邊形的“對(duì)稱(chēng)圖形”與關(guān)于四邊形的“對(duì)稱(chēng)圖形”有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，線(xiàn)段上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于四邊形的“對(duì)稱(chēng)圖形”上的點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

B、該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符符合題意；

C、該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

D、該圖形是既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．

故選：．

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心，進(jìn)行逐一判斷即可．

本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．

2.【答案】

【解析】解：若點(diǎn)的坐標(biāo)為，

因?yàn)椋?/p>

所以點(diǎn)所在的象限是第四象限．

故選：．

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

3.【答案】

【解析】解：、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù)，故A不符合題意；

B、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù)，故B不符合題意；

C、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù)，故C不符合題意；

D、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不是的函數(shù)，故D符合題意；

故選：．

根據(jù)函數(shù)的定義：對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，逐一判斷即可解答．

本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．

【解答】

解：，

從甲和丙中選擇一人參加比賽，

，

選擇甲參賽，

故選A．

5.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了多邊形，利用多邊形的內(nèi)角和列式是解題關(guān)鍵．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，列式即可得答案．

【解答】

解：設(shè)多邊形為邊形，由題意，得

，

解得，

故選：．

6.【答案】

【解析】解：、，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；

C、，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

分別求出每一個(gè)方程的判別式的值，找出的方程即可．

本題考查了根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

7.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：．

故選：．

利用第三次體育模擬測(cè)試平均分第一次體育模擬測(cè)試平均分該班每次測(cè)試班級(jí)平均分較上次的增長(zhǎng)率，即可列出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，

，

是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，

．

四邊形是平行四邊形．

正確；

若，如圖，

由知：四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是矩形，

正確；

如圖，

若，

是的中點(diǎn)，

是的垂直平分線(xiàn)，

．

，是的中點(diǎn)，

．

同理：，

．

由知：四邊形是平行四邊形，

四邊形是菱形．

正確；

如圖，

由知：，

．

若平分，

則，

，

，

四邊形是平行四邊形，

四邊形是菱形．

不正確；

綜上可得，正確的結(jié)論有：，

故選：．

由三角形的中位線(xiàn)定理可以判定結(jié)論正確；

，則根據(jù)的結(jié)論可得四邊形是矩形；

利用斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得出，從而得出四邊形是菱形；

利用平分可以判定四邊形是菱形而非正方形，可得的結(jié)論錯(cuò)誤．

本題主要考查了三角形的中位線(xiàn)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，矩形的判定，直角三角形斜邊上的直線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．利用三角形的中位線(xiàn)定理得出平行線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】，

【解析】

【分析】

本題考查簡(jiǎn)單的一元二次方程的解法，在解一元二次方程時(shí)應(yīng)當(dāng)注意要根據(jù)實(shí)際情況選擇最合適快捷的解法．該題運(yùn)用了因式分解法．提取公因式，再根據(jù)“兩式的乘積為，則至少有一個(gè)式子的值為”求解．

【解答】

解：

或

，

故答案是，．

10.【答案】答案不唯一

【解析】解：函數(shù)隨的增大而增大，

函數(shù)的斜率大于．

故可設(shè)該一次函數(shù)的解析式為．

由題意得：當(dāng)時(shí)，．

．

故答案為：答案不唯一．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)隨的增大而增大，可得斜率，進(jìn)而設(shè)根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求得的值．

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)中的，

隨的增大而增大，

、是一次函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，且，

，

故答案為：．

根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得．

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：如圖：菱形中，，

四邊形是菱形，

，

的面積，的面積，

菱形的面積的面積的面積．

故答案為：．

13.【答案】

【解析】解：點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，

，

故答案為：．

根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理計(jì)算即可．

本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理，掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：如圖，四邊形是矩形，

，

，

，

．

故答案為：．

只要證明，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

15.【答案】

【解析】解：花園長(zhǎng)米，寬米，且雨道的寬為米，

種植花卉的部分可合成長(zhǎng)為米，寬為米的矩形．

根據(jù)題意得：．

故答案為：．

由花園的長(zhǎng)、寬及雨道的寬，可得出種植花卉的部分可合成長(zhǎng)為米，寬為米的矩形，結(jié)合花卉種植面積共為平方米，即可列出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】或或

