矢量函數(shù)的旋度課件

電磁場與電磁波參考教材:《電磁場與電磁波》孫玉發(fā)郭業(yè)才等編合肥工業(yè)大學出版社第一章矢量分析1.1基本概念標量場與矢量場如果在空間中一個區(qū)域內(nèi)的每一點都有一物理量的確定值與之對應,在這個區(qū)域中就構(gòu)成該物理量的場令標量場:如果物理量是一個確定的數(shù)值的標量,這種場就叫標量場(scalarfield),如溫度場、密度場、電位場等◆矢量場:如果物理量是一個既有確定數(shù)值又有確定方向的矢量,這種場就叫矢量場(vectorfield)。如水流中的速度場、地球表面的重力場、帶電體周圍的電場等。11直角坐標系的單位矢量圖1-2直角坐標系矢量的分解1.直角坐標系中矢量表示法過空間任意點的坐標矢量記為e,e,e2。e,ee的方向不隨點位置的變化而變化。在直角坐標系內(nèi)的任一矢量(圖12)可表示A=Ae+Ae,+Ae(1-1)A1,A,A分別是矢量A在方向ce,e上的投影。令矢量的長度或模值A4(記為A)可從圖1-2中寫出(1-2)A,A,4分量是矢量4分別在坐標單位矢量方向上的投影,即AA,=Ae,=Acosy(1-3)式(1-1)可寫為A=Acosae.AcosBe,+Acosye(1-4)令⑩模等于1的矢量叫做單位矢量。令按矢量與數(shù)量乘積的定義,有由式(1-4),在直角坐標系中,有ea===ecosa+e,cosB+e,cosy(1-5)e直角坐標系中以坐標原點為起點,引向空間任一點的矢量,稱為點的矢徑,如圖1-2。有r=xetyetze(1-6)y=r=√x2+y+z(1-7)e=-=e,cosa+ecosB+e,cosy(1-8)空間點的矢徑在三個坐標軸上的投影數(shù)值分別等于點M的坐標值?？臻g一點對應著一個矢徑;反之,與每一矢徑對應著空間確定的一個點,即矢徑的終點。所以又叫做位置矢量。6如果空間任一矢量的起點是P(x,yx,終點是Q(x;根據(jù)式(1-6)及矢量的加法規(guī)P(ry'z則,矢量R表示為R=rr2=(x-x)e,+(y-ye,+(2-1l2(1-7)令矢量的模值記為R,是點Px圖1-3空間矢量表示方法與點x之間的距離,由式(1-9)得R=√x-x)2+(y-y)+(-2)(1-10)令矢量的單位矢量R(1-11)x=x1)+(y-y)+(2-z7)y(x-x)+(y-y)2+(z-z式中三個分量的系數(shù)也就是矢量的方位余弦。如果空間有一長度元矢量,它在直角坐標單位矢量上的投影值分別是在的,則d=dxe+dve+dze(1-12)dl=(dx)+(dy)+(dz(1-13)2矢量場的矢量線今一個矢量場,可以用一個矢量函數(shù)來表示。在直角坐標系中,某一矢量物理函數(shù)可表示為F=F(x,y,z)(1-14)用分量表示為F=F(xy)=(x1+Fx,+F(xy1(1-15)上式中F(xy)、F(xx)、F(x,y,z)分別是矢量rxyx)在三個坐標軸上的投影。為描繪矢量場在空間的分布狀況,引入矢量線的概念。矢量線上每一點的切線方向都代表該點的矢量場的方向。令一般說來,矢量場的每一點均有唯一的一條矢量線通過,所以矢量線充滿了整個矢量場所在的空間。電場中的電力線和磁場中的磁力線等,都是矢量線的例冷為繪出矢量線,求出矢量線方程。,在矢量線上任點的切向