蘇北四市2022屆高三物理教學(xué)研討會(huì)方法的指導(dǎo)

朱建廉南京市金陵中學(xué)關(guān)于“方法指導(dǎo)”的教學(xué)策略研究教學(xué)注重“雙基”——毋庸置疑格外強(qiáng)調(diào)“方法”——明智選擇問題1：——“方法指導(dǎo)”應(yīng)該注意些什么？問題2：——“方法指導(dǎo)”的教學(xué)策略如何？結(jié)合案例談體會(huì)知識(shí)溯源與方法建構(gòu)案例1方法——解題中知識(shí)運(yùn)用策略方法建構(gòu)——對知識(shí)理解透徹關(guān)于公式“W=Fscosθ”的溯源功的公式定義：——若物體受力且在力的方向上發(fā)生位移，則稱力對物體做了功。要素：——①力；②力方向上的位移。公式：——W=Fscosθ溯源：——功W=“矢量F”與“矢量s”的標(biāo)量積？？功W=“矢量F”與“矢量s”的標(biāo)量積分解分解方式ABABABCFsFsFsθs//s┴W=Fs//θ=FscosθF//F┴W=F//s=Fscosθ0yxFyFxsysxW=Fxsx+Fysy

例題1：如圖所示的是建立在光滑水平面上的直角坐標(biāo)系，物體受水平恒力作用而在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，通過坐標(biāo)原點(diǎn)和A（5，1）、B（12，4）兩點(diǎn)時(shí)，物體動(dòng)能分別為E0=100J、EA=250J、EB=500J，求（1）物體所受到的水平恒力；（2）物體通過C（21，9）點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。解：W=Fxsx+Fysy由公式和動(dòng)能定理，可得（1）N（2）J

例題2：如圖所示，在勻強(qiáng)電場中垂直于電場強(qiáng)度的平面內(nèi)有六個(gè)點(diǎn)，其位置可以用坐標(biāo)值表述如下表給出若已知A、B、C三點(diǎn)電勢分別為：φA=900V、φB=400V、φC=1100V，試求D、E、F三點(diǎn)的電勢。背景建模與方法建構(gòu)案例2背景——試題命制的基本前提背景建?！椒ㄉ傻幕A(chǔ)關(guān)于“杠桿”模型的指認(rèn)與建構(gòu)

例題：如圖所示，在繞過光滑滑輪的絕緣線兩端系著兩個(gè)帶有同種電荷的小球A、B，兩小球的質(zhì)量與所帶電荷量均不相同，靜止時(shí)滑輪兩側(cè)的線長分別為l1和l2，線與豎直方向的夾角分別為θ1和θ2，則（）ABl1l21θ2θA、l1=

l2

θ1=

θ2B、l1=l2

θ1≠θ2C、l1≠

l2

θ1≠

θ2D、l1≠

l2

θ1=

θ2解：整體θ1

=

θ2杠桿l1≠l2DDm1gm2g整體θ1=θ2關(guān)于“”的詮釋研究這段線TTθθNθ1≠θ2若整體Nθθ整體θ1

=

θ2L2阻力m2g杠桿l1

≠

l2關(guān)于“”的詮釋把整體視為杠桿θ1=θ2θθ支點(diǎn)動(dòng)力m1gL1m1gL1=m2gL2L1=l1sinθL2=l2sinθm1≠m2l1≠l2杠桿l1

≠

l2“杠桿”之表象——硬——直——桿“杠桿”之本質(zhì)——點(diǎn)——力——臂透過現(xiàn)象看本質(zhì)巧妙方法之逐漸生成案例3方法——有基本與巧妙之差別巧妙方法——蘊(yùn)涵于基本方法關(guān)于“幾何方法”的演變過程

例題：如圖所示，xpy為直角支架，桿xp、繩ao均水平，繩bo與水平方向夾角為60°。如果在豎直平面內(nèi)使支架沿順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)至桿xp水平，始終保持ao、bo兩繩間的夾角120°不變。在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，設(shè)繩ao的拉力Fa

、繩bo的拉力Fb,則下面說法中不正確的是（）A.Fa先減小后增大

B.Fa先增大后減小C.Fb逐漸減小

D.Fb最終減為零注：被明示為單項(xiàng)選擇題分析1：始末狀態(tài)的受力圖景分別為pxyabpxyabFa0Fb0T0=mgFaFb=0T=mg起始階段的受力變化情況為旋轉(zhuǎn)一個(gè)小角度θθθ由于Fa0<Fb0，故因Fb

