重慶南開(融僑)中學(xué)初2020級(jí)九年級(jí)(上)期末考試數(shù)學(xué)試題

重慶南開（融僑）中學(xué)初2020級(jí)九年級(jí)（上）期末考試數(shù)學(xué)試題（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：（本大題共12各小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑。1、下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）0B.-C..2D.0.522、下列大學(xué)校徽內(nèi)部圖案中可以看成由某一個(gè)基本圖形通過平移形成的是（）2、下列大學(xué)?；諆?nèi)部圖案中可以看成由某一個(gè)基本圖形通過平移形成的是（）A.B.C.D.3、下列約分正確的是（）A.x6=X3x2x+A.x6=X3x2x+yB.-x+ya+b

x(a+b)4、如圖，四邊形ABCD是00的內(nèi)接四邊形，AB=AD,若ZC=70°,貝ZABD的度數(shù)是（）A.35°B.55°C.70°D.110°5、如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)可近似表示（3^6+<30）^6的值是（）ABCD丄.L]I■111-1I23+567A.點(diǎn)A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D6、如圖,4x2的正方形的網(wǎng)格中，在A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)，能夠組成等腰三角形的概率為（）1'D111C.—D.—7、對(duì)于問題：如圖1,已知ZA0B，只用直尺和圓規(guī)判斷ZA0B是否為直角？小意同學(xué)的方法如圖2：在0A、0B上分別取C、D，以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交0B的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若測(cè)量得0E=0D,

A.等角對(duì)等邊c.垂線段最短B.線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩段距離相等D.等腰三角形“三線合一”8、《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數(shù)、物價(jià)幾何？”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢。問人數(shù)、物價(jià)各多少？”若設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，則根據(jù)題意可列方程組為（）8x+8x+3二y7x-4二y8x-3二y7x-4二y8x-3二y7x+4二y9、如圖，已知菱形OABC,9、如圖，已知菱形OABC,OC在x軸上，AB交y軸于點(diǎn)D點(diǎn)A在反比例函數(shù)y二-上，點(diǎn)B在反比例1x函數(shù)丁匚上，且沁邁，則k的值為（）5、［5、［3D.A.3B.2^210、如圖，重慶歡樂谷的摩天輪是西南地區(qū)最高的摩天輪，號(hào)稱“重慶之限”摩天輪是一個(gè)圓形，直徑AB垂直水平地面于點(diǎn)C,最低點(diǎn)B離地面的距離BC為1.6米。某天，媽媽帶著洋洋來坐摩天輪，當(dāng)她站在點(diǎn)D仰著頭看見摩天輪的圓心時(shí)，仰角為37°,為了選擇更佳角度為洋洋拍照，媽媽后退了49米到達(dá)點(diǎn)D'，當(dāng)洋洋坐的橋廂F與圓心O在同一水平線時(shí)，他俯頭看見媽媽的眼睛，此時(shí)俯角為42°,已知媽媽的眼睛到地面的距離為1.6米，媽媽兩次所處的位置與摩天輪在同一平面上，則該摩天輪最高點(diǎn)A離地面的距離AC約是（）（參考數(shù)據(jù):sin37°=0.60,tan37°=0.75,sin42°=0.67,tan42°=0.90）A.118.8米127.6米134.4米140.2米mx2311、已知關(guān)于x的分式方程A.118.8米127.6米134.4米140.2米mx2311、已知關(guān)于x的分式方程+二無解,(x-3)(x-6)x-3x-6關(guān)于y的不等式組y一(4m一2)<4整數(shù)解之和恰好為10,則符合條件的所有m的和為（A.D.-12、已知Rt^ABC,ZACB=90°,BC=10,AC=20,點(diǎn)D為斜邊中點(diǎn)，連接CD,將ABCD沿CD翻折得△B'CD,<5D.丁二、填空題（本大題共6小題,每小題4分,共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。13、可樂和奶茶含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天攝入的咖啡因不能超過0.000085kg，將TOC\o"1-5"\h\z數(shù)據(jù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為。14、若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1:4,則它們對(duì)應(yīng)角的角平分線之比為。I1L15、若丫COSA——+1tanB—\'31=0，那么△ABC15、216、如圖，在Rt^ABC中，ZBCA=90°,ZBAC=30°,BC=4,將Rt^ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt^ADE,則BC掃過的陰影面積為。17、某個(gè)周末小月和小華在南濱路跑步鍛煉身體，兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線跑到B點(diǎn)后馬上掉頭原路返回A點(diǎn)算一個(gè)來回，回到A點(diǎn)后又馬上調(diào)頭去往B點(diǎn)，以此類推，每人要完成2個(gè)來回。一直兩人全程均保持勻速，掉頭時(shí)間忽略不計(jì)。如圖所示是小華從出發(fā)到他率先完成第一個(gè)來回為止，兩人到B點(diǎn)的距離之和y（米）與小華跑步時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖像，則當(dāng)小華跑完2個(gè)來回時(shí)，小月離B點(diǎn)的距離為米。

