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第二章 線性時(shí)間序列分析及其應(yīng)用第一節(jié) 平穩(wěn)性1、研究平穩(wěn)性的意義平穩(wěn)性是時(shí)間序列分析的基礎(chǔ)20世紀(jì)70年代，Granger（格蘭杰）,Newbold（紐博爾德）研究發(fā)現(xiàn)，造成“偽

回歸”的根本原因在于時(shí)間序列的非平穩(wěn)性。因此，當(dāng)經(jīng)濟(jì)變量數(shù)據(jù)為時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)，在利用回歸分析方法討論經(jīng)濟(jì)變量有意義的經(jīng)濟(jì)關(guān)系之前，必須對(duì)經(jīng)濟(jì)變量時(shí)間序列的平穩(wěn)和非平穩(wěn)進(jìn)行判斷。正整數(shù)，的聯(lián)合分布是相同是一個(gè)常數(shù)2、嚴(yán)平穩(wěn)：定義：時(shí)間序列{rt

}稱為嚴(yán)平穩(wěn)的。若對(duì)所有的t，任意正整數(shù)k和任意k個(gè)1

2

k(r

,

r+tt

+t

t

+t

t,,

r1

2

k(t

,

t

,,

t

))1

2

kt

t(r

,r

,,rt

)和)的聯(lián)合分布在1

2

k即：嚴(yán)平穩(wěn)要求(rt

,

rt,,

rt時(shí)間的平移變換下保持不變【注】這是一個(gè)很強(qiáng)的條件，難以用經(jīng)驗(yàn)的方法驗(yàn)證3、弱平穩(wěn)：定義：若時(shí)間序列{rt

}是弱平穩(wěn)則：（1）E(rt

)=m

，m（2）cov(rt

,rt

-l

)=gl

，gl

只依賴于l即：{rt

}的均值與協(xié)方差不隨時(shí)間而改變【注1】Var(rt

)和Var(rt

-l

)【注2】弱平穩(wěn)性保證了{(lán)rt

}的前兩階矩是有限的【注3】嚴(yán)平穩(wěn)且它的前兩階矩有限＝>弱平穩(wěn)（反之不成立）若{rt

}是正態(tài)分布，則嚴(yán)平穩(wěn)與弱平穩(wěn)等價(jià)【注4】弱平穩(wěn)性意味著數(shù)據(jù)的時(shí)間圖顯示出T個(gè)值在一個(gè)常數(shù)水平上下以相同的幅度②

g-l

=

gl（2）性質(zhì)：①Var(rt

)=g0波動(dòng)。（在應(yīng)用中，弱平穩(wěn)性使我們可以對(duì)未來觀測(cè)進(jìn)行推斷預(yù)測(cè)）【注5】金融文獻(xiàn)中，通常假定收益率序列是弱平穩(wěn)的。4、自協(xié)方差：（1）定義：協(xié)方差

gl

=

cov(rt

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