湖南大學(xué)高數(shù)期末復(fù)習(xí)課件

湖南大學(xué)高數(shù)期末復(fù)習(xí)湖南大學(xué)高數(shù)期末復(fù)習(xí)湖南大學(xué)高數(shù)期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)A(2)期末總復(fù)習(xí)2011年6月2（一）平面與平面的位置關(guān)系（平行、夾角）直線與平面的位置關(guān)系。（1）設(shè)則3例2：設(shè)直線L和平面的方程分別為則必有（）解：C6例3：求過直線解：設(shè)過直線L的平面束方程為且與平面夾角為的平面方程。7（二）多元函數(shù)的定義域、在某點(diǎn)的極限、導(dǎo)數(shù)；多元函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)（二階混合偏導(dǎo)）、多元函數(shù)的微分、曲面在某點(diǎn)處的切平面、空間曲線在某點(diǎn)處的切線、Lagrange乘數(shù)法求最值、方向?qū)?shù)（1）多元函數(shù)在某點(diǎn)的極限、導(dǎo)數(shù)要點(diǎn)：I：求二元函數(shù)在某點(diǎn)的極限8（1）多元函數(shù)在某點(diǎn)的極限、導(dǎo)數(shù)要點(diǎn)：I：求二元函數(shù)在某點(diǎn)的極限（二）多元函數(shù)的定義域、在某點(diǎn)的極限、導(dǎo)數(shù)；多元函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)（二階混合偏導(dǎo)）、多元函數(shù)的微分、曲面在某點(diǎn)處的切平面、空間曲線在某點(diǎn)處的切線、Lagrange乘數(shù)法求最值、方向?qū)?shù)9（1）多元函數(shù)在某點(diǎn)的極限、導(dǎo)數(shù)要點(diǎn)：I：求二元函數(shù)在某點(diǎn)的極限（二）多元函數(shù)的定義域、在某點(diǎn)的極限、導(dǎo)數(shù)；多元函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)（二階混合偏導(dǎo)）、多元函數(shù)的微分、曲面在某點(diǎn)處的切平面、空間曲線在某點(diǎn)處的切線、Lagrange乘數(shù)法求最值、方向?qū)?shù)10（1）多元函數(shù)在某點(diǎn)的極限、導(dǎo)數(shù)要點(diǎn)：II：用定義求二元函數(shù)在某點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)（二）多元函數(shù)的定義域、在某點(diǎn)的極限、導(dǎo)數(shù)；多元函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)（二階混合偏導(dǎo)）、多元函數(shù)的微分、曲面在某點(diǎn)處的切平面、空間曲線在某點(diǎn)處的切線、Lagrange乘數(shù)法求最值、方向?qū)?shù)11典型例題例1：設(shè)求解：12典型例題例2：設(shè)求解：13典型例題例3：設(shè)求解：14（2）多元函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)（二階混合偏導(dǎo)）、多元函數(shù)的微分要點(diǎn)：I：二元抽象函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；II：隱函數(shù)的二階（混合）偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；例1：設(shè)答案：III：多元函數(shù)全微分的計(jì)算；15（2）多元函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)（二階混合偏導(dǎo)）、多元函數(shù)的微分要點(diǎn)：I：二元抽象函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；II：隱函數(shù)的二階（混合）偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；例2：設(shè)答案：III：隱函數(shù)的二階（混合）偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；16例3：設(shè)是由方程解：兩邊取全微分所確定的二元函數(shù)，求整理并解得17例3：設(shè)是由方程解：兩邊取全微分所確定的二元函數(shù)，求整理并解得18（3）曲面在某點(diǎn)處的切平面、空間曲線在某點(diǎn)處的切線要點(diǎn)：I：曲面在某點(diǎn)處的切平面（1）設(shè)曲面方程為第一步：計(jì)算第二步：計(jì)算曲面的法向量第三步：分別寫出切平面和法線的方程19（2）設(shè)曲面方程為第一步：取第二步：計(jì)算曲面的法向量第三步：利用點(diǎn)法式和對(duì)稱式分別寫出切平面和法線的方程20要點(diǎn)II：空間曲線的切線與法平面（1）設(shè)空間曲線的方程第一步：確定點(diǎn)第二步：計(jì)算第三步：利用對(duì)稱式和點(diǎn)法式分別寫出切線和法平面的方程21（2）設(shè)空間曲線的方程（3）設(shè)空間曲線的方程22例1：曲線在點(diǎn)（A）xoy面；（B）yoz面；（C）zox面；的切線一定平行于（）。（D）平面解：取C23例2：求曲面上同時(shí)垂直于平面與平面解：取的切平面方程。設(shè)切點(diǎn)為24拉格朗日乘數(shù)法：（1）構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：（2）聯(lián)解方程組，求出問題1的所有可能的極值點(diǎn)。問題1：求函數(shù)z=f(x,y)在約束條件(x,y)=0下的極值（稱為條件極值問題）。（3）進(jìn)一步確定所求點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，在實(shí)際問題中往往可根據(jù)問題本身的性質(zhì)來判斷。（4）Lagrange乘數(shù)法求最值。25例1：在橢球面上，求距離平面的最近點(diǎn)和最遠(yuǎn)點(diǎn)。解：設(shè)(x,y,z)為橢球面上任意一點(diǎn)則該點(diǎn)到平面的距離為問題1：在約束條件下，求距離d的最大最小值。由于d中含有絕對(duì)值，為便于計(jì)算，考慮將問題1轉(zhuǎn)化為下面的等價(jià)問題26問題2：在條件下，求函數(shù)的最大最小值。問題1：在約束條件下，求距離d的最大最小值。（1）作拉格朗日函數(shù)（2）聯(lián)解方程組27（1）作拉格朗日函數(shù)（2）聯(lián)解方程組求得兩個(gè)駐點(diǎn)：對(duì)應(yīng)的距離為28例1：在橢球面上，求距離平面的最近點(diǎn)和最遠(yuǎn)點(diǎn)。解：問題1：在約束條件下，求距離d的最大最小值。求得兩個(gè)駐點(diǎn)：對(duì)應(yīng)的距離為（3）判斷：由于駐點(diǎn)只有兩個(gè)，且由題意知最近距離和最遠(yuǎn)距離均存在。所以最近距離為最遠(yuǎn)距離為29例2：當(dāng)時(shí)，求在球面上的最大值，并證明對(duì)任意的成立不等式答案：306、最大的驕傲于最大的自卑都表示心靈的最軟弱無力。——斯賓諾莎

7、自知之明是最難得的知識(shí)?！靼嘌?/p>

8、勇氣通往天堂，怯懦通往地獄?！麅?nèi)加

9、有時(shí)候讀書是一種巧妙地