o克分）18、如圖，平行四邊形紙片ABCD中，AB=8cm,AD=6cm,ZABC=120°.按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖：第一步：如圖①，在線段AD上任意取一點(diǎn)E,沿EB，EC剪下一個(gè)三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如圖②，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點(diǎn)M,線段BC上任意取一點(diǎn)N,沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；第三步：如圖③，將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段HC與HE重合，拼成一個(gè)與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片（裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）則拼成的這個(gè)四邊形紙片的周長(zhǎng)的最大值為cm.圍①圖②圍①圖②圖③三、解答題（本大題共8小題，共78分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）⑵口十（a+丄）+1a⑵口十（a+丄）+1a-2a-2化簡(jiǎn)：（1）4y（y-x）-（x-2y）220、（本小題滿分10分）

已知△ABC,AB=AC,BD是ZABC的角平分線，EF是BD的中垂線，且分別交BC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)K,連接DE,DF.證明：DE//AB.若CD=3，求四邊形BEDF的周長(zhǎng)。21、(本小題滿分10分)中華鱘是國家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物,它是大型洄游性魚類,生在長(zhǎng)江,長(zhǎng)在海洋,受生態(tài)環(huán)境的影響,數(shù)量逐年下降。中華鱘研究所每年定期通過人工養(yǎng)殖放流來增加中華鱘的數(shù)量,每年放流的中華鱘中有少數(shù)體內(nèi)安裝了長(zhǎng)效聲吶標(biāo)記,便于檢測(cè)它們從長(zhǎng)江到海洋的適應(yīng)情況,這部分中華鱘簡(jiǎn)稱為“聲吶鱘”,研究所收集了它們到達(dá)下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)A的時(shí)間t(h)的相關(guān)數(shù)據(jù)，并制作如下不完整統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表。已知：今年和去年分別有20尾“聲吶鱘”在放流的96小時(shí)內(nèi)到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A,今年落在24<t<48內(nèi)的“聲吶鱘”比去年多1尾，今年落在48<t<72內(nèi)的數(shù)據(jù)分別為49,60,68,68,71.去年20尾“聲吶鱘”到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A今年20尾“聲吶鱘”到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A所用時(shí)間t(h)的扇形統(tǒng)計(jì)圖所用時(shí)間t(h)的頻數(shù)分布直方圖

關(guān)于“聲吶鱘”到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A所用時(shí)間t(h)的統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差去年64.26873715.6今年56.2a68629.7請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并根據(jù)以上信息填空：a=；中華鱘到達(dá)海洋的時(shí)間越快，說明它從長(zhǎng)江到海洋的適應(yīng)情況就越好，請(qǐng)根據(jù)上述信息，選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量說明去年和今年中哪一年中華鱘從長(zhǎng)江到海洋的適應(yīng)情況更好；去年和今年該放流點(diǎn)共放流1300尾中華鱘，其中“聲吶鱘”共有50尾，請(qǐng)估計(jì)今年和去年在放流72小時(shí)內(nèi)共有多少尾中華鱘通過監(jiān)測(cè)站A.22、(本小題滿分10分)1已知函數(shù)y，請(qǐng)根據(jù)已學(xué)知識(shí)探究該函數(shù)的圖像和性質(zhì)過程如下：x2該函數(shù)自變量的取值范圍為；下表列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖像;x???-189-134-11423494丄4???y???32123123725???4)結(jié)合所畫函數(shù)圖像，解決下列問題：