旋轉(zhuǎn)而開口大因Fa

旋轉(zhuǎn)而開口小小開口處因旋轉(zhuǎn)收縮小大開口處因旋轉(zhuǎn)伸展大大伸展+小收縮>0Fa

的初始變化是：增大分析2：始末狀態(tài)的受力圖景分別為pxyabpxyabFa0Fb0T0=mgFaFb=0T=mg變化過程中Fa可以大于mgθθ旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ=400oa與ob夾角保持1200600300θ+300=700>600所以此時(shí)Fa>mg初始狀態(tài)Fa0<mg最終狀態(tài)Fa

=mg可見Fa

是：先增后減分析3：考慮到Fa與Fb夾角在旋轉(zhuǎn)中保持1200不變保持Fa與Fb方向不變而旋轉(zhuǎn)始終豎直向下的拉力T=mgFb2Fb1Fb31200T=mgFb0Fa0Fa1Fa2Fam=Fa3Fb4=0Fa4=mg初狀態(tài)受力如圖旋轉(zhuǎn)一個(gè)小角度當(dāng)T與Fb垂直時(shí)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)旋轉(zhuǎn)900時(shí)Fb逐漸減小為零Fa先增大后減小與“燈泡小姐”和“電池先生”的談話朱建廉南京市金陵中學(xué)案例4一道高考試題及其解答

習(xí)題：小燈泡燈絲的電阻會(huì)隨溫度的升高而變大。某同學(xué)為研究這一現(xiàn)象，用實(shí)驗(yàn)得到如下數(shù)據(jù)（I和U分別表示小燈泡上的電流和電壓）：I/A0.120.210.290.340.380.420.450.470.490.50U/V0.200.400.600.801.001.201.401.601.802.00（1）在左下框中畫出實(shí)驗(yàn)電路圖?？捎玫钠鞑挠校弘妷罕?、電流表、滑線變阻器（變化范圍0—10Ω）、電源、小燈泡、電鍵、導(dǎo)線若干。（2）在右圖中畫出小燈泡的U—I特性曲線。（3）如果將小燈泡接在電動(dòng)勢1.5V、內(nèi)阻3.0Ω的電池正、負(fù)極兩端，小燈泡的實(shí)際功率是多少？解：（1）實(shí)驗(yàn)電路圖如下左圖（2）U-I特性曲線如下右圖I/A0.120.210.290.340.380.420.450.470.490.50U/V0.200.400.600.801.001.201.401.601.802.00vA（3）在小燈泡U-I特性曲線的坐標(biāo)內(nèi)畫電池的U-I特性曲線如下圖，其交點(diǎn)即為電池對小燈泡供電的“工作點(diǎn)”。工作點(diǎn)坐標(biāo)為小燈泡消耗的實(shí)際功率為相應(yīng)的解答方法之溯源分析此例第（3）小題求的是小燈泡功率小燈泡功率為——P=IU考題提供了小燈泡的“U~I”曲線只需要知道U（或I）即可求得P于是……談話考生：電池先生，你準(zhǔn)備為燈泡小姐提供多高的電壓？電池：對不起同學(xué)，那要看燈泡小姐有多大的電阻：如果燈泡小姐的電阻是3Ω，我就給她0.75V電壓；如果燈泡小姐的電阻是6Ω，我就給她1V電壓；……?？忌簾襞菪〗?，你的電阻有多大？

燈泡：對不起同學(xué)，我的伏安特性曲線是彎曲的，給我提供的電壓不同，我所能夠表現(xiàn)出的電阻阻值就不同。所以要問我電阻有多大，那要看電池先生能夠給我多高的電壓。考生：電池先生，你不把給燈泡小姐的電壓確定，人家的電阻阻值就沒法確定。

電池：對不起同學(xué)，還是請你先和燈泡小姐商量商量：她的電阻不確定，我就沒辦法確定給她的電壓——?dú)W姆老爺子不讓我給人家隨意提供電壓?？忌簾襞菪〗?，還是把你的電阻先告訴電池先生吧！人家要根據(jù)你的電阻阻值才能最終由歐姆先生的相關(guān)規(guī)定給你提供電壓。燈泡：實(shí)在對不起同學(xué)，我不是故意為難您，只有電池先生先確定給我的電壓，我才能夠由我的伏安特性曲線確定我的電阻阻值。