【解析】解：如圖，，，，

以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或．

故答案為：或或．

分三種情況畫(huà)出平行四邊形，為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，為對(duì)角線(xiàn)時(shí)；由平行四邊形的性質(zhì)容易得出點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：，

則或，

，．

【解析】根據(jù)本題方程的特點(diǎn)，利用因式分解法解方程即可．

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵

18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

即．

【解析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)線(xiàn)段和差即可得證．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

19.【答案】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：，

一次函數(shù)的圖象平行于直線(xiàn)，

，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

，

，

一次函數(shù)的解析式為，

令，則，

解得：，

圖象如圖所示：

由，

令，得，

，

一次函數(shù)的圖象與軸的解得為，

的面積為．

【解析】根據(jù)互相平行的兩直線(xiàn)解析式值相等，設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求解即可；

令，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解．

本題考查了兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題，掌握平行兩直線(xiàn)值相等，求出一次函數(shù)的解析式是本題的關(guān)鍵．

20.【答案】證明：

，

方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

，

解得，，

方程只有一個(gè)根是正數(shù)，

，

．

【解析】先計(jì)算判別式的意義得到，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；

先利用求根公式解方程得，，再根據(jù)題意得到，從而得到的范圍．

本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

21.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

，

四邊形是平行四邊形．

證明：四邊形是平行四邊形，

，

．

，

，

．

平行四邊形行是菱形．

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得到，，又，得到，即可證明四邊形是平行四邊形；

由，得到又，因此，得到即可證明平行四邊形行是菱形．

本題考查菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行四邊形的性質(zhì)得到；由平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定得到．

22.【答案】對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

【解析】解：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

故答案為對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，

為的中點(diǎn)，

，

四邊形是平行四邊形，

，

平行四邊形是矩形，

，

，

．

由平行四邊形的判定方法可得出答案；

延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，證明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定方法可得出四邊形是矩形，由矩形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論．

本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)邊的長(zhǎng)為米，則邊的長(zhǎng)為米，

根據(jù)題意得：，

整理得：，

解得：，，

當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；

當(dāng)時(shí)，，符合題意．

答：矩形草坪的長(zhǎng)為米，寬為米．

【解析】設(shè)邊的長(zhǎng)為米，則邊的長(zhǎng)為米，根據(jù)矩形草坪的面積是，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之可求出的值，再結(jié)合墻長(zhǎng)米，即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】

【解析】解：根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得，截至年，最年輕的菲爾茲獎(jiǎng)得主的年齡是歲；

故答案為：；

根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得出，，

故答案為：，；

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

；

由頻數(shù)分布直方圖知，這位菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡主要分布在歲．

根據(jù)所給數(shù)據(jù)即可得出答案；

根據(jù)所給數(shù)據(jù)即可得出和的值；

根據(jù)和的值即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

由頻數(shù)分布直方圖可得答案．

此題考查了頻率分布直方圖，讀懂題意，根據(jù)題意找出每組的人數(shù)，列出圖表是本題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：把點(diǎn)，代入得：

，

解得：，

故一次函數(shù)解析式為：；

把代入，求得，

把點(diǎn)代入，得，

解得，

當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，

．

【解析】把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，可得關(guān)于、的方程組，解得、的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；

當(dāng)時(shí)，求出的值，然后根據(jù)題意，結(jié)合圖象，即可求出的取值范圍．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

26.【答案】

【解析】解：由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲，乙之間距離為米，即甲先出發(fā)秒跑了米，

甲的速度為米秒，

乙秒到達(dá)終點(diǎn)，

乙的速度為米秒，

故答案為：，；

秒，

乙出發(fā)后，用秒追上甲，即甲、乙兩人第一次相遇，

此時(shí)距離起點(diǎn)米，

故答案為：；

米，

乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有米，

故答案為：；

當(dāng)乙用秒追上甲后，因每秒比甲多跑米，

再過(guò)秒兩人相距米，即從時(shí)起，兩人距離超過(guò)米，

當(dāng)乙用秒到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有米，

甲再跑米，兩人相距米，所需時(shí)間為秒，

當(dāng)時(shí)，兩人距離超過(guò)米，

甲、乙兩人之間的距離超過(guò)米的時(shí)間范圍是；

故答案為：，．

由米秒即得甲的速度，乙速度為米秒；求出乙用秒追上甲，即甲、乙兩人第一次相遇，即知此時(shí)距離起