羅湖區(qū)八年級下冊期末數(shù)學(xué)試卷及答案

第第#頁（共22頁）②求線段AG的長度.U1葩【分析】（1）先判斷出ZDAE=ZAEB，再判斷出ZDAE=ZBAE,進而得出ZBAE=/AEB，即可判斷出AB=BE，同理：判斷出CE=AB，即可得出結(jié)論;（2）①先判斷出四邊形AECF是平行四邊形，進而求出AF=3,即可得出結(jié)論;②先判斷出AABE是等邊三角形，進而求出ZAEB=60°,AE=3cm，再判斷出/DCF=/ECF，即可判斷出ZCEG=90°，最后用勾股定理即可得出結(jié)論.【解答】（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，???AB=CD，AD//BC,?.ZDAE=ZAEB，VAE是ZBAD的平分線，?.ZDAE=ZBAE，?.ZBAE=ZAEB，???AB=BE，同理：CE=CD，?BE=CE=AB,???BC=BE+CD=2AB；（2）①由（1）知，CE=CD=AB,TAB=3cm,??CE=3cm,???四邊形ABCD是平行四邊形，?AD/BC?AE/CF,???四邊形AECF是平行四邊形，?AF=CE=3cm,???點F的運動時間t=3F1=3（秒）；②由（1）知AB=BE,VZB=60°,:.△ABE是等邊三角形，.\ZAEB=60°,AE=AB=3cm,???四邊形ABCD是平行四邊形，?.ZB+ZBCD=180°,VZB=60°,?.ZBCD=120°,?AE^CF,???ZECF=ZAEB=60°,：?/DCF=/BCD-/ECF=60°=/ECF,由（1）知，CE=CD=AB=3cm,:,CF±DE,???ZCGE=90°,在RtACGE中，ZCEG=90°-ZECF=30°,CG=^CE=3,22???EG=3CG=,2VZAEB=60°,ZCEG=30°,AZAEG=90°,在Rt^AEG中，AE=3,根據(jù)勾股定理得，AG=理呼+已護=三嚴.【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出CG丄DE是解本題的關(guān)鍵.（9分）如圖，兩個全等的RtAAOB、RtAOCD分別位于第二、第一象限，ZABO=ZODC=90°,OB、OD在x軸上，且ZAOB=30°,AB=1.（1）如圖1中RtAOCD可以看作由Rt^AOB先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90度,再繞斜邊中點旋轉(zhuǎn)180度得到的,C點的坐標是（1,仝）；（2）是否存在點E,使得以C、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，寫出E點的坐標；若不存在請說明理由.（3）如圖2將△AOC沿AC翻折，O點的對應(yīng)點落在P點處，求P點的坐標.【分析】（1）先求出OB,再由旋轉(zhuǎn)求出OD,CD,即可得出結(jié)論；（2）先求出D的坐標，再分三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;（3）先判斷出四邊形OAPC是正方形，再利用中點坐標公式即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）R/OCD可以看作由Rt^AOB先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,再繞斜邊中點旋轉(zhuǎn)180°得到的，在Rt^AOB中，ZAOB=3O°，AB=1，：?OB=：d，由旋轉(zhuǎn)知，OD=AB=1，CD=OB=%,???C（1，?込）故答案為90，180，（1,1遠）；（2）存在，理由：如圖1,由（1）知，C（1,i勸,:,D（1,0）,VO（0,0）,???以C、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形,:?①當OC為對角線時，：?CE〃OD,CE=OD=1,點E和點B'重合，:E（0,3）,②當CD為對角線時，CE〃OD,CE=OD=1,:E（2,七），

當OD為對角線時，OE^CD,OE=CD=$,???E（0,-■.運），即：滿足條件的E的坐標為（0,?帀）或（2,3）,或（0,-占）；(3)由旋轉(zhuǎn)知，OA=OC,ZOCD=ZAOB=30°,???ZCOD=90°-ZOCD=60°,???ZAOC=90°,由折疊知，AP=OA,PC=OC,???四邊形OAPC是正方形，設(shè)P(m,n)VA(-伍，1),C(1,血)，O(0,0),A—(m+0)=丄(1-匚3),—(n+0)=丄(1+匚3),2222??m=1-^3,n=1+J^,AP(