……思考考生：電池先生和燈泡小姐互相推諉，把我當(dāng)“皮球”踢來踢去。怎么辦？

……考生：既然你倆互相推諉而把我當(dāng)“皮球”踢，那我就只能把你倆拉到一起，由你倆當(dāng)面對質(zhì)，商量好再告訴我。

……方法燈泡小姐的電特性電池先生的電特性達(dá)成一致性意見纖繩蕩悠悠——關(guān)于“方法之方法”的教學(xué)案例及評析朱建廉南京市金陵中學(xué)案例5背景：在大量的習(xí)題教學(xué)實(shí)踐中，似乎都存在著一個(gè)共性的問題：教師的教學(xué)行為更多的是著力于針對解題方法運(yùn)作程序的指導(dǎo)上，而對相應(yīng)方法的探尋過程、即所謂“方法之方法”的相關(guān)問題，一方面可能是由于教師在認(rèn)識(shí)層面上的深刻程度不夠，另一方面也可能是教師在運(yùn)作層面上的指導(dǎo)策略不逮，總而言之是較為欠缺的。筆者認(rèn)為：關(guān)于習(xí)題教學(xué)中教師的教學(xué)指導(dǎo)，若僅僅是著力于解題方法運(yùn)作程序的指導(dǎo)，則應(yīng)該被認(rèn)為是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的；與之相比較，啟發(fā)和引領(lǐng)學(xué)生探尋方法的教學(xué)指導(dǎo)更為重要。在上述認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，筆者在習(xí)題教學(xué)實(shí)踐中總是設(shè)法在主觀上努力將樸素的哲學(xué)觀點(diǎn)滲透于習(xí)題教學(xué)之中，并竭力啟發(fā)學(xué)生以樸素的哲學(xué)觀點(diǎn)為思維起點(diǎn)而自主探尋解決問題的相應(yīng)方法，在所謂“方法之方法”的層面上給學(xué)生以有效的指導(dǎo)。下面所呈現(xiàn)的是眾多努力中的一例。過程：在一次習(xí)題教學(xué)的實(shí)施過程中，涉及到了如下一道習(xí)題。習(xí)題：如圖1所示，繩繞過定滑輪牽著小船，當(dāng)岸上的人拉著繩勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小船將作（）A、加速運(yùn)動(dòng)B、勻速運(yùn)動(dòng)C、減速運(yùn)動(dòng)D、無法確定

師：下面讓我們一起來分析這道習(xí)題。同學(xué)們先把習(xí)題審讀一遍，不必急于獲取習(xí)題的答案，而要認(rèn)真的思考一個(gè)問題：我們應(yīng)該怎樣把這道習(xí)題要求我們解決的問題給出最為一般的表述？同學(xué)們也可以相互間進(jìn)行討論。

……

師：我看大家討論的好像已經(jīng)比較充分了——誰先談一談?wù)J識(shí)？

生A：我們幾個(gè)人討論的結(jié)果是：選C。

師：（微笑以對，不語）

……

生A：怎么？我們的選擇不對嗎？師：老師現(xiàn)在對你們得出的結(jié)論不感興趣——難道你們剛才的討論僅僅是得出“選C”的判斷嗎？

生A：哦！老師更感興趣的是我們獲得判斷所采用的分析方法，是嗎？

師：也可以說是吧——難道你們不認(rèn)為“獲得判斷的分析方法”遠(yuǎn)遠(yuǎn)要比所獲得的“判斷”更為重要嗎？

生A：那當(dāng)然！我們剛才的討論就是從“采用怎樣的分析方法”入手的。經(jīng)過討論我們覺得：應(yīng)該運(yùn)用“運(yùn)動(dòng)的分解方法”來分析解答上述習(xí)題。

師：和A同學(xué)一起參與討論的其他同學(xué)有誰想作補(bǔ)充發(fā)言嗎？

生B：我們的討論首先確定了運(yùn)用“運(yùn)動(dòng)的分解方法”來分析解答上述習(xí)題，接著在“運(yùn)動(dòng)的分解方法”的具體運(yùn)用中我們給出了如圖2所示的分解?？紤]到：人以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，隨著運(yùn)動(dòng)的進(jìn)程繩與水平線間夾角θ逐漸增大，所以小船的運(yùn)動(dòng)速度

（*）將逐漸減小。于是我們得出判斷：選C。

師：B同學(xué)的補(bǔ)充分析表述得很清楚。只是……

生C：（舉手）

師：C同學(xué)有話要說？請講!

