2022-2023學(xué)年河北省石家莊市藁城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年河北省石家莊市藁城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年河北省石家莊市藁城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.使式子有意義的實數(shù)的取值范圍是()

A.B.C.D.

2.下列根式不是最簡二次根式的是()

A.B.C.D.

3.已知一個三角形的最短邊是，最長邊是，要使該三角形是直角三角形，則另一邊的長是()

A.B.C.D.

4.如圖，以直角三角形的三邊向外分別作正方形，，，若正方形的面積是，的面積是，則正方形的面積是()

A.

B.

C.

D.

5.四邊形對角線互相平分，要使它成為矩形，需添加條件()

A.B.C.D.

6.如圖，四邊形中，，，連接，那么的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

7.都在直線上，則、的大小關(guān)系是()

A.B.C.D.

8.甲、乙兩車從城出發(fā)前往城．在整個行程中，汽車離開城的距離與時刻的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是()

A.城和城相距

B.甲先出發(fā)，乙先到達(dá)

C.甲車的速度為，乙車的速度為

D.：：乙在甲前，：甲追上乙，：：甲在乙前

9.對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下面關(guān)于方差的說法不正確的是()

A.方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大B.方差的大小與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)無關(guān)

C.方差的大小與這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)無關(guān)D.方差的大小與這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)無關(guān)

10.小明得到育才學(xué)校數(shù)學(xué)課外興趣小組成員的年齡情況統(tǒng)計如下表：

年齡歲

人數(shù)人

那么對于不同的值，則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生變化的是()

A.眾數(shù)，中位數(shù)B.中位數(shù)，方差C.平均數(shù)，中位數(shù)D.平均數(shù)，方差

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

11.______．

12.______．

13.如圖，是一塊等腰三角形空地示意圖，量得，，若從點向鋪設(shè)一條輸水管道，則管道的最小長度是______

14.如圖，在高為，坡面長為的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要______

15.如圖，在中，，，點在上，以，為邊作，則的度數(shù)為______．

16.矩形中，與相交于點，平分，若，則的度數(shù)為______．

17.如圖，直線經(jīng)過點，則不等式的解集為______．

18.叁摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)信息計算，第三摞飯碗的高度是______．

19.某同學(xué)一期中每天課外閱讀時間單位，分鐘分別為：，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．

20.晨光中學(xué)現(xiàn)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為，其中早鍛煉及體育試活動占，期中考試成績占，期末考試成績占，小光的三項成績百分制依次是，，，小明的三項成績依次為，，，這學(xué)期的他倆的體育成績較高的是______．

三、解答題（本大題共7小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21.本小題分

；

．

22.本小題分

射擊訓(xùn)練班中的甲、乙兩名選手在次射擊訓(xùn)練中的成績依次為單位：環(huán)：

甲：，，，，

乙：，，，，

教練根據(jù)他們的成績繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：

選手平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲

乙

根據(jù)以上信息，請解答下面的問題：

______，______，______；

完成圖中表示乙成績變化情況的折線；

教練根據(jù)這次成績，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？

若選手乙再射擊第次，命中的成績是環(huán)，則選手乙這次射擊成績的方差與前次射擊成績的方差相比會______填“變大”、“變小”或“不變”

23.本小題分

如圖，點，為的對角線上的兩點，連接，，求證：．

24.本小題分

如圖，已知某學(xué)校與直線公路相距米，且與該公路上一個車站相距米，現(xiàn)要在公路邊建一個超市，使之與學(xué)校及車站的距離相等，那么該超市與車站的距離是多少米？

25.本小題分

中，為中點，為的中點，且．

求證：四邊形是矩形；

若，那么四邊形是什么特殊的行四邊形？說明理由．

26.本小題分

如圖，直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸交于，兩點，正比例函數(shù)的圖象與交于點．

求的值及直線的解析式；

根據(jù)圖象，直接寫出不等式解集；

求的面積．

27.本小題分

網(wǎng)格是由邊長為的小正方形組成，點，，位置如圖所示，若點，．

畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出點坐標(biāo)；

在兩格中找一點，使四邊形為矩形，畫出圖形，并寫出點的坐標(biāo)．

求直線的解析式．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：式子有意義，則，

解得：．

故選：．

直接利用二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)而分析得出答案．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：、是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

B、是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

C、，被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故此選項符合題意；

D、是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

故選：．

根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．

本題考查了最簡二次根式的定義，如果二次根式滿足：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式．

3.【答案】

【解析】解：一個三角形的最短邊是，最長邊是，該三角形是直角三角形，

另一邊的長是，

故選：．

根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：如圖，

正方形的面積是，正方形的面積是，

，，

，

，

正方形的面積，

故選：．

由正方形的面積得，，再由勾股定理得，即可得出結(jié)論．

本題考查了勾股定理以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是矩形的判定：

矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

有三個角是直角的四邊形是矩形；

對角線相等的平行四邊形是矩形．

由四邊形的對角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形，再添加，可根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明四邊形是矩形．

