山東省菏澤市田橋鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市田橋鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定積分(－x)dx的值為_______________________參考答案：-略2.如圖，用K，A1，A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9，0.8，0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（

）A．0.960

B．0.864

C．0.720

D．0.576參考答案：B系統(tǒng)正常工作當(dāng)①K，A1正常工作，A2不能正常工作，②K，A2正常工作，A1不能正常工作,③K，A1，A2正常工作，因此概率.

3.已知雙曲線C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），直線l過不同的兩點(diǎn)（a，0），（，），若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B． C． D．2或參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出直線的斜率，原點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：因?yàn)?，所以l的方程bx+ay﹣ab=0原點(diǎn)到直線距離，整理得：，即所以或因a＞b＞0故（舍去）所以=，故選：C．4.設(shè)全集，集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：由，得，由得，則，故答案為B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.5.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),y=f(x)的圖象如圖1所示,則導(dǎo)函數(shù)y=f￠(x)可能為（）參考答案：D6.雙曲線x2－ay2＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）

A．(,0),(－,0)

B．(,0),(－,0)

C．（－,0）,（,0）

D．(－,0),(,0)參考答案：B略7.焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.直線與圓的位置關(guān)系是（

）（A）相切

（B）相交

（C）相離

（D）不能確定參考答案：B略9.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，，再用平方關(guān)系算得，最后利用橢圓離心率公式可求出橢圓的離心率．【詳解】∵橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，∴，得，又∵a2＝b2+c2，∴2b2＝b2+c2，可得，因此橢圓的離心率為e．故選：C．【點(diǎn)睛】本題給出橢圓長(zhǎng)軸與短軸的倍數(shù)關(guān)系，求橢圓的離心率，考查了橢圓的基本概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．10.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B． C． D．（2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】K6：拋物線的定義．【分析】求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把|MF|+|MA|轉(zhuǎn)化為|MA|+|PM|，利用當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入拋物線y2=2x解得x值，即得M的坐標(biāo)．【解答】解：由題意得F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3﹣（﹣）=．把y=2代入拋物線y2=2x得x=2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，2），故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐曲線的離心率為，則的值為_____.參考答案：12.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則__________；__________．參考答案：可知周期為，，為奇函數(shù)，，∴答案為，．13.將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0—1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第n次全行的數(shù)都為1的是第______行；第61行中1的個(gè)數(shù)是______．參考答案：略14.某幾何體的三視圖如下圖所示，若該幾何體的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為

.參考答案：略15.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,5無(wú)16.若4名演講比賽獲獎(jiǎng)學(xué)生和3名指導(dǎo)教師站在一排拍照，則其中任意2名教師不相鄰的站法有__________種．（用數(shù)字作答）參考答案：1440分析：先將4名演講比賽獲獎(jiǎng)學(xué)生全排列，再根據(jù)不相鄰問題插空位原則，安排三位指導(dǎo)教師，由分布計(jì)數(shù)原理即可求得答案.詳解：根據(jù)題意，分兩步分析：先將4名演講比賽獲獎(jiǎng)學(xué)生全排列，有種站法，站好后有5個(gè)空位，在其中選三個(gè)空位，安排指導(dǎo)教師，有種情況，則有種符合題意的站法.故答案為.點(diǎn)睛；本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，分布計(jì)數(shù)原理和不相鄰問題的算法是解題關(guān)鍵.17.P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是△ABC的（）參考答案：垂心三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一次購(gòu)物活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)，某顧客從此10張中任取2張，求；（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；（2）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X（元）的概率分布列.參考答案：略19.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，原點(diǎn)到過點(diǎn)A（﹣a，0），B（0，b）的直線的距離是．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線l與兩定直線l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分別交于P，Q兩點(diǎn)．若直線l總與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：△OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】方程思想；分類法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和點(diǎn)到直線的距離公式，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論直線l的斜率是否存在，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用判別式為0，再聯(lián)立直線方程組，求得P，Q的坐標(biāo)，求得PQ的長(zhǎng)，求出OPQ的面積，化簡(jiǎn)整理，可得最小值．【解答】解：（1）因?yàn)椋琣2﹣b2=c2，所以a=2b．因?yàn)樵c(diǎn)到直線AB：的距離，解得a=4，b=2．故所求橢圓C的方程為+=1．（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l為x=4或x=﹣4，都有．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，由消去y，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0．因?yàn)橹本€l總與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣16）=0，即m2=16k2+4．①又由可得；同理可得．由原點(diǎn)O到直線PQ的距離為和，可得．②將①代入②得，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因，則0＜1﹣4k2≤1，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)取等號(hào)．所以當(dāng)k=0時(shí)，S△OPQ的最小值為8．綜上可知，當(dāng)直線l與橢圓C在四個(gè)頂點(diǎn)處相切時(shí)，△OPQ的面積取得最小值8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的性質(zhì)：離心率公式和點(diǎn)到直線的距離，考查三角形的面積的最小值，注意討論直線的斜率是否存在，注意聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，屬于中檔題．20.已知ΔABC的內(nèi)角A，滿足(1)求A的取值范圍；(2)求函數(shù)的最小值.參考答案：略21.已知圓的極坐標(biāo)方程為：.（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（2）若點(diǎn)在該圓上，求的最大值和最小值.參考答案：（1）（2）最大值為6，最小值為2【分析】（1）將先由兩角差的余弦公式展開，再化為普通方程。（2）由題可知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），因?yàn)辄c(diǎn)在該圓上，所以，所以可得，從而得出答案。【詳解】（1）由圓的極坐標(biāo)方程為：可得，即所以直角坐標(biāo)方程（2）由（1）可知圓的方程為所以圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）因?yàn)辄c(diǎn)在該圓上，所以所以因?yàn)榈淖畲笾禐?，最小值為所以的最大值為，最小值為【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)與參數(shù)方程是高考的重要選修考點(diǎn)，學(xué)生應(yīng)準(zhǔn)確掌握極坐標(biāo)方程與普通方程的互化