生C：老師，對不起！我打斷您的話了。您對B同學(xué)的補(bǔ)充分析做出了“很清楚”的評價(jià)，是不是對B同學(xué)的補(bǔ)充分析所得出的判斷的“正確性”持不同意見？

師：哦！你很敏感。不過老師現(xiàn)在還顧不上對B同學(xué)的補(bǔ)充分析的正確與否作評價(jià)。

生C：“顧不上”？什么意思？

師：盡管“獲得判斷的分析方法”遠(yuǎn)遠(yuǎn)要比所獲得的“判斷”更為重要，但老師仍然覺得：習(xí)題的分析與解答，其思維的起點(diǎn)應(yīng)該踏踏實(shí)實(shí)的從對“習(xí)題本意的理解”入手。

生D：“習(xí)題本意的理解”？什么意思？

師：習(xí)題究竟要求我們解決怎樣的問題？習(xí)題要求我們解決的問題應(yīng)該怎樣給出最為一般的表述？這些問題大家思考過嗎？

生D：這些問題的結(jié)論不是非常明顯嗎？比如，這道習(xí)題要求我們解決就是“小船究竟是作怎樣的運(yùn)動(dòng)”的問題。

師：關(guān)于這道習(xí)題對解答者所提出的要求，D同學(xué)在自己的理解基礎(chǔ)上給出了直截了當(dāng)?shù)谋硎觥Ｎ也恢烙心奈煌瑢W(xué)在這一問題的表述中針對相應(yīng)的“表述周密性”和“表述一般性”能夠做的更好一些？

生E：老師，我可以試一試嗎？

師：請講！

生E：其實(shí)這道習(xí)題要求解答者解決的問題可以較為周密、較為一般的表述為：已知A物體的運(yùn)動(dòng)，求B物體的運(yùn)動(dòng)。

師：很好！“已知A物體的運(yùn)動(dòng)”，把所需解決的“求B物體的運(yùn)動(dòng)”的問題的前提交待的清清楚楚；A、B兩物體顯然是“人”和“船”這兩個(gè)具體物體的一般性抽象與概括。生F：老師，我不明白：解答這道習(xí)題為什么要概括出上述一般性表述呢？

師：當(dāng)我們從最為一般的角度把習(xí)題所需解決的問題表述為“已知A物體的運(yùn)動(dòng)，求B物體的運(yùn)動(dòng)?！蹦敲矗覀兘酉聛淼乃季S活動(dòng)就會(huì)很自然的集中到……

生（全體）：……

師：既然是在“已知A物體的運(yùn)動(dòng)”的基礎(chǔ)上“求B物體的運(yùn)動(dòng)”，那我們最需要了解的顯然就應(yīng)該是……

生（部分）：A、B兩物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

師：對！“已知A，求B”——關(guān)鍵就在“A、B關(guān)系”。如果已知“小王身高170厘米”和“小李比小王高10厘米”，那么“求小李的身高”的問題解決就非常簡單了。

生F：在這道習(xí)題中，A、B兩物體的運(yùn)動(dòng)有什么關(guān)系呢？

生A：剛才B同學(xué)所給出的（*）式不就是A、B兩物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系嗎？

生F：這一關(guān)系是錯(cuò)誤的。

生A：你能證明嗎？

生F：……生（全體）：……

生G：老師，您應(yīng)該啟發(fā)啟發(fā)我們了。

師：（對G同學(xué)）謝謝你的提醒。（對大家）老師對“關(guān)系”的正確與否并不是最關(guān)注，而對“探尋關(guān)系的運(yùn)作程序”是否合理更為關(guān)注。剛才G同學(xué)要求老師給大家以啟發(fā)，老師就結(jié)合這道習(xí)題的背景，用一首流行歌曲給大家一點(diǎn)啟發(fā)吧。生（全體）：（掌聲）

