2023屆浙江省杭州北斗聯(lián)盟數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．用數(shù)學歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當時為了使用歸納假設，對變形正確的是（）A． B．C． D．2．從5個中國人、4個美國人、3個日本人中各選一人的選法有（）A．12種 B．24種 C．48種 D．60種3．已知隨機變量，且，則A． B． C． D．4．已知函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為()A． B． C． D．5．獨立性檢驗中，假設:運動員受傷與不做熱身運動沒有關系.在上述假設成立的情況下，計算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是A．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關B．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關C．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關6．甲、乙獨立地解決同一數(shù)學問題，甲解決這個問題的概率是1．8，乙解決這個問題的概率是1．6，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是()A．1．48 B．1．52 C．1．8 D．1．927．若關于x的不等式對任意的恒成立，則可以是（）A．， B．，C．， D．，8．如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取出一個小正方體，記它的油漆面數(shù)為，則的均值（）A． B． C． D．9．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費(單位：千元)對年銷售量(單位：)和年利潤(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．有下列5個曲線類型：①；②；③；④；⑤，則較適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程的是()A．①② B．②③ C．②④ D．③⑤10．在中，分別為內(nèi)角的對邊，若，，且，則（）A．2 B．3 C．4 D．511．如圖是某手機商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷量約占50%，蘋果銷量約占20%，三星銷量約占30%）．根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（）A．華為的全年銷量最大 B．蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量C．華為銷量最大的是第四季度 D．三星銷量最小的是第四季度12．若復數(shù)滿足，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．兩名女生,4名男生排成一排,則兩名女生不相鄰的排法共有______

種(以數(shù)字作答)14．已知隨機變量X的分布列為P（X＝k）＝（k＝1,2,3,4），則a等于_______．15．已知方程有實根，則實數(shù)__________；16．在等差數(shù)列中,,則________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）參與舒城中學數(shù)學選修課的同學對某公司的一種產(chǎn)品銷量與價格進行了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)和散點圖.定價x(元/千克)102030405060年銷量y(千克)115064342426216586z=2lny14.112.912.111.110.28.9參考數(shù)據(jù):，.(1)根據(jù)散點圖判斷y與x,z與x哪一對具有較強的線性相關性(給出判斷即可,不必說明理由)?(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).(3)當定價為150元/千克時,試估計年銷量.附:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸直線x+的斜率和截距的最小二乘估計分別為18．（12分）某周末，鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客.面對該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會有所不同.某統(tǒng)計機構(gòu)對園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個主題公園中二選一）進行了問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說”，而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.(1）根據(jù)題意，請將下面的列聯(lián)表填寫完整；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關.附參考公式與表：.19．（12分）已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；(2)當時，記，其中為的導函數(shù).證明：對任意，.20．（12分）已知函數(shù)（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若，求的最大值；（2）若在R上單調(diào)遞減，①求a的取值范圍；②當時，證明：.21．（12分）如圖，在以為頂點的多面體中，面，，，，，（Ⅰ）請在圖中作出平面，使得平面，并說明理由；（Ⅱ）證明：平面.22．（10分）唐代餅茶的制作一直延續(xù)至今，它的制作由“炙”、“碾”、“羅”三道工序組成：根據(jù)分析甲、乙、丙三位學徒通過“炙”這道工序的概率分別是，，；能通過“碾”這道工序的概率分別是，，；由于他們平時學徒刻苦，都能通過“羅”這道工序；若這三道工序之間通過與否沒有影響，（Ⅰ）求甲、乙、丙三位同學中恰好有一人通過“炙”這道工序的概率，（Ⅱ）設只要通過三道工序就可以制成餅茶，求甲、乙、丙三位同學中制成餅茶人數(shù)的分布列.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：假設當，能被13整除，當應化成形式，所以答案為A考點：數(shù)學歸納法2、D【解析】

直接根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解】根據(jù)乘法原理，一共有種選法.故選：.【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.3、B【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可得到答案.【詳解】由于，故選B.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布中概率的計算，難度不大.4、A【解析】

令，這樣原不等式可以轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，求導，并結(jié)合已知條件，可以判斷出的單調(diào)性，利用單調(diào)性，從而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【詳解】解:令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，，故選A.【點睛】本題考查了利用轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造函數(shù)法、求導法解決不等式解集問題，考查了數(shù)學運算能力和推理論證能力.5、A【解析】

先找到的臨界值，根據(jù)臨界值表找到犯錯誤的概率，即對“運動員受傷與不做熱身運動沒有關系”可下結(jié)論?！驹斀狻?，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關，故選：A。【點睛】本題考查獨立性檢驗，根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率是解這類問題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題。6、D【解析】1－1．2×1．4＝1．92，選D項．7、D【解析】