【解答】

解：可添加，

四邊形的對角線互相平分，

四邊形是平行四邊形，

，根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

四邊形是矩形，

故選D．

6.【答案】

【解析】解：，

四邊形是菱形，

，

，

，

，

故選：．

根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)中，，

隨的增大而減小，

，

．

故選：．

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)即可得出結(jié)論．

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：、由題可得，，兩城相距千米，故A選項正確；

B、由圖可得，甲車先出發(fā)，乙車先到達(dá)城，故B選項正確；

C、甲車的平均速度為：千米時；乙車的平均速度為：千米時，故C選項正確；

D、：：甲在乙前，：乙追上甲，：：乙在甲前，故D選項錯誤；

故選：．

根據(jù)整個行程中，汽車離開城的距離與時刻的對應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論．

此題主要考查了看函數(shù)圖象，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中得到正確的信息．

9.【答案】

【解析】解：、方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，故本選項不符合題意；

B、方差的大小與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)有關(guān)，故本選項符合題意；

C、方差的大小與這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)無關(guān)，故本選項不符合題意；

D、方差的大小與這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)無關(guān)，故本選項不符合題意；

故選：．

根據(jù)方差的意義和計算公式判斷即可．

本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

10.【答案】

【解析】解：由表可知，年齡為歲與年齡為歲的頻數(shù)和為，

則總?cè)藬?shù)為：，

故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為歲，中位數(shù)為：歲，

即對于不同的，關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，

故選：．

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第、個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．

本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握：．

12.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

先找到分母有理化因式，然后化簡即可．

本題考查了二次根式的分母有理化，正確找出分母有理化因式是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：如圖，過點作于點，此時線段的長度即為管道的最小長度．

在中，，，

．

在直角中，由勾股定理知：．

故答案為：．

如圖，過點作于點，線段的長度即為管道的最小長度．在直角中，利用勾股定理求得的長度即可．

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理在實際問題中的應(yīng)用：運用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實世界的實際問題．

14.【答案】

【解析】解：由勾股定理得：

樓梯的水平寬度，

地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，

地毯的長度至少是米．

故答案為：．

當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可．

本題考查了勾股定理的知識，與實際生活相聯(lián)系，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．

15.【答案】

【解析】解：，，

，

，

四邊形是平行四邊形，

．

故答案為：．

先根據(jù)直三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對角相等是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：四邊形是矩形，

．

平分，

，．

．

．

是等邊三角形．

．

，

．

．

故答案為．

由角平分線定義及矩形性質(zhì)可得，，再證明是等邊三角形，得到，在等腰中求解度數(shù)，則．

本題主要考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過矩形性質(zhì)即特殊角得到等邊三角形，平行線角平分線得到等腰三角形，在等腰三角形中求解角的度數(shù)．

17.【答案】

【解析】解：觀察圖象知：當(dāng)時，，

故答案為．

結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．

18.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意知，整齊疊放在桌面上飯碗的高度與飯碗數(shù)個之間的一次函數(shù)關(guān)系式，

設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，

根據(jù)題意得：，

解得，

與之間的函數(shù)關(guān)系式為；

當(dāng)時，，

第三摞飯碗的高度是．

故答案為：．

先根據(jù)題意用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再把代入解析式求值即可．

本題意在考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式求值的運算技能和從情景中提取信息、解釋信息、解決問題的能力．

19.【答案】

【解析】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排序后為，，，，，，，

其中第個數(shù)據(jù)為，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．

故答案為：．

把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，由此即可確定這組數(shù)據(jù)中位數(shù)．

本題考查了中位數(shù)．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．

20.【答案】小明

【解析】解：小光的體育成績?yōu)椋悍郑?/p>

小明的育成績?yōu)椋悍郑?/p>

，

所以小明的體育成績較高．

故答案為：小明．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進(jìn)行計算即可．

此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是本題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，再合并得出答案；

直接利用完全平方公式化簡，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．

22.【答案】；

乙成績變化情況的折線如下：

教練根據(jù)這次成績，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩(wěn)定．

變小．

【解析】解：由題可得，；

甲的成績，，，，中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)；

而乙的成績，，，，中，中位數(shù)；

故答案為：，，；

見答案；

見答案；

由題可得，選手乙這次射擊成績，，，，，的方差，

選手乙這次射擊成績的方差與前次射擊成績的方差相比會變?。?/p>

故答案為：變?。?/p>

依據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)的概念進(jìn)行計算判斷即可；

依據(jù)乙的成績：，，，，，即可完成圖中表示乙成績變化情況的折線；

兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩(wěn)定，故選擇甲參加射擊比賽；

依據(jù)選手乙這次射擊成績，，，，，，即可得到方差的大?。?/p>

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義以及用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵．方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．

23.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，．

，

在和中，

≌．

．

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，由證明證得≌，繼而證得結(jié)論．

題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．

24.【答案】解：根據(jù)題意得：，．

在直角三角形中，

，，

，

設(shè)米，米，

在中，，

即

解得：，

答：該超市與車站的距離是米．

【解析】根據(jù)題意，，，由、的長易求，設(shè)米，則，在直角三角形中運用勾股定理得關(guān)系式求解．

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確