師：（示意掌聲止住，并指著題圖敘述）有一首流行歌曲是這樣唱的：妹妹坐船頭，哥哥岸上走，……第三句唱的是什么？

生（全體）：纖繩蕩悠悠（笑聲）。

師：對！第一句唱“妹妹”，第二句唱“哥哥”，接下來的第三句就把“妹妹”和“哥哥”的“情”和“愛”唱到了“纖繩”上并使之“蕩悠悠”——

難道這還不能讓我們得到有益的啟示嗎？

生（全體）：……

師：……

生E：老師，您的啟發(fā)太好了！我從中悟出一個(gè)道理：兩個(gè)事物間的關(guān)系一定會(huì)在兩個(gè)事物間的某個(gè)物體上得到體現(xiàn)。

師：大家覺得呢？

生A：對對對！如果纖繩“緊繃繃”，哥哥和妹妹一定在熱戀中；如果纖繩“松垮垮”，估計(jì)哥哥和妹妹要“拜拜”。

生（全體）：（笑聲）

師：A同學(xué)所說的話雖然是調(diào)皮話，可調(diào)皮的頗有些道理。那就讓我們從“人”與“船”之間的“纖繩”的變化當(dāng)中去尋求“人”與“船”的運(yùn)動(dòng)關(guān)系吧。

……（同學(xué)們紛紛自主分析，間或也相互討論，教師巡回指導(dǎo)。）生E：老師，我做出來了。師：就請E同學(xué)給大家講一講吧！生（全體）：（掌聲） ……（接下來依次是：E同學(xué)的板演與講解——參見附錄；教師的歸納與小結(jié)——參見評析。）附錄：E同學(xué)的板演與講解隨著人拉著繩勻速運(yùn)動(dòng)，人與船之間的繩所發(fā)生的變化表現(xiàn)在如下兩個(gè)方面：第一，繞過滑輪而與船相連接的那段繩變短了——這是由于隨著人的運(yùn)動(dòng)被“抽動(dòng)”而變短了；第二，繞過滑輪與船相連接的那段繩與水平面間的夾角變大了——這是由于隨著人的運(yùn)動(dòng)使得這段繩繞著滑輪“轉(zhuǎn)動(dòng)”而變大了。由此可見：這段繩的變化所表現(xiàn)出的兩個(gè)方面情況恰恰就是船的運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，船隨繩頭的運(yùn)動(dòng)的分解應(yīng)該如圖4所示。于是，船的運(yùn)動(dòng)速度u應(yīng)該被分解為：隨著人的勻速運(yùn)動(dòng)而沿著平行于繩的方向的被“抽動(dòng)”的速度v

、隨著人的勻速運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)致繩的“轉(zhuǎn)動(dòng)”的垂直于繩的方向上的“轉(zhuǎn)動(dòng)”速度v

/。這樣，人與船之間的運(yùn)動(dòng)速度關(guān)系就不是（*）式所給出的那樣，而是為（**）考慮到人以速度v

勻速運(yùn)動(dòng)，隨著運(yùn)動(dòng)的進(jìn)程繩與水平線間夾角θ逐漸增大，所以小船的運(yùn)動(dòng)速度u將逐漸增大。于是我們得出判斷：選A。評析：上述案例能夠?qū)ξ覀兞?xí)題教學(xué)中的解題指導(dǎo)形成如下幾點(diǎn)有價(jià)值的啟示：（1）習(xí)題教學(xué)中的解題指導(dǎo)通常應(yīng)該在三個(gè)層面上著力：第一，指導(dǎo)學(xué)生獲取習(xí)題的正確結(jié)論——這是基于學(xué)科層面上的相關(guān)工作；第二，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ǐ@取正確結(jié)論——這是基于邏輯層面上的相關(guān)工作；第三，指導(dǎo)學(xué)生把握探尋方法的方法——這是基于哲學(xué)層面上的相關(guān)工作。（2）若將“獲取習(xí)題的正確結(jié)論”與“運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ǐ@取正確結(jié)論”相比較，顯然應(yīng)該認(rèn)為后者更重要；若將“運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ǐ@取正確結(jié)論”與“探尋方法的方法指導(dǎo)”相比較，顯然又應(yīng)該認(rèn)為后者更重要。（3）“探尋方法的方法指導(dǎo)”通?？梢詮尼槍Α傲?xí)題的本意”的一般性表述開始——所謂“方法的奧秘”以及“方法之方法的真諦”等，無疑都應(yīng)該在針對著“不失一般性”而提出嚴(yán)格和嚴(yán)肅的要求中去探尋。（4）習(xí)題教學(xué)中解題指導(dǎo)的相應(yīng)教學(xué)行為，在迸發(fā)著教學(xué)智慧的同時(shí)還應(yīng)該遵循著一個(gè)基本的教學(xué)原則，那就是：若將“教師教學(xué)智慧的張揚(yáng)”與“學(xué)生的發(fā)現(xiàn)的樂趣”相比較，顯然應(yīng)該認(rèn)為后者更重要；若將“學(xué)生的發(fā)現(xiàn)的樂趣”與“學(xué)生的學(xué)習(xí)的熱情”相比較，顯然又應(yīng)該認(rèn)為后者更重要。關(guān)于“微元法”的研究朱建廉南京市金陵中學(xué)案例6關(guān)于“微元法”的理性研究關(guān)于“微元法”的運(yùn)用研究關(guān)于“微元法”的理性研究1、基本功能