寫出該函數(shù)圖像的一條性質(zhì)：；橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，若直線丫=-x+b的圖像與該圖像相交形成的封閉圖形（包含邊界）內(nèi)剛好有6個(gè)整點(diǎn)，則b的取值范圍為。4.J:3'^:4.J:3'^:—廠-廠廠——r--斗…廣廠—―._|」心123、（本小題滿分10分）如圖1,拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C（0,3）.對(duì)稱軸為直線x=1，交x軸于點(diǎn)D,頂點(diǎn)為點(diǎn)E。（1）求該拋物線的解析式；（2）連接AC，CE，人已‘求厶ACE的面積；（3）如圖2,點(diǎn)F在y軸上，且OF=Vl，點(diǎn)N是拋物線在第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸右側(cè),連接ON交對(duì)稱軸于點(diǎn)G,連接GF，若GF平分ZOGE，求點(diǎn)N的坐標(biāo)。薯逼圖1薯逼圖124、（本小題滿分10分）一段路的“擁堵延時(shí)指數(shù)”計(jì)算公式為：擁堵延時(shí)指數(shù)=高峰時(shí)段通過該路段的時(shí)間平峰時(shí)段通過該路段的時(shí)間一段路的“擁堵延時(shí)指數(shù)”計(jì)算公式為：擁堵延時(shí)指數(shù)=高峰時(shí)段通過該路段的時(shí)間平峰時(shí)段通過該路段的時(shí)間指數(shù)越大，道路越堵。高德大數(shù)據(jù)顯示第二季度重慶擁堵延時(shí)指數(shù)首次排全國榜首。為此，交管部門在A、B兩擁堵路段進(jìn)行調(diào)研：A路段平峰時(shí)汽車通行平均時(shí)速為45千米/時(shí)，B路段平峰時(shí)汽車通行平均時(shí)速為50千米/時(shí)，平峰時(shí)A路段通行時(shí)間是B路段通行時(shí)間的3倍，且A路段比B路段長(zhǎng)1千米。（1）分別求平峰時(shí)A、B兩路段的通行時(shí)間；（2）第二季度大數(shù)據(jù)顯示：在高峰時(shí)，A路段的擁堵延時(shí)指數(shù)為2，每分鐘有150輛汽車進(jìn)入該路段；B路段的擁堵延時(shí)指數(shù)為1.8，每分鐘有125輛汽車進(jìn)入該路段。第三季度，交管部門采用了只能紅綠燈和潮汐車道的方式整治，擁堵狀況有明顯改善，在高峰時(shí)，A路段擁堵延時(shí)指數(shù)下降了a%,每分鐘進(jìn)入該路段的車輛增加了5a%；B路段擁堵延時(shí)指數(shù)下降9a%，每分鐘進(jìn)入該路段的車輛增加了a輛。這樣，整治后每分鐘分別進(jìn)入兩路段的車輛通過這兩路段所用時(shí)間總和，比整治前每分鐘分別進(jìn)入這兩段路的車輛通1過這兩路段所用時(shí)間總和多=a小時(shí)，求a的值。25、(本小題滿分10分)如圖，點(diǎn)E為DABCD中一點(diǎn)，EA=ED,ZAED=90°，點(diǎn)F,G分別為AB,BC上的點(diǎn)，連接DF,AG,AD=AG=DF,且AG丄DF于點(diǎn)H,連接EG，DG，延長(zhǎng)AB,DG相交于點(diǎn)P。若AH=6,FH=2,求AE的長(zhǎng)；求證:ZP=45°；對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)圖形K1和K2,給出如下定義：點(diǎn)G為圖形K1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)H為K2圖形上任意一點(diǎn)，如果G,H兩點(diǎn)間的距離有最小值，則稱這個(gè)最小值為圖形K1和K2的“近距離”如圖1,已知△ABC,A(-1,-8),B(9,2),C(-1,2),邊長(zhǎng)為y2的正方形PQMN,對(duì)角線NQ平行于x軸或落在x軸上。(1)填空：原點(diǎn)O與線段BC的“近距離”為;如圖1,正方形PQMN在厶ABC內(nèi)，中心O'坐標(biāo)為(m,0),若正方形PQ