分別取代入不等式，得到答案.【詳解】不等式對任意的恒成立取得：取得：排除A,B,C故答案為D【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，用特殊值法代入數(shù)據(jù)是解題的關鍵.8、C【解析】分析：由題意知，分別求出相應的概率，由此能求出.詳解：由題意知，；；；；.故選：C.點睛：正確找出所涂油漆的面數(shù)的正方體的個數(shù)及古典概型的概率計算公式、分布列與數(shù)學期望是解題的關鍵.9、B【解析】分析：先根據(jù)散點圖確定函數(shù)趨勢，再結(jié)合五個選擇項函數(shù)圖像，進行判斷選擇.詳解：從散點圖知，樣本點分布在開口向右的拋物線(上支)附近或?qū)?shù)曲線(上部分)的附近，所以y＝或y＝p＋qlnx較適宜，故選B.點睛：本題考查散點圖以及函數(shù)圖像，考查識別能力.10、C【解析】利用正弦定理可得:，①由余弦定理可得：，②由，得，③由①②③得，，故選C.11、A【解析】

根據(jù)圖象即可看出，華為在每個季度的銷量都最大，從而得出華為的全年銷量最大，從而得出正確；由于不知每個季度的銷量多少，從而蘋果、華為和三星在哪個季度的銷量大或小是沒法判斷的，從而得出選項，，都錯誤．【詳解】根據(jù)圖象可看出，華為在每個季度的銷量都最大，所以華為的全年銷量最大；每個季度的銷量不知道，根據(jù)每個季度的百分比是不能比較蘋果在第二季度和第三季度銷量多少的，同樣不能判斷華為在哪個季度銷量最大，三星在哪個季度銷量最??；，，都錯誤，故選．【點睛】本題主要考查對銷量百分比堆積圖的理解．12、C【解析】

先用復數(shù)除法進行化簡，之后求共軛復數(shù)即可.【詳解】因為故：故其共軛復數(shù)為：故選：C.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，涉及共軛復數(shù)，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、480【解析】分析：由題意,先排男生,再插入女生,即可得兩名女生不相鄰的排法.詳解：由題意，其中名男生共有種不同的排法，再將兩名女生插入名男生之間，共有中不同的方法，所以兩名女生不相鄰的排法共有中不同的排法.點睛：本題主要考查了排列的應用，其中認真分析題意，得道現(xiàn)排四名男生，在把兩名女生插入四名男生之間是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.14、5【解析】試題分析：．隨機變量的取值有1、2、3、4,分布列為：

1

2

3

4

由概率的基本性質(zhì)知：考點：1、離散型隨機變量的分布列．15、【解析】

首先設方程的實根為，代入整理為復數(shù)的標準形式，利用實部和虛部都為0，求得實數(shù)的值.【詳解】設方程的實數(shù)根為，則所以，解得：，.故答案為：【點睛】本題考查虛系數(shù)一元二次方程有實數(shù)根，求參數(shù)的取值范圍，重點考查計算能力，屬于基礎題型.16、40【解析】

根據(jù)前項和公式，結(jié)合已知條件列式求得的值.【詳解】依題意.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項和公式，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)z與x具有較強的線性相關性(2)（3）估計年銷量為=1千克【解析】

由散點圖可知z與x對應的散點圖基本都在一條直線附近，線性相關性更強根據(jù)公式計算出回歸方程的系數(shù)，即可寫出回歸方程代入回歸方程求出年銷量【詳解】(1)由散點圖知,z與x具有較強的線性相關性.(2)∵≈-0.10,∴≈15,∴x+=15-0.10x.又∵z=2lny,∴y關于x的回歸方程為.(3)當定價為150元/千克時,估計年銷量為=1千克.【點睛】本題考查了線性回歸方程及其應用，只需理清題目中的數(shù)據(jù)，代入公式即可求出線性回歸方程，然后求出年銷量，較為基礎18、（1）見解析；（2）沒有99%的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好列聯(lián)表.（2）計算的觀測值，由此判斷“沒有99%的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關”.【詳解】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表如下：選擇“西游傳說”選擇“千古蝶戀”總計成年人104050未成年人203050總計3070100（2）的觀測值是.因為，所以沒有99%的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關.【點睛】本小題主要考查補全列聯(lián)表，考查獨立性檢驗的有關計算和運用，屬于基礎題.19、（1）；（2）見解析．【解析】

(1)求得，由，得，令，利用導數(shù)求得，進而求得參數(shù)的取值范圍；(2)當時，得，令，利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和最值，得，進而證得結(jié)論．【詳解】(1)由得，，由得.令，則令的，當時，，遞減；當時，，遞增.則的取值范圍取值范圍是.(2)當時，，令，所以令得.因此當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減..即又時，故)，則，即對任意，【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．20、（1）1；（2）①，②證明見解析.【解析】

（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，利用導函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系當，求出單調(diào)遞增區(qū)間，當，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，進而可求出最大值.（2）①求出對恒成立，化為對恒成立，記，討論值，求出的最小值即可證出；②由題意可得，即，兩邊取對數(shù)可得，下面采用分析法即可證出.【詳解】（1）時，時，，在上單調(diào)遞增時，，在上單調(diào)遞減（2）由①在R上單調(diào)遞減，對恒成立，即對恒成立，記，則對恒成立，當時，，符題當時，時，，在上單調(diào)遞減時，，在上單調(diào)遞增；當時，時，，在上單調(diào)遞減時，，在上單調(diào)遞增；綜上：②當時，在上單調(diào)遞減，，，，.要證，即證下面證明令，，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，得證【點睛】本題考查了導函數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應用，分析法證明不等式，考查了分類討論的思想，綜合