2、基本原理

3、操作步驟

4、取元原則

5、換元目標(biāo)

6、換元技巧

1、基本功能

——“化變?yōu)楹恪?/p>

即：把變化的事物與過程轉(zhuǎn)化為不變的事物與過程2、基本原理

——“釜底抽薪”

即：通過限制“時(shí)空”來限制“變化”而實(shí)現(xiàn)化變?yōu)楹?、操作步驟

——取元

——表達(dá)

——疊加

（1）“取元”（2）“表達(dá)”（3）“疊加”——選取“微元”反映“元”事物或“元”過程——視“元”事物或“元”過程為恒定而表達(dá)——在疊加域內(nèi)對“元”事物（過程）疊加4、取元原則

——可加

——有序

——平權(quán)

（1）“可加性”原則（2）“有序性”原則（3）“平權(quán)性”原則——選取“微元”必須具備“可加性”特征——所選“微元”呈“有序性”而便于疊加——使“微元”的“權(quán)函數(shù)”為常量而平權(quán)5、換元目標(biāo)

平權(quán)如果換元平權(quán)與均為常量6、換元技巧

（1）“時(shí)間元”與“空間元”間的相互代換——運(yùn)動(dòng)的時(shí)空代換（2）“體元”、“面元”與“線元”間的相互代換——維度的適當(dāng)轉(zhuǎn)換（3）“線元”與“角元”間的相互代換——形式的適當(dāng)調(diào)整（4）“孤立元”與“組合元”間的相互代換——對稱的充分利用關(guān)于“微元法”的運(yùn)用研究v

例1：如圖所示，人牽著繩在岸上運(yùn)動(dòng)，而繩繞過定滑輪牽著小船在水中運(yùn)動(dòng)。若人的運(yùn)動(dòng)是勻速的，則小船的運(yùn)動(dòng)是（）A、加速運(yùn)動(dòng)B、勻速運(yùn)動(dòng)C、減速運(yùn)動(dòng)D、無法確定v解：設(shè)人的速度為v，小船的速度為u，取時(shí)間微元Δt，有θABC船靠岸θ變大選A由知：u變大

例2：如圖所示，正方形閉合導(dǎo)線框以速度v0在光滑絕緣水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，穿過有理想邊界的勻強(qiáng)磁場區(qū)域后以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)完全處在磁場區(qū)域內(nèi)時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度u為（）A、u>(v0+v)/2B、u=（v0+v）/2C、u<(v0+v)/2D、無法確定v0解：同乘時(shí)間元Δt平權(quán)入場出場所以選B解：（1）fB不做功，于是例3：在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m、帶正電q的小球從O點(diǎn)處由靜止釋放，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中曲線所示，重力加速度為g。求：xyOBP（x，y）（1）小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P（x，y）處的速率v；（2）小球在運(yùn)動(dòng)過程中第一次下降的最大距離ym；（3）當(dāng)在上述磁場中加一豎直向上場強(qiáng)為E（qE>mg）的勻強(qiáng)電場時(shí)，小球從O點(diǎn)靜止釋放后獲得的最大速率vm。解：（2）沿水平方向的動(dòng)力學(xué)方程為于是而解：（3）仍沿用（2）中的分析過程以（qE-mg）替換mg

例4：如圖所示，空間存在著水平方向勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T,磁場區(qū)域的上、下邊緣相距h=0.5m，邊長L=0.2m、質(zhì)量m0=0.1kg的正方形導(dǎo)線框abcd

與質(zhì)量m=0.5kg的小物塊用跨過兩個(gè)定滑輪的輕質(zhì)細(xì)線相連，開始時(shí)線框的ab邊距磁場區(qū)域下邊緣h0=0.6m，而小物塊則位于傾角θ=370的斜面上的O點(diǎn)處，將小物塊和線框由靜止釋放，小物塊沿斜面滑至P點(diǎn)時(shí)線框的ab邊恰好進(jìn)入磁場，接著小物塊繼續(xù)沿斜面下滑s=0.6m至Q點(diǎn)而靜止，線框所在平面始終與磁場方向垂直，斜面上OP段光滑而PQ段與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，重力加速度取g=10m/s2

,sin370=0.6。求

Qabcdm0Pθh0h（1）線框的ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度v0;

（2）線框中產(chǎn)生的焦耳熱 Q;（3）線框的電阻R。

例4：如圖所示，空間存在著水平方向勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T,磁場區(qū)域的上、下邊緣相距h=0.5m，邊長L=0.2m、質(zhì)量m0=0.1kg的正方形導(dǎo)線框abcd

與質(zhì)量m=0.5kg的小物塊用跨過兩個(gè)定滑輪的輕質(zhì)細(xì)線相連，開始時(shí)線框的ab邊距磁場區(qū)域下邊緣h0=0.6m，而小物塊則位于傾角θ=370的斜面上的O點(diǎn)處，將小物塊和線框由靜止釋放，小物塊沿斜面滑至P點(diǎn)時(shí)線框的ab邊恰好進(jìn)入磁場，接著小物塊繼續(xù)沿斜面下滑s=0.6m至Q點(diǎn)而靜止，線框所在平面始終與磁場方向垂直，斜面上OP段光滑而PQ段與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，重力加速度取g=10m/s2

,sin370=0.6。求

Qabcdm0Pθh0h（1）線框的ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度v0;

（2）線框中產(chǎn)生的焦耳熱 Q;（3）線框的電阻R。解：（1）從靜止釋放到線框的ab邊恰好進(jìn)入磁場的過程中，小物塊和線框構(gòu)成的整體機(jī)械能守恒，于是有

由此解得（2）從靜止釋放到小物塊與線框最終靜止，小物塊減少的重力勢能分別轉(zhuǎn)化為線框增加的重力勢能、小物塊在PQ段克服摩擦做功產(chǎn)生的摩擦熱和線框中產(chǎn)生的焦耳熱，于是由此解得（3）設(shè)線框在進(jìn)、出磁場的過程中某時(shí)刻速度為v，線框全部進(jìn)入磁場時(shí)的速度為u，則以小物塊和線框構(gòu)成的整體為研究對象可得

考慮到所以線框全部進(jìn)入磁場時(shí)將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而由此可得x：0—Lv：v0—ux：0—L/2v：u—0針對微元表達(dá)式在“入場”和“出場”階段實(shí)施疊加于是有OMNθv0bBxya

例5：如圖所示，頂角θ=45°的金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿導(dǎo)軌MON向右滑動(dòng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為r。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)a和b，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸且摩擦不計(jì)。t=0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角O處，求：（1）t時(shí)刻流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I和電流方向；（2）導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力F的表達(dá)式；（3）導(dǎo)體棒在0～t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q；（4）若在t0時(shí)刻將外力F撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時(shí)的坐標(biāo)x。解：（1）I=OMNθv0bBxya

例5：如圖所示，頂角θ=45°的金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿導(dǎo)軌MON向右滑動(dòng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為r。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)a和b，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸且摩擦不計(jì)。t=0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角O處，求：（1）t時(shí)刻流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I和電流方向；（2）導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力F的表達(dá)式；（3）導(dǎo)體棒在0～t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q；（4）若在t0時(shí)刻將外力F撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時(shí)的坐標(biāo)x。解：（2）OMNθv0bBxya

例5：如圖所示，頂角θ=45°的金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿導(dǎo)軌MON向右滑動(dòng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為r。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)a和b，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸且摩擦不計(jì)。t=0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角O處，求：（1）t時(shí)刻流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I和電流方向；（2）導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力F的表達(dá)式；（3）導(dǎo)體棒在0～t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q；（4）若在t0時(shí)刻將外力F撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時(shí)的坐標(biāo)x。解：（3）0FttFtW=QOMNθv0bBxya

例5：如圖所示，頂角θ=